辽宁省鞍山市朝阳中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省鞍山市朝阳中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为：A. B. C. D.参考答案：A【分析】从公司提供的4中植物中任意选择2种，求得员工甲和乙共有36种选法，再由任选2种有种，得到员工甲和乙选择的植物全不同有种选法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意，从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物每个员工任意选择2种，则员工甲和乙共有种不同的选法，又从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物中，任选2种，共有种选法，则员工甲和乙选择的植物全不同，共有种不同的选法，所以员工甲和乙选择的植物全不同的概率为，故选A．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．2.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0，］时，f（x）=，则f（）的值为（

）A－ B C－ D参考答案：D略3.若函数f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）的值为(

)A．﹣3 B．﹣ C．3 D．参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】设f（x）=xα（α为常数），由满足=3，可得α=log23.．代入即可得出．【解答】解：设f（x）=xα（α为常数），∵满足=3，∴=3，∴α=log23．∴．则f（）==．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的运算法则、幂函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形 B．菱形C．梯形 D．四边相等的四边形参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用平面基本性质及推论求解．【解答】解：在A中，三角形的三个项点不共线，故三角形一定是平面图形，故A一定是平面图形；在B中，菱形的两组对边分别平行，故菱形一是平面图形，故B一定是平面图形；在C中，梯形有一组对边平行，故梯形一是平面图形，故C一定是平面图形；在D中，四边相等的四边形有可能是空间四边形，故D不一定是平面图形．故选：D．5.在中，，则的解的个数为（）A.一个解

B.两个解

C.无解

D.无法确定参考答案：A6.函数的图像大致为

（

▲

）

参考答案：A略7.在中,已知则

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B8.已知函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（）A．4 B．8 C．2π D．4π参考答案：D【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】画出函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，作出y=﹣2的图象，容易求出封闭图形的面积．【解答】解：画出函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形如图：显然图中封闭图形的面积，就是矩形面积的一半，=4π．故选D．9.已知若关于的方程有三个不同的实数解，则实数t的取值范围(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.下列函数中，在区间上为减函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已{x1，x2，x3，x4}?{x＞0|（x﹣3）?sinπx=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为

．参考答案：12【考点】函数的零点；集合的包含关系判断及应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用数形结合求出方程（x﹣3）?sinπx=1根的分布情况，利用f（x）=sinπx，g（x）=同时关于（3，0）对称，得到x1+x2+x3+x4的最小值．【解答】解：由（x﹣3）?sinπx=1，得sinπx=，设y=f（x）=sinπx，g（x）=，则g（x）关于（3，0）成中心对称．当x=3时，f（0）=sinx3π=0，即f（x）关于（3，0）成中心对称．作出函数f（x）和g（x）的图象如图：当x＞0时，要使x1+x2+x3+x4的值最小，则两个函数前四个交点的横坐标之后最小，此时四个交点关于（3，0）成中心对称．∴此时最小值为x1+x2+x3+x4=4×3=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查函数方程的应用，利用条件通过数形结合确定函数图象的交点是解决本题的关键，利用两个函数的对称性是解决本题的突破点，综合性性较强．12.函数的最大值为，则t的取值范围为_______．参考答案：13.已知，，若，则______．参考答案：【分析】首先令，分别把解出来，再利用整体换元的思想即可解决。【详解】令所以令，所以所以14.已知，那么的值为

。参考答案：15.函数f(x)=+的定义域是

参考答案：{x|x≥－2且x≠－1且x≠0}.16.（5分）已知函数f（x）=asinx+btanx+1，满足f（）=7，则f（﹣）=

．参考答案：﹣5考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据解析式得出f（x）+f（﹣x）=2，求解即可．解答： ∵f（x）=asinx+btanx+1，∴f（﹣x）=﹣asinx﹣btanx+1f（x）+f（﹣x）=2∵f（）=7，∴f（﹣）=2﹣7=﹣5，故答案为：﹣5点评： 本题考查了函数的性质，整体的运用，属于中档题，注意观察，得出函数性质．17.直线被圆截得的弦长为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设集合，，分别求满足下列条件的实数的取值范围：（1）；（2）．参考答案：∵，……

2分（1）当时，有，……

4分解得

∴……

6分（2）当时，有，应满足或解得或

……10分19.定义在R上的非负函数，对任意的都有且，，当时，都有．（1）求证：在上递增；（2）若且，比较与的大小．参考答案：20.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(1).设（x≥0），，求用表示的函数关系

式,并求函数的定义域；(2).如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明.

参考答案：解：（1）在△ADE中，

;①

又.②②代入①得（y＞0）,∴由题意知点至少是AB的中点，DE才能把草坪分成面积相等的两部分。所以，又在AB上，，所以函数的定义域是，。（2）如果是水管≥,当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故∥，且＝.如果是参观线路，记，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，故

∴ymax＝.

即为中线或中线时，最长。

略21..已知数列{an}中,.(1)求证：是等比数列,并求数列{an}的通项公式；(2)已知数列{bn},满足.(i)求数列{bn}的前n项和Tn；(ii)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.参考答案：（1）答案见解析；（2）；.【分析】(1)由题意结合等比数列的定义证明数列是等比数列，然后求解其通项公式即可；(2)(i)首先确定数列的通项公式，然后求解其前n项和即可；(ii)结合恒成立的条件分类讨论n为奇数和n为偶数两种情况确定的取值范围即可.【详解】，，，，，，是以3为首项，3公比的等比数列，．．解由得，，，两式相减，得：，．由得，令，则是递增数列，若n为偶数时，恒成立，又，，若n为奇数时，恒成立，，，．综上，的取值范围是22.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．(I)求证：EF∥平面ABCD；(II)求证：平面ACF⊥平面BDF．参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析.(1)添加辅助线，通过证明线线平行来证明线面平行.(2)通过证明线面垂直面，来证明面面.（Ⅰ）证明：如图，过点作于，连接，∴．∵