湖南省常德市澧县第三中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省常德市澧县第三中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式x2－2x＋k2－1>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为(

)A.

B.C.

D.参考答案：D2.已知函数（

）A

B

C

D

参考答案：B3.在下列不等式中，解集是的是[来源:Z|xx|k.Com][来源:学.科.网]A．

B．C．

D．参考答案：D略4.设min，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）＜的解集为(

)A．（，+∞） B．（0，）∪（，+∞） C．（0，2）∪（，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案．【解答】解：∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等价于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集为：（0，）∪（，+∞）故选：B【点评】本题考查新定义和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．5.设，则

ks5u

(

)A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c参考答案：D6.下列函数中，最小正周期为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.（5分）计算=（） A． B． C． D． 3参考答案：C考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 逆用对数幂的运算法则及除法运算法则即可．解答： ∵===，故选C．点评： 本题考查对数的运算性质，重点考查学生逆用公式的能力，是容易题．8.不能形成集合的是

（

）

A．高一年级所有高个子学生

B．高一年级所有男学生

C．等边三角形的全体

D．所有非负实数参考答案：A9.等比数列中,则的前项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于()A.

B.－1C．2－

D.＋1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量的数据的不同方案：①测量∠A，AC，BC；②测量∠A，∠B，BC；③测量∠C，AC，BC；④测量∠A，∠C，∠B.其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是_______.参考答案：②③.分析：由题意结合所给的条件确定三角形解的个数即可确定是否能够唯一确定A，B两地之间的距离.详解：考查所给的四个条件：①测量∠A，AC，BC，已知两边及对角，由正弦定理可知，三角形有2个解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离；②测量∠A，∠B，BC，已知两角及一边，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离；③测量∠C，AC，BC，已知两边及夹角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离；④测量∠A，∠C，∠B，知道三个角度值，三角形有无数多组解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离；综上可得，一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是②③.点睛：本题主要考查解三角形问题，唯一解的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由∠ACB与∠BAC，求出∠ABC的度数，根据sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．【详解】分析：由∠ACB与∠BAC，求出∠ABC的度数，根据sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．详解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，即∠ABC=30°，则由正弦定理，得AB=故选：A【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.13.若函数f（x）=|2x﹣3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是．参考答案：0＜k＜3【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：f（x）=|2x﹣3|=．则当x＜log23时，f（x）=3﹣2x∈（0，3），作出函数f（x）的图象，若f（x）=|2x﹣3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则0＜k＜3；故答案为：0＜k＜3【点评】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．14.已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα+2cosα的值为．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边经过点P（﹣5，12），可得sinα和cosα的值，从而求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα=，cosα=，∴sinα+2cosα=﹣=，故答案为．15.在△ABC中，，，，则

____

，△ABC的面积为

．参考答案：；，所以解得，又，则，所以，所以。

16.已知中，点M满足.若存在实数使得成立，则

参考答案：3略17.若，，，则的大小关系为

（用符号“<”连接）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图像上有一个最低点，保持图像上每一点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的倍，再将所得的图像向左平移1个单位得到函数的图像，又方程的所有正根从小到大组成一个公差为3的等差数列。（1）求函数的最小正周期和函数的解析式和单调递减区间；（2）求数列的通项公式；（3）记，求的整数部分。参考答案：解：的图像上有一个最低点。保持图像上每一点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的倍得到函数：，再将所得的图像向左平移1个单位得到函数：，所以，。（1）因为，所以函数的最小正周期为。又方程的所有正根从小到大组成一个公差为3的等差数列，所以，由得：函数的单调递减区间为：（2），于是（3）设由此，得.又知=.，又所以的整数部分是。略19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且.（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范围.参考答案：解：（1）∵∴∴∴∴又∴（2）∵，∴外接圆直径∴∵

∴∴∴的取值范围是.

20.（本题满分12分）

（Ⅰ）设

，求的值；

（Ⅱ）已知的定义域为R，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）；（Ⅱ）由题设得：（）在时恒成立，

若，当时，（）为：恒成立，当时，（）为：

不恒成立，∴；Ks5u若，则综上，实数的取值范围是实数．略21.已知△ABC同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④．（Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）△ABC满足①，③，④；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通过余弦函数的性质可以判断①，②不能同时满足，也就可以判断出③，④能同时满足，最后判断出②不能和③，④同时满足；（Ⅱ）利用余弦定理可以求出的值，再利用面积公式求出面积.【详解】（Ⅰ）解：△ABC同时满足①，③，④．理由如下：若△ABC同时满足①，②．因为，且，所以．所以，矛盾．所以只能同时满足③，④．所以，所以，故不满足②．故△ABC满足①，③，④．（Ⅱ）解：因为，所以．解得，或（舍）．所以△