湖北省荆州市普济中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

湖北省荆州市普济中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()A．－B.

C．－

D.参考答案：D略2.已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围是（

）A．5.5～7.5

B．7.5～9.5

C．9.5～11.5

D．11.5～13.5参考答案：D3.a，b∈R，命题P：a＞；命题q：直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出命题p和q的等价条件，利用充分必要的定义进行判断；【解答】解：命题p，a＞等价于，命题q，直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交，圆心到直线的距离小于1，等价于即a2＞b2﹣1，显然由命题p可得命题q，反之不真；∴p是q充分不必要条件，故选A；4.如图(图4)是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.若双曲线=1（a＞b＞0）的渐近线和圆x2+y2﹣6y+8=0相切，则该双曲线的离心率等于(

)A． B．2 C．3 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线方程得到它的渐近线方程为bx±ay=0，因为渐近线与圆x2+（y﹣3）2=1相切，故圆心到直线的距离等于半径，用点到直线的距离公式列式，化简得c=3a，可得该双曲线离心率．【解答】解：双曲线=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y=±x，即bx±ay=0又∵渐近线与圆x2+（y﹣3）2=1相切，∴点（0，3）到直线bx±ay=0的距离等于半径1，即=1，解之得c=3a，可得双曲线离心率为e==3，故选：C．【点评】本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，求双曲线的离心率，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的基本概念等知识，属于中档题．6.函数，，则的值域是

（

）A．

B.C.

D.参考答案：D7.已知是定义在R上的函数，，且对于任意都有，，若则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知，则下列正确的是（

）源:A]A．f(x)是奇函数，在R上为增函数

B．f(x)是偶函数，在R上为增函数

C．f(x)是奇函数，在R上为减函数

D．f(x)是偶函数，在R上为减函数参考答案：A易知函数的定义域为R，又，所以f(x)是奇函数；因为都是增函数，所以是R上的增函数。 9.圆锥的侧面展开图是半径为1，圆心角为的扇形，则过圆锥顶点的截面面积的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取四个数字，其中奇数偶数至少各一个，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．1296 B．1080 C．360 D．300参考答案：D【考点】D3：计数原理的应用．【分析】①若这个四位数中有一个奇数三个偶数，利用分步计数原理求得满足条件的四位数的个数；②若这个四位数中有二个奇数二个偶数，分当偶数不包含0和当偶数中含0两种情况，分别求得满足条件的四位数的个数，可得此时满足条件的四位数的个数；③若这个四位数中有三个奇数一个偶数，分当偶数不包含0和当偶数中含0两种情况，分别求得满足条件的四位数的个数，可得此时满足条件的四位数的个数．再把以上求得的三个值相加，即得所求．【解答】解：①若这个四位数中有一个奇数三个偶数，则有?=3种；先排0，方法有3种，其余的任意排，有=6种方法，再根据分步计数原理求得这样的四位数的个数为3×3×6=54个．②若这个四位数中有二个奇数二个偶数，当偶数不包含0时有C22C32A44=72，当偶数中含0时有C21C32C31A33=108，故组成没有重复数字的四位数的个数为72+108=180个．③若这个四位数中有三个奇数一个偶数，当偶数不包含0时有??A44=48，当偶数中含0时有1××A33=18个．故此时组成没有重复数字的四位数的个数为48+18=66个．综上可得，没有重复数字的四位数的个数为54+180+66=300个，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我们把离心率e=的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0，c=）的图象，给出以下几个说法：①双曲线x2﹣=1是黄金双曲线；②若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为_________．参考答案：①②③④12.给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1所示，由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________.(结果用数值表示)n=1

n=2

n=3

n=4

参考答案：

21,43

13.曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出曲线方程的导函数，把x=1代入导函数中求出的函数值即为切线方程的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系得到倾斜角的正切值等于切线方程的斜率，然后利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由y=x3﹣4x，得到y′=3x2﹣4，所以切线的斜率k=y′x=1=3﹣4=﹣1，设直线的倾斜角为α，则tanα=﹣1，又α∈（0，π），所以α=．故答案为：【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握直线斜率与倾斜角间的关系，灵活运用特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．14.若直线（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-l与直线2x-3y=5平行，则m的值是_______。参考答案：15.已知则函数在点处的切线方程为__________．参考答案：.【分析】对两边求导可得：，令，可得：，即可求得，即可求得切点坐标为，切线斜率为：，问题得解。【详解】因所以，令，可得：，解得：所以，所以所以切点就是，切线斜率为：所以函数在点处的切线方程为：，即：【点睛】本题主要考查了赋值法及导数的四则运算，还考查了导数的几何意义，考查计算能力，属于中档题。16.已知关于的不等式，它的解集是[-1，3]，则实数的值是

参考答案：-217.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知离心率为的椭圆E：的右焦点为，点F2到直线的距离为1.(1)求椭圆E的方程；(2)设经过左焦点F1的直线与椭圆E相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为.若直线与直线相交于点P，与直线相交于点Q，求的最小值.参考答案：（1）（2）最小值2【分析】（1）由题意得，又由，得，联立方程组解得，即可求解椭圆的方程；（2）设直线，利用直线与圆锥曲线的弦长公式，求得，进而化简得，得到，利用基本不等式，即可求解实数的值，得出答案。【详解】（1）由题意得：，即，又，得，又因为，所以，即，联立方程组，解得，所以椭圆的方程为.（2）由题意知直线的斜率不为，设直线，设，联立，消去得，此时，且，，由弦长公式，得，整理得，又，∴，∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴当，即直线的斜率为时，取得最小值.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与椭圆的位置关系的应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。19.设p：实数x满足，其中；q：实数x满足.（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1）实数的取值范围是；（2）实数的取值范围是.试题分析：（1）化简命题p，q中的不等式，若p∨q为真，则p，q至少有1个为真，求出两个命题为真命题的范围，取并集即答案；（2）记，，根据p是q必要不充分条件，即，从而得到a的不等式组，解之即可．试题解析：（1）由，得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则实数的取值范围是.（2）是的必要不充分条件，等价于且，设，，则；则，所以实数的取值范围是.20.三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数。参考答案：解：设三个数分别为a-d,a,a+d

则（a－d）＋a＋(a＋d)=3a＝6

a=2三个数分别为

2－d,2,2＋d

∵它们互不相等∴分以下两种情况：当(2－d)2=2(2＋d)时，

d=6

三个数分别为-4,2,8当(2＋d)2=2(2－d)时，

d=-6三个数分别为8,2,-4因此，三个数分别为-4,2,8

或8,2,-4略21.已知p:,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若?p是?q的充分不必要条件,求实数m的取值

范围.参考答案：解:由,得-2x≤10.“?p”:A={x|x>10或x-2}.由x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m(m>0).∴“?q”:B={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.∵?p是?q的充分而不必要条件,∴AB.结合数轴有解得0m3.

22.（本小题满分12分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，欲在2013年进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x（万件）与年促销费t（万元）之间满足3－x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2013年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本（包括生产费用和固定费用）的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销售完.（1）将2013年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数.（2）该企业2013年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？参考答案：（1）由题意可设，将代入，得∴