湖南省衡阳市卿云中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省衡阳市卿云中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为等差数列的前n项和，若，则＝(

)A、3

B、9

C、21

D、39参考答案：D略2.设a=（）1.3，b=（）0.3，c=log3，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=（）1.3＜b=（）0.3，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故选：B．3.执行如图所示的程序框图，输出．那么判断框内应填（）A．k≤2015 B．k≤2016 C．k≥2015 D．k≥2016参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据程序的功能进行求解即可．【解答】解：本程序的功能是计算S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣=，得=，即k+1=2016，即k=2015，即k=2016不成立，k=2015成立，故断框内可填入的条件k≤2015，故选：A．4.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若；

②若∥∥，则∥；③若；④若.

其中正确命题的序号是(

)A．①和②

B．①和③

C．②和④

D．③和④参考答案：B5.直线是曲线的一条切线，则实数的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（

）

A．30种

B．12种

C．6种

D．36种参考答案：A略7.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（

）Ａ．假设至少有一个钝角

Ｂ．假设没有一个钝角Ｃ．假设至少有两个钝角

Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角参考答案：C略8.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是A．在区间上是增函数B．在上是减函数C．在上是增函数

D．当时，取极大值

参考答案：C略9.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定的序号是（

B

）A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．①、④

参考答案：B10.如果函数是减函数，那么函数的图象大致是

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的离心率为，则的值为

.参考答案：4或12.数列的前项和为，且，利用归纳推理，猜想的通项公式为

参考答案：16.右图是年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为

和方差为

参考答案：，略14.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：15.已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为________.参考答案：略16.已知椭圆的离心率为，A为左顶点，点M，N在椭圆C上，其中M在第一象限，M与右焦点F的连线与x轴垂直，且，则直线MN的方程为

▲

．参考答案：由，得。∴椭圆的方程为，左顶点，点，即。∴，又，∴。设点N的坐标为，则，解得。故N的坐标为。所以点关于原点对称，从而直线过原点，且。所以直线的方程为。答案：

17.在等比数列中，若＞0且则

．参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的标准方程为，点．（Ⅰ）经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，求．（Ⅱ）问是否存在直线与椭圆交于两点、且，若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在说明理由．参考答案：见解析解：（Ⅰ）经过点且倾斜角为，所以直线的方程为，联立，解得或，∴．（Ⅱ）设直线，，，将直线与椭圆联立可得：，消去得，∴，∴，∴，，设中点，∴，，∵，∴，∴，∴，∴代入①可得：，∴，解得．故直线斜率的取值范围是．19.柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：x4578y2356

(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．参考答案：(1)散点图见解析.为正相关(2).(3)7.分析：（1）根据表中数据，画出散点图即可；

（2）根据公式，计算线性回归方程的系数即可；

（3）由线性回归方程预测x=9时，y的平均值为7详解：(1)散点图如图所示.为正相关.xiyi＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106.＝＝6,＝＝4,x＝42＋52＋72＋82＝154,则＝＝＝1,＝－＝4－6＝－2,故线性回归方程为＝x＋＝x－2.(3)由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.点睛：本题考查了统计知识中的画散点图与求线性回归方程的应用问题，解题的关键是求出线性归回方程中的系数，是基础题目．20.（本小题满分12分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．参考答案：在△ABC中，∠ABC＝152o－122o＝30o，∠ACB＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，

.......5分BC＝，┄┄7分

∴AC＝sin30o＝．

┄┄┄11分答：船与灯塔间的距离为nmile．

┄┄12分21.极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若，求的值参考答案：