类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法

类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法

Summary：新课改的提出，促使高中数学教育职能发生改变。教师不再主宰课堂，而是积极引导。从实践角度来说，能够做到这一点的教师并不多，大多数教师仍然采用传统教学方法，全然忽视学生的感受。为了改善这一现状，需要创新教育教学。本文就如何在数学课堂上应用类比推理方法进行研究，以供广大同仁参考。Keys：高中数学；类比推理；应用方法前言近年来，我国致力于推动高中教育改革。数学作为核心学科，理应积极响应号召。但事实并非如此，教师一心抓进度，无暇开展创新工作，导致教学方法更新缓慢。身处新时代的高中生，对单一枯燥的教学方法并不感冒。如果教师采取高压态势，强迫学生学习，只会引起反效果。要想彻底扭转局面，需要教师要从理论中汲取思路，从实战中积累经验，归纳出类比推理的应用方法。一、类比推理在高中数学教学中的作用（一）激发学习动机任何学习都离不开情境的支持，数学学习亦是如此。只有让学生身临其境，才能激发他们的学习动机[1]。类比推理是一类重要工具，对构建教学情境很有帮助。在教学情境中，学生的注意力更加集中，很容易就找出了类比对象。依托类比对象分析知识，可以快速发现规律。学生准确把握知识内涵，不仅可以从容应对考试，还能解决生活实际问题。（二）促进思维发展数学知识不仅抽象，对逻辑思维要求还比较高，学习起来殊为不易[2]。类比推理方法的应用，可实现对知识的具体化处理。学生看到这些内容，就能快速吸收消化，并且能够区分知识点之间的区别。学习之路并非一帆风顺，必然会遭遇各种各样的问题。掌握类比推理精髓的学生，就能发挥聪明才智，一举攻克难关。待问题解决后，学生内心会产生成就感，而成就感会转化成学习动力。学生全力以赴的学习，思维能力一定会取得长足的发展。二、类比推理在高中数学教学中的应用方法（一）在复数教学中的应用数是数学学科的基础概念，由此可以衍生出很多内容，如算术、代数等。复数是一类特殊的数，为了让学生有个深入理解，需要采用类比推理方法。第一步，寻类比源。倘若教师直接呈现复数概念，学生必然会一头雾水。这时，教师转换一个思考，从自然数开始介绍，将有理数作为过渡，会收到意想不到的效果。在人们使用自然数时，遇到了诸如的情况。很显然，这个方程无解。在这样的背景下下，人们提出了复数这一概念。第二步，引导思考。为让加深学生的认知，需要教师巧妙设计问题。在复数教学中，教师可罗列出这几个问题。紧挨着有理数出现的数系是什么？当前是否还存在无解方程？为何要对数系进行扩充？在积极讨论后，学生给出了前两个问题的答案，在有理数之后出现的是实数，方程就无解。虽然没有给出第三个问题的答案，但学生却给出了这样的猜想，即之所以要扩充数系，是不是为了解决的问题？对于学生的猜想，教师要给予肯定。在师生共同努力下，完成实数到复数的迁移。第三步，类比推理。通过比较分析，找出不同数系的异同。相同点是研究复数的方法和研究有理数的方法高度相似，不同点是实数之间存在大小关系，但复数却无法比大小。（二）在椭圆教学中的应用在学习椭圆之前，学生已经学过有关圆的知识，因此，教师可以将圆作为跳板，完成椭圆的教学内容。第一步，检索阶段，寻类比源。上课之初，教师带领学生回顾圆知识。当学生想起圆概念后，就可在大屏幕上展示图片。给圆施加压力，就会变成椭圆。为加深学生印象，教师要求学生列举出生活中的椭圆物体。第二步，映射阶段，促进思考。当找到类比源后，就可利用精心准备的问题，促进学生思考。问题有：椭圆形物体是如何设计及生产出来的？如果将圆定义中的一个定点增加至两个，并把动点至定点的定长替换成动点至两点距离之和，此时图形会变成什么？由于学生没有看到过物体的制造过程，所以无法准确回答，但是学生能够联想到圆。依托圆定义和第二个问题，学生能大致归纳出椭圆的定义。第三步，归纳阶段，类比推理。圆的表达式是，其中动点坐标是，定点坐标是，定长为r。只需将各要素进行转化，就能推导出椭圆的表达式，即。（三）在祖暅原理中的应用祖暅原理，也被称作祖氏原理，用来解决球体积问题。在传统教学中，教师会直接呈现球的体积公式，并没有带领学生探究推导过程，导致学生理解不够透彻[3]。因此，需要应用类比推理，加深学生理解。第一步，创设情境，寻类比源。考虑到学生大多拥有二维思想，空间感不是很强，因此需要创设教学情境。教师在几何画板上画出两个图形，见图1。其中，、、处于平行状态，BC线段长度和CD线段相同，A点和BC线段的距离与E点和CD线段的距离相同，穿过两个图形，并留下两个线段，分别是FG、HI。掌握这些信息后，学生自然而然会想到求解三角形和梯形面积的方法。此时，学生已经进入学习状态，可以推进下一步教学。图1第二步，设计问题，引导学生。学生在思考后发现，等于，并给出推测，FG线段和HI线段长度相同。随即，教师带领学生在几何画板中进行验证。通过验证获知，只要横穿图形，截线段长度就相同。通过此举，能够证明线相等。教师问：“截面积是否也相等？”学生经过演算，很快就给出了相同的答案。教师继续问：“让作业本呈主体形状，放在桌子上，使之发生形变，体积是否发生变化？”由于低面积和高度都没有变化，所以体积也不会有任何改变。第三步，简化原理，重视类比。在验证祖暅原理前，教师要传授学生分割、近似、极限等思想。对几何体的上下两个截面积进行分割、求和后，能够得到几乎相等的结论。再对分割部分的体积进行计算，取其近似值，再借助定积分知识，就能推导出体积公式。三、总结随着新时代的来临，新问题也随之产生。现阶段，高中数学教学弊端比较明显，严重阻碍了学生的发展。类比推理是一种高效方法，将其搬进课堂，不仅能激发学习动机、深化知识理解，还能促进思维发展，强化数学能力。当然，要想获得预期效果，需要在教学全过程中应用。在教师的悉心指导下，学生的数学核心素养一定会形成。Reference[1]马小燕.类比推理在高中数学教学实践中的应用[J].科学咨询(