贵州省贵阳市乌当区水田中学2021年高一数学文月考试题含解析

贵州省贵阳市乌当区水田中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列集合中，表示方程组集合的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为A表示两个元素，B中无代表元素，D表示方程组的解集，所以选C考点：集合表示2.在空间中，a,b是不重合的直线，α,β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是：A、aα，bβ

α∥β

B、a⊥α

b⊥αC、a∥α

bα

D、a⊥α

bα参考答案：B3.函数的最小正周期为

(

)A

B

C

D参考答案：B4.sin135°=（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：sin135°=sin45°=．故选：C．5.

某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.为了握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是(

)

（A）2

（B）5

（C）3

（D）13参考答案：B6.已知与的夹角为，，，则（

）A．5B．4C．3D．1参考答案：B7.函数当x>2时恒有>1，则a的取值范围是

（

）A．

B．0

C．

D．参考答案：A8.函数f(x)=ax与g(x)=ax-a的图象有可能是下图中的（

）参考答案：D9.给出下列五个命题，正确的个数有（）①映射f：A→B是从集合A到集合B的一种对应关系，该对应允许集合B中的部分元素在A中没有原像；②函数f（x）的图象与直线x=t有一个交点；③函数f（x）对任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，则f（x）是奇函数．④若函数f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则f（x）的定义域为[﹣1，1]．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】映射．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①映射f：A→B是从集合A到集合B的一种对应关系，该对应允许集合B中的部分元素在A中没有原像，正确；②函数f（x）的图象与直线x=t有一个或0个交点，不正确；③函数f（x）对任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，则f（0）=0，f（x）+（f（﹣x）=0，故f（x）是奇函数，正确．④若函数f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则2x﹣1∈[﹣1，1]，即f（x）的定义域为[﹣1，1]，正确．故选C．10.已知，，，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用结合诱导公式及同角三角函数求解即可【详解】因为，，，所以，所以，又，所以，所以，故选：A．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数基本关系，注意“配凑角”的思想方法，是基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=_________参考答案：212.集合A中含有2个元素，集合A到集合A可构成

个不同的映射.参考答案：4个13.集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是_____________．参考答案：3或7略14.某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大约为_____辆。

参考答案：

12015.已知tan＝－2，则的值等于_______。

参考答案：16.若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是

。参考答案：17.设是定义在

上的函数，若

，且对任意，满足

，

，则=参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知，，设，（1）若四边形为梯形，求、间的函数的关系式；

(2)若以上梯形的对角线互相垂直，求。参考答案：略19.已知函数f（x）=log4（4x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数． （1）求mn的值； （2）设h（x）=f（x）+，若g（x）＞h（log4（2a+1））对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质． 【专题】函数思想；方程思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由g（x）为定义在R上的奇函数，得g（0）=0，解得n=1；再根据偶函数满足f（﹣x）=f（x），比较系数可得m=﹣，由此即可得到mn的值． （2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得h[log4（2a+1）]=log4（2a+2）．而定义在R上的增函数g（x）在x≥1时的最小值为g（1）=，从而不等式转化成＞log4（2a+2），由此再结合真数必须大于0，不难解出实数a的取值范围． 【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R， ∴g（0）=0，即，…（3分） ∵， ∴， ∵f（x）是偶函数， ∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故， 综上所述，可得mn=；…（4分） （2）∵， ∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…（2分） 又∵在区间[1，+∞）上是增函数， ∴当x≥1时，…（3分） 由题意，得， 因此，实数a的取值范围是：．…（3分） 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及不等式恒成立，根据函数奇偶性的性质建立方程关系求出m，n的值，将不等式进行化简，然后根据不等式恒成立将不等式进行转化是解决本题的关键． 20.（本题满分10分）集合，

（1）若，求集合（2）若，求实数的取值范围。（根据教材12页10题改编）参考答案：解：，，

………2分，

………4分又，（ⅰ）时，；………7分（ⅱ）当时，，所以；………9分

综上：实数的取值范围为…………10分

略21.已知是第三象限角，.(1)化简；(2)若，求的值；(3)若，求的值．参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】(1)利用诱导公式化简即可；(2)由可得，结合平方关系可求；(3)利用诱