黑龙江省哈尔滨市联兴中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市联兴中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把11化为二进制数为（

）A．1011（2）

B．11011（2）

C．10110（2）

D．110（2）参考答案：A略2.一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形．【解答】解：由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A【点评】本题考查了平面图形的直观图的画法及其先关性质，把握好直观图与原图形的关系，是个基础题．4.已知x，y满足，则z=2x+y有（

）

A：最大值1

B：最小值1

C：最大值4

D：最小值4参考答案：B略5.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的(

)

A.充分必要条件

B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略6.在的展开式中，含的项的系数是（

）．

A． B． C． D．参考答案：D展开式通项，令，解得，系数为．故选．7.函数的最小值为（

）A

10

B15

C

20

D

25参考答案：B8.在极坐标系中，若圆的方程为，则圆心的极坐标是（

）A．B．C．（1,π）D．（1,0）参考答案：D9.已知，为虚数单位，，则函数的周期是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点M是BC1的中点，P是BB1一动点，则（AP+MP）2的最小值为．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，根据图象可得AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，再结合题意求出答案即可．【解答】解：根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，若AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，因为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是BC1的中点，所以|AM|==，所以（AP+MP）2的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查空间中点之间的距离，解决此题的关键是能够把空间问题转化为平面问题．12.设数列都是等差数列.若a1＋b1＝7,a3＋b3＝21,则a5＋b5＝________.参考答案：35试题分析：由等差数列性质可知考点：等差数列的性质13.已知Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=

．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的性质，知+==，由此能够求出结果．【解答】解：∵Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．14.渐开线为参数）的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的曲线的焦点坐标为__________.参考答案：15.过抛物线y2=2x的焦点作直线交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=3，则|PQ|=．参考答案：4【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】根据抛物线的定义可知PF=，，且PQ=PF+QF=x1+x2+1，代入可求【解答】解：∵抛物线y2=2x的焦点（，0），准线x=﹣根据抛物线的定义可知PF=，∴PQ=PF+QF=x1+x2+1=4故答案为：416.已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.其中正确结论的序号是__________．参考答案：②③17.已知及，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.1）求椭圆C的方程和焦点坐2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.参考答案：（1）；（2）.19.解关于x的不等式x2﹣（2+a）x+2a＜0．参考答案：解：不等式x2﹣（2+a）x+2a＜0可化为（x﹣2）（x﹣a）＜0，所以，当a=2时，不等式为（x﹣2）2＜0，解集为?；当a＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜a}，当a＜2时，不等式的解集为{x|a＜x＜2}考点：一元二次不等式的解法．专题：分类讨论；不等式的解法及应用．分析：把不等式化为（x﹣2）（x﹣a）＜0，讨论a的取值范围，求出不等式的解集即可．解答：解：不等式x2﹣（2+a）x+2a＜0可化为（x﹣2）（x﹣a）＜0，所以，当a=2时，不等式为（x﹣2）2＜0，解集为?；当a＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜a}，当a＜2时，不等式的解集为{x|a＜x＜2}．点评：本题考查了利用分类讨论思想解含有字母系数的不等式的解法与应用问题，是基础题目．20.（本小题满分10分）设函数（1）当a=1时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为R，试求a的取值范围。参考答案：21.(本小题满分10分)已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，求此双曲线的方程.参考答案：22.设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，