广东省阳江市阳春双滘中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

广东省阳江市阳春双滘中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足，当，，若在区间内有两个不同零点，则实数的取值范围是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2..函数（其中）的图象如右图所示，则函数的大致图象是（

）

A

B

C

D参考答案：试题分析：由给定图象可知，，.所以的图象，是指数函数的图象，向下平移超过一个单位，故选.考点：1.二次函数的图象和性质；2.指数函数的图象和性质.3.设数列是等差数列，且，，则（

）A.1

B.-1

C.

D.-1或

参考答案：C略4.函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）A．（﹣2，﹣） B．（﹣2，﹣]C．（﹣，﹣1] D．（﹣，﹣1）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令f（x）＞0，得到kx+4＞，令g（x）=，集合函数图象求出k的范围即可．【解答】解：令f（x）＞0，得：kx+4＞，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜e，故g（x）在（1，e）递增，在（e，+∞）递减，画出函数草图，如图示：，结合图象，解得：﹣2＜k≤﹣，故选：B．5.已知双曲线的实轴长为16，左焦点为，是双曲线的一条渐近线上的点，且为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为，则（

）A.-2 B.2 C.-1 D.1参考答案：D【分析】根据题意得到，，画出函数图像，可知切线方程过点，由切线的几何意义得到：，进而得到结果.【详解】由题意得，，则，易知直线过定点，如图，由对称性可知，直线与三角函数图象切于另外两个点，∴，则切线方程过点，∴，即，则，∴.故选D.【点睛】本题考查函数的零点，导数的综合应用．在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论．7.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机有放回的抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的事件个数m，由此能求出取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的概率．【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的基本事件个数m==4，∴取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的概率为=．故选：C．8.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：D9.已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且，则对任意的实数的最小值为(

)A.5

B.7

C.12

D.13参考答案：C略10.若函数满足：“对于区间（1,2）上的任意实数，

恒成立”，则称为完美函数．在下列四个函数中，完美函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为

.参考答案：设双曲线的右焦点为,连接PM,因为E为PF的中点，所以OE为三角形FPM的中位线，所以PM=2OE=，所以PF=3,EF=,又FE为切线，所以有，所以。12.已知数列的前n项和为，数列的前n项和为

。参考答案：n·2n略13.若三角形的三个内角的弧度数分别为，则的最小值为

▲

．参考答案：略14.已知,,则_____.参考答案：：,,所以.15.某普通高中有3000名学生，高一年级800名，男生500名，女生300名；高二年级1000名，男生600名，女生400名；高三年级1200名，男生800名，女生400名，现按年级比例用分层抽样的方法抽取150名学生，则在高三年级抽取的女生人数为________．参考答案：20略16.已知向量夹角为，且，则=____________.参考答案：略17.如图，已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线交点的连线过F，则该椭圆的离心率为

。参考答案：答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的产品，每盒亏损5元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了150盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数；（Ⅱ）将y表示为x的函数；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计利润y不少于1350元的概率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图能估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数．（Ⅱ）因为每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的盒饭，每盒亏损5元，当100＜x≤200时，y=10x﹣5=15x﹣750，当150＜x≤200时，y=10×150=1500，由此能将y表示为x的函数．（Ⅲ）由利润不少于1350元，得150x﹣750≥750，由此能求出利润不少于1350元的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：最大需求量为150盒的频率为0.015×20=0.3．这个开学季内市场需求量的众数估计值是150．需求量为[100，120）的频率为0.005×20=0.1，需求量为[120，140）的频率为0.01×20=0.2，需求量为[140，160）的频率为0.015×20=0.3，需求量为[160，180）的频率为0.0125×20=0.25，需求量为[180，200）的频率为0.0075×20=0.15，则平均数：=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．（Ⅱ）因为每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的盒饭，每盒亏损5元，所以当100＜x≤200时，y=10x﹣5=15x﹣750，当150＜x≤200时，y=10×150=1500，所以y=，x∈N．（Ⅲ）因为利润不少于1350元，所以150x﹣750≥750，解得x≥140．所以由（Ⅰ）知利润不少于1350元的概率p=1﹣0.1﹣0.2=0.7．19.（本小题满分12分）某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

完成以下问题：

（I）补全频率分布直方图并求n、a、p的值：

（II）从[40．50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望EX．参考答案：略20.（本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，，平面平面ABC，M、N是AB,的中点．(I)求证：CM//平面．(II)求证：BN；参考答案：证明：（Ⅰ）取的中点，连接,.因为,分别是,的中点，所以∥,………2分又因为∥,所以∥且所以四边形为平行四边形，所以∥．………………4分又因为平面，平面，所以∥平面．………6分（Ⅱ）取的中点,连结，.由题意知，又因为平面平面，

所以平面．

…………8分因为平面

所以因为四边形为菱形，所以又因为∥,所以所以平面，又平面

…………10分所以．

……………12分21.如图，四棱锥中，已知和都是正三角形，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值．

参考答案：(2)22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．（Ⅰ）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由