2021年黑龙江省哈尔滨市阿城第七中学高一数学文联考试题含解析

2021年黑龙江省哈尔滨市阿城第七中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的n个月内累计的需求量Sn（单位：万件）大约是（）．据此预测，本年度内，需求量超过5万件的月份是（）A.5月、6月 B.6月、7月 C.7月、8月 D.8月、9月参考答案：C【分析】现根据题意得到第n个月时的需求量，再由需求量大于5得到n的范围，进而得到结果.【详解】日用品从年初开始的个月内累计的需求量（单位：万件）大约是（）,则第个月的需求量为，故答案为：C.【点睛】这个题目考查了数列通项的求法中已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项；也考查了不含参的二次不等式的求法，较为基础.2.已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：?cos＜＞=?===，故选A．3.已知函数f（x）=，则f[f（0）]等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】先求出f（0）=20=1，从而f[f（0）]=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20=1，f[f（0）]=f（1）=﹣1+3=2．故选：B．4.要得到函数y=3sin（2x+）图象，只需把函数y=3sin2x图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin2x图象向左平移个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：C．5.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为

(

）A．（0,+∞)

B．0,+∞)C．(1,+∞)

D．1,+∞)参考答案：A6.（5分）已知f（x）=，则f[f（﹣2015）]=（） A． 0 B． 2015 C． e D． e2参考答案：C考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数代入进行求解．解答： 由分段函数得f（﹣2015）=0，则f（0）=e，则f[f（﹣2015）]=f（0）=e，故选：C7.三个数6，0.7，的大小顺序是(

)A．0.7<<6

B．0.7<6<

C．<0.7<6

D．<6<0.7

参考答案：C8.（5分）函数y=log2x的反函数是（） A． y=﹣log2x B． y=x2 C． y=2x D． y=logx2参考答案：C考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数式与对数式的互化即可得出．解答： 由函数y=log2x解得x=2y，把x与y互换可得y=2x，x∈R．∴函数y=log2x的反函数是y=2x，x∈R．故选：C．点评： 本题考查了反函数的求法、指数式与对数式的互化，属于基础题．9.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：D10.下列有关函数性质的说法，不正确的是(

)A．若f（x）为增函数，g（x）为增函数，则f（x）+g（x）为增函数B．若f（x）为减函数，g（x）为增函数，则f（x）﹣g（x）为减函数C．若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则f（x）﹣g（x）为奇函数D．若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则|f（x）|﹣g（x）为偶函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】本题考查的是函数单调性、奇偶性的判断和证明问题，在解答时应注意进行单调性、奇偶性的分析．【解答】解：若函数f（x），g（x）在R上是增函数，则由函数单调性的定义易知：f（x）+g（x）在R上也是增函数，即A正确；若f（x）为减函数，g（x）为增函数，则由函数单调性的定义易知：f（x）﹣g（x）为减函数，即B正确；f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）≠﹣f（x）+g（x），∴C不正确；|f（﹣x）|﹣g（﹣x）=|f（x）|﹣g（x），∴|f（x）|﹣g（x）为偶函数，即D正确．故选：C．【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性的判断和证明问题．在解答的过程当中充分体现了函数单调性、奇偶性的定义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是___________参考答案：12.若函数（a，b，c，d∈R），其图象如图所示，则a：b：c：d=

．参考答案：1：（﹣6）：5：（﹣8）【考点】函数的图象．【分析】根据图象可先判断出分母的分解式，然后利用特殊点再求出分子即可．【解答】解：由图象可知x≠1，5∴分母上必定可分解为k（x﹣1）x﹣5）∵在x=3时有y=2∴d=﹣8k∴a：b：c：d=1：（﹣6）：5：（﹣8），故答案为1：（﹣6）：5：（﹣8）．13.设当时，函数取得最大值，则______.参考答案：；f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.14.已知侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．参考答案：3πa2【考点】球的体积和表面积．【分析】侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出球的表面积．【解答】解：因为侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：a；所以球的表面积为：4π（）2=3πa2故答案为：3πa2．15.函数f（x）=满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是

．参考答案：（0，]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它们的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则函数f（x）在R上递减，当x＜0时，y=ax，则0＜a＜1①当x≥0时，y=（a﹣3）x+4a，则a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③则由①②③，解得0＜a≤．故答案为：（0，]．【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题．16.已知，sin()=－sin则cos=

_．参考答案：略17.已知幂函数的图像过点（2，8），则=

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．第t天4101622Q（万股）36302418（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20]和（20，30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；（3）根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N*．（3）由（1）（2）可得即当0＜t≤20时，当t=15时，ymax=125；当上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．19.已知函数(1)若,求函数最大值和最小值;(2)若方程有两根，试求的值.参考答案：(1)；(2)略20.（本题共两小题，每小题5分，共10分）（1）化简．（2）计算．参考答案：21.（本小题满分14分）如图，已知直线，直线以及上一点．（Ⅰ）求圆心M在上且与直线相切于点的圆⊙M的方程．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线l1分别与直线l2、圆⊙依次相交于A、B、C三点，利用代数法验证：.参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和基本解题能力。【解】（Ⅰ）设圆心为，半径为，依题意，

.………………2分设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，∴，……4分解得..……6分所求圆的方程为

.……7分（Ⅱ）联立

则A

则

…….……9分圆心，

…….……13分所以得到验证

.…….………….……14分略22.（12分）已知函数，且f（1）＝2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是