上海洋泾中学东校高三数学理联考试卷含解析

上海洋泾中学东校高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={1,2},则满足的集合B的个数是A.8

B.3

C.1

D.4

参考答案：D略2.已知集合A=,则B中所含元素的个数为(

)

A.

3

B.

6

C.

8

D.

10参考答案：D略3.已知等差数列的前项和为，若且,则当最大时的值是Ks5uA．8 B．4 C.5 D．3参考答案：B4.若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：二项式的通项公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值．解答： 解：由题意，（x6）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C．点评：本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．5.已知函数，下面四个结论中正确的是(

▲

)A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象是由的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数参考答案：D6.右图是求样本平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为A．

B．

C．

D．参考答案：A阅读流程图可知，该流程图中的S记录最终数据，所用的方法是把每个数的相加求得这10个数的平均值，则图中空白框中应填入的内容为.本题选择D选项.

7.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1参考答案：B略8.在数列{an}中，若a1=2，且对任意正整数m、k，总有am+k=am+ak，则{an}的前n项和为Sn=（）A．n（3n﹣1） B． C．n（n+1） D．参考答案：C【考点】数列递推式．【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】a1=2，且对任意正整数m、k，总有am+k=am+ak，可得an+1﹣an=2，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：a1=2，且对任意正整数m、k，总有am+k=am+ak，∴an+1=an+a1，即an+1﹣an=2，∴数列{an}是等差数列，首项为2，公差为2．则前n项和为Sn=2n+×2=n2+n．故选：C．【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知m＞1，x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为3，则+（）A．有最小值 B．有最大值C．有最小值 D．有最大值参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得a+5b=3，然后利用基本不等式求得+有最小值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，5），化目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为a+5b=3．∴+=（+）（）=．当且仅当a=5b，即a=，b=时，上式等号成立．故选：A．10.已知集合 A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为

参考答案：。由已知得，解得，高，所以。12.如图是函数图像的一部分，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：13.定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列命题：①函数不是周期函数;②函数的图像关于点对称；③函数的图像关于轴对称，其中真命题的序号为

.参考答案：②

③14.已知,，向量与垂直，则实数的值为______________．参考答案：略15.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为_____________．参考答案：略16.复数z=（1﹣2i）2+i的实部为

．参考答案：﹣3【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，则复数的实部可求．【解答】解：z=（1﹣2i）2+i=12﹣4i+（2i）2+i=﹣3﹣3i，∴复数z=（1﹣2i）2+i的实部为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．17.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为

；参考答案：1和3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图：三棱锥中，?底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为．若是的中点，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．参考答案：（1）因为底面，与底面所成的角为

所以………2分

因为，所以…………4分

………………6分（2）连接，取的中点，记为，连接，则

所以为异面直线与所成的角

………………7分

计算可得：，，

………………9分

………………11分

异面直线与所成的角为

………………12分19.在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）文：求；理：求数列的通项公式；（2）文：求数列的通项公式；理：求；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.参考答案：文（1）因为，令，得，所以；………（3分）或者令，得，所以（2）当时，，，推得，…………（7分）又，，所以当时也成立，所以，（）………（9分）理（1）因为，令，得，所以；………（2分）（或者令，得）当时，，，推得，…………（5分）又，，所以当时也成立，所以，（）………（6分）（2）=………（9分）（3）文理相同：假设存在正整数、，使得，、成等比数列，则，、成等差数列，故，（**）………（11分）由于右边大于，则，即．考查数列的单调性，因为，所以数列为单调递减数列．………（14分）当时，，代入（**）式得，解得；当时，（舍）．综上得：满足条件的正整数组为．………（16分）（说明：从不定方程以具体值代入求解也参照上面步骤给分）20.已知向量=（cosθ，sinθ），=（2，﹣1）．（1）若⊥，求的值；（2）若|﹣|=2，，求的值．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．专题：平面向量及应用．分析：（1）由⊥，可得=2cosθ﹣sinθ=0，求得tanθ=2，从而求得=的值．（2）把已知等式平方求得=1，即2cosθ﹣sinθ=1，平方可得4cos2θ﹣4sinθcosθ+sin2θ=1，求得tanθ=．再利用同角三角函数的基本关系求得cosθ和sinθ的值，从而求得=sinθ+cosθ的值．解答： 解：（1）若⊥，则=2cosθ﹣sinθ=0，tanθ==2，∴===．（2）∵||=1，||=，若|﹣|=2，，则有﹣2+=4，即1﹣2+5=4，解得=1，即2cosθ﹣sinθ=1，平方可得4cos2θ﹣4sinθcosθ+sin2θ=1，化简可得3cos2θ﹣4sinθcosθ=0，即tanθ=．再利用同角三角函数的基本关系sin2θ+cos2θ=1，求得cosθ=，sinθ=，∴=sinθ+cosθ=．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于中档题．21.（本小题满分13分）已知函数的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为

（I）求函数的单凋递增区间；

（Ⅱ）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是，求角B的大小．参考答案：(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在中，因为所以 7分所以因为，所以． 9分因为，根据据正弦定理，有， 10分所以，所以， 11分因为，所以，所以， 12分所以． 13分22.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．对于一组向量()，令，如果存在()，使得，那么称是该向量组的“向量”．（1）设()，若是向量组的“向量”，求实数的取值范围；（2）若()，向量组是否存在“向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知均是向量组的“向量”，其中