安徽省滁州市高级中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

安徽省滁州市高级中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量ξ～N（l，25），若P（ξ≤0）=P（ξ≥a﹣2），则a=（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性即可得出a﹣2=2．【解答】解：∵随机变量ξ～N（l，25），∴P（ξ≤0）=P（ξ≥2），∴a﹣2=2，即a=4．故选A．2.已知函数的定义域为，与部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.给出下列说法：﹣20563﹣2﹣23

①函数在上是增函数；

②曲线在处的切线可能与轴垂直；

③如果当时，的最小值是，那么的最大值为；

④，都有恒成立，则实数的最小值是.正确的个数是 A.0个

B.1个 C.2个

D.3个参考答案：B3.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C略4.设椭圆的焦点在y轴上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，则这样的椭圆的个数是（

）

（A）70

（B）35

（C）30

（D）20参考答案：D略5.已知，实数满足约束条件，则的最大值为A、

B、

C、

D、

参考答案：B略6.双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点则分别以线段PF1，A1A2的直径的两圆一定（

）

A．相交

B．内切

C．外切

D．相离参考答案：B7.已知二次不等式的解集为，且，则的最小值是（

）．

A．

B．

C．2

D．1参考答案：A8.如图，M是抛物线y2=4x上一点（M在x轴上方），F是抛物线的焦点，若|FM|=4，则∠xFM=（）A．30° B．45° C．60° D．75°参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质求出M的坐标，求出FM的斜率，即可求解∠xFM．【解答】解：由题意抛物线y2=4x得F（1，0），M是抛物线y2=4x上一点（M在x轴上方），|FM|=4，可得M（3，2）．∴MF的斜率为：=，tan∠xFM=．∠xFM=60°．故选：C．9.直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为A.

B.9

C.

D.参考答案：D10.“”是“直线与直线垂直”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成角为，则正四棱锥的体积为_______；参考答案：12.椭圆3x2+4y2=12的焦距为

．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】将椭圆3x2+4y2=12的方程标准化，即可求得答案．【解答】解：∵3x2+4y2=12，∴+=1，设半焦距为c，则c2=4﹣3=1，∴c=1，2c=2．故答案为：2．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查对椭圆的标准方程中各字母的几何意义，属于简单题．13.已知偶函数的定义域为R,满足，若时，，则

参考答案：3略14.已知双曲线，则其渐近线方程为_________,

离心率为________.

参考答案：、15.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了

条毕业留言．（用数字作答）参考答案：1560试题分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可．解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40×39=1560条．故答案为1560．点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键．16.在边长为1的正方形ABCD中，若E是CD的中点，则=__________．参考答案：1略17.把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于1的整数的等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B为菱形，且∠A1AB＝60°，AC＝BC，D是AB的中点．(1)求证：平面A1DC⊥平面ABC；(2)求证：BC1∥平面A1DC．参考答案：见解析.证明(1)连接A1B.∵平面ABB1A1为菱形，且∠A1AB＝60°，∴△A1AB为正三角形．∵D是AB的中点，∴AB⊥A1D.∵AC＝BC，D是AB的中点，∴AB⊥CD.∵A1D∩CD＝D，∴AB⊥平面A1DC.∵AB?平面ABC，∴平面A1DC⊥平面ABC.(2)连接C1A，设AC1∩A1C＝E，连接DE.∵三棱柱的侧面AA1C1C是平行四边形，∴E为AC1的中点．在△ABC1中，∵D是AB的中点，∴DE∥BC1.∵DE?平面A1DC，BC1?平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC.19.（本题满分12分）

物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）参考答案：解：设A追上B时,所用的时间为

(s)，物体A和B在s后所走过的路程分别为和

………2分依题意有:

………

4分即

………6分

………8分解得=5(s)

………9分所以

(m)

………10分答：相遇时，物体A走过的路程是130m。

………12分略20.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；

（2）求cos<>的值，

（3）求证：A1B⊥C1M.参考答案：如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴||=（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M21.如图，在长方体中，，，当E为AB中点时，求二面角的余弦值．参考答案：解：以为原点，直线所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则．设平面的法向量为，由

令，

依题意．22.在三棱锥P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：DE⊥AD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出DE∥PC，由此能证明DE∥平面PAC．（2）推导出AD⊥PB，BC⊥AB，从而AD⊥BC，进而AD⊥平面PBC，由此能证明DE⊥AD．【解答】证明：（1）因为D，E分别为PB，BC的中点，所以DE∥PC，