重庆合川区合川中学高三数学文月考试卷含解析

重庆合川区合川中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=x﹣sinx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：f（x）=x﹣sinx，x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）是（0，）上是增函数，∵f（0）=0，∴f（x）＞0，∴命题p：?x∈（0，），f（x）＜0是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0，故选：A．2.如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f（x）=x+的图象上．若点Bn的坐标为（n，0）（n∈N*），记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a1+a2+…+a10（）A．208 B．212 C．216 D．220参考答案：D【考点】函数的值．【分析】先确定Cn的纵坐标，Dn的横坐标，进而可得矩形AnBnCnDn的周长，利用等差数列的求和公式，即可求得结论．【解答】解：由题意，∵Cn，Dn在函数f（x）=x+（x＞0）的图象上．若点Bn的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N+），∴Cn的纵坐标为n+，Dn的横坐标为，∴矩形AnBnCnDn的一条边长为n+，另一条边长为n﹣，∴矩形AnBnCnDn的周长为an=2（n++n﹣）=4n∴a1+a2+a3+…+a10=4（1+2+3+…+10）=4×=220．故选：D．3.把点（3，4）按向量平移后的坐标为，则的图象按向量平移后的图象的函数表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D解析:设，则，则的图象按向量平移后的图象的函数表达式为：，即，故选D。

4.若函数f(x)＝loga(2x＋1)(a>0，且a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调减区间是()参考答案：B5.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A．

B．或

C．

D．参考答案：B要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，选B.6.（5分）（2015?丽水一模）已知实数x，y满足约束条件且目标函数z=2x+y的最大值是6，最小值是1，则的值是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：D【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的最值，作用平面区域即可得到结论．．解：由题意得：作出目标函数2x+y=6，和2x+y=1，则对应的平面区域如图：则B，C在直线ax+by+c=0上，由，解得，即C（1，﹣1），由，解得，即B（2，2），则B，C在直线在直线ax+by+c=0上，∴BC的方程为3x﹣y﹣4=0，即a=3，b=﹣1，c=﹣4，则=4，故选：D【点评】：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法．7.已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（▲）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为(

)A．

B．

C．

D．16参考答案：A由主视图可知，三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为，所以侧视图的面积为，选A.9.设a=log32，b=log23，c=，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞c＞b B.b＞c＞a C.c＞b＞a D.c＞a＞b参考答案：C【分析】可以得出，从而得出a，b，c的大小关系．【详解】log32＜log33=1，1=log22＜log23＜log24=2，∴c＞b＞a．故选：C．【点睛】考查对数函数、幂函数的单调性的应用，考查了对数的运算，属于基础题．10.下列命题：①在中，若，则；②已知，则在上的投影为；③已知，，则“”为假命题．其中真命题的个数为（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：C①根据正弦定理可知在三角形中。若，则，所以，正确。在上的投影为，因为，所以，所以②错误。③中命题为真，为真，所以为假命题，所以正确。所以真命题有2个选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

若复数为纯虚数，则

参考答案：答案：

12.运行如图所示的程序后，输出的结果为

▲

.参考答案：42。此题的答案容易错为22。13.已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面积，且，，则

．参考答案：14.已知则的值为

．参考答案：15.在菱形ABCD中，，，，，则=．参考答案：﹣12【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得=++=﹣，且=，∠BAD=．化简为﹣+﹣，再利用两个向量的数量积的定义求得结果．【解答】解：在菱形ABCD中，，，，，则=++=（﹣）﹣+=﹣，且=，∠BAD=．故=（﹣）?（）=﹣+﹣=﹣×2×2cos+﹣12=﹣4+4﹣12=﹣12，故答案为﹣12．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．16.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高为6，AB＝4，点D为棱BB1的中点，则四棱锥C—A1ABD的表面积是________．参考答案：17.设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若△的面积为12，则_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），函数f（x）=?﹣cos2x（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）首先根据=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），求出；然后根据函数f（x）=?﹣cos2x，求出函数f（x）的解析式；最后根据正弦函数的特征，求出其单调递增区间即可；（2）当x∈[0，]时，可得2x，然后求出函数f（x）的值域即可．【解答】解：（1）函数f（x）=?﹣cos2x=cos2xcos﹣sin2xsin=，由2k，可得k，单调递增区间为：[k，]；（2）当x∈[0，]时，可得2x，因此sin（2x+），所以函数f（x）的值域是[．19.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C20.（12分）已知函数，其中为自然对数的底数。（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）求函数在区间[0，1]上的最大值。参考答案：解析：（Ⅰ）（i）当a=0时，令若上单调递增；若上单调递减.（ii）当a<0时，令若上单调递减；若上单调递增；若上单调递减.（Ⅱ）（i）当a=0时，在区间[0，1]上的最大值是（ii）当时，在区间[0，1]上的最大值是.（iii）当时，在区间[0，1]上的最大值是21.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=8，BC=5，AA1=4，平面α截长方体得到一个矩形EFGH，且A1E=D1F=2，AH=DG=5．（1）求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比；（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由题意，平面α把长方体分成两个高为5的直四棱柱，转化求解体积推出结果即可．（2）解法一：作AM⊥EH，垂足为M，证明HG⊥AM，推出AM⊥平面EFGH．通过计算求出AM=4．AF，设直线AF与平面α所成角为θ，求解即可．解法二：以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出平面α一个法向量，利用直线AF与平面α所成角为θ，通过空间向量的数量积求解即可．【解答】（本题满分，第1小题满分，第2小题满分8分）解：（1）由题意，平面α把长方体分成两个高为5的直四棱柱，，…，…所以，．…（2）解法一：作AM⊥EH，垂足为M，由题意，HG⊥平面ABB1A1，故HG⊥AM，所以AM⊥平面EFGH．

…因为，，所以S△AEH=10，）因为EH=5，所以AM=4．

…又，…设直线AF与平面α所成角为θ，则．…所以，直线AF与平面α所成角的正弦值为．

…解法二：以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（5，0，0），H（