河南省郑州市荥阳第第三高级中学级中学2022年高二数学文月考试题含解析

河南省郑州市荥阳第第三高级中学级中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：成绩（分）506173859094人数221212则总体标准差的点估计值为

（结果精确到0.01）.参考答案：17.60略2.如图，在三棱锥中，，点在上，且，为中点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列说法不正确的是(

)A.流程图通常有一个“起点”，一个或多个“终点”B.程序框图是流程图的一种C.结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成D.流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法参考答案：D5.用数学归纳法证明不等式：(，)，在证明这一步时，需要证明的不等式是

（

）A．B．C．D．参考答案：D6.直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a等于（）A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣10参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直线x+2y﹣5=0，可化为2x+4y﹣10=0，利用直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，建立方程，即可求出a．【解答】解：直线x+2y﹣5=0，可化为2x+4y﹣10=0，∵直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，∴=，∴a=0或﹣20．故选：C．【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，比较基础．7.因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，以上推理错误的是（A）大前提

（B）小前提

（C）推理形式

（D）以上都错参考答案：A8.用反证法证明“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的假设中，正确的是（）A．至多有一个解 B．有且只有两个解C．至少有三个解 D．至少有两个解参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求．【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，故选C．9.若函数f（x）=x+在点P处取得极值，则P点坐标为（）A．（2，4） B．（2，4）、（﹣2，﹣4） C．（4，2） D．（4，2）、（﹣4，﹣2）参考答案：B【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先求出导函数，找到导数为0的根，在检验导数为0的根两侧导数的符号，得到极值点，从而求出极值点坐标即可．【解答】解：因为f'（x）=1﹣=0?x=±2．又∵x≠0，∴x＜﹣2或x＞2时，f'（x）＞0?f（x）为增函数；﹣2＜x＜0或0＜x＜2时，f'（x）＜0，的f（x）为减函数．故±2是函数的极值点．所以点P的坐标为（2，4）、（﹣2，﹣4）故选B．10.若命题“p且q”为假，且“?p”为假，则（）A．“p或q”为假 B．q假 C．q真 D．p假参考答案：B【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据复合命题真假之间的关系进行判断即可．【解答】解：若“?p”为假，则p为真命题．，∵“p且q”为假，∴q为假命题．，故选：B【点评】本题主要考查复合命题真假的判断，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一船以每小时12海里的速度向东航行，在处看到一个灯塔在北偏东60°，行驶4小时后到达处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔相距__________海里.参考答案：本题主要考查正弦定理.根据题意，可得出

，在

中，根据正弦定理得：海里，则这时船与灯塔的距离为海里，故本题正确答案是.12.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有

种．参考答案：28【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①：有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4=12种；②，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1=4种；③，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故答案为：28．13.一个球与正四面体的各个棱都相切，且球的表面积为8π，则正四面体的棱长为

。参考答案：414.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值

．参考答案：略15.设则a、b、c的大小顺序是________．参考答案：16.若是上的增函数，且，设，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.参考答案：17.阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是．参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.求双曲线C的方程。（2）设抛物线y2＝mx(m≠0)的准线与直线x＝－1的距离为2，求抛物线的方程．参考答案：（1）－y2＝1.（2）当m＞0时，准线方程为x＝－＝－3，∴m＝12.

此时抛物线方程为y2＝12x.当m＜0时，准线方程为x＝－＝1，∴m＝－4.此时抛物线方程为y2＝－4x.答案：y2＝12x或y2＝－4x

∴所求的抛物线方程为y2＝12x或y2＝－4x.

略19.如图所示，△ABC和△BCD都是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，连接AD，E是线段AD的中点．（1）判断直线CE与平面ABD是否垂直，并说明理由；（2）由二面角D﹣CE﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设BC中点为O，连接OD、OA，分别以射线OC、OD、OA为x、y、z轴的正半轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法求出CE与平面ABD是不垂直．（2）求出平面DCE和平面BCE的法向量，利用向量法能求出二面角二面角D﹣CE﹣B的余弦值．【解答】解：（1）直线CE与平面ABD是不垂直．…理由如下：设BC中点为O，连接OD、OA，依题意得OC、OD、OA两两垂直，分别以射线OC、OD、OA为x、y、z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．…不妨设AB=2，则得B（﹣1，0，0），C（1，0，0），，，，则，于是，故CE与BA不垂直，由直线与平面垂直的定义知，CE与平面ABD是不垂直．

…（2）由（1）知，，分别设平面DCE和平面BCE的法向量为=（x，y，z），=（a，b，c），则有，取y=1，得=（），，取c=1，得=（0，﹣1，1），…=0﹣1+1=0，∴二面角D﹣CE﹣B的大小是，…∴二面角二面角D﹣CE﹣B的余弦值为0．…20.已知双曲线的离心率，且过点。(1)求双曲线的方程；(2)记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点，若△的面积为求直线的方程。参考答案：略21.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E为PC的中点．(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求二面角E-BD-C的余弦值．参考答案：(Ⅰ)证明：令中点为，连接，……………1分点分别是的中点，,.四边形为平行四边形.………2分,平面,平面

……………4分(三个条件少写一个不得该步骤分)

……………5分(Ⅱ)以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系．则.

因为E是PC的中点，所以E的坐标为

……………6分设平面DBE的一个法向量为，而则令则所以

………9分而平面DBC的一个法向量可为故

……………12分所以二面角E-BD-C的余弦值为。……………13分

22.