2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第十二中学高二数学理测试题含解析VIP

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第十二中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中,则

(

)A.24

B.22

C.20

D.-8参考答案：A略2.已知数列满足

若,则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.某四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面的面积中最大的是（

）.A.8

B.10

C.

D.参考答案：B略4.设函数满足，且，那么为．A．95

B．97

C．105

D．192参考答案：B5.下列语句是假命题的是（）A．正方形的四条边相等 B．若x=0，则xy=0C． D．负数的平方是正数参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，正方形的四条边相等；B，零与任意数的积为零，；C，∈Q，，；D，负数的平方是正数．【解答】解：对于A，正方形的四条边相等，正确；对于B，零与任意数的积为零，正确；对于C，∈Q，，故错；对于D，负数的平方是正数，正确．故选：C，6.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是参考答案：C略7.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为(

)A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20

参考答案：D略8.已知，且，有恒成立，m的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知y＝e3x－cosx，则y′等于

()

A．e3x－cosx

B．(3＋sinx)e3x－cosxC．e3＋sinx

D.参考答案：B略10.已知函数与的图象上存在关于x轴对称的点，则a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（cosα，0），=（1，sinα），则|+|的取值范围为

．参考答案：[0，2]【考点】三角函数的最值；平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量的模化简，通过三角函数求解表达式的最值．【解答】解：向量=（cosα，0），=（1，sinα），则|+|==∈[0，2]．故答案为：[0，2]．12.若关于x的方程7x2–（m+13）x+m2–m–2=0的一根大于1，另一根小于1.则实数m的取值范围为

.参考答案：(-2,4)13.（5分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，﹣2），则圆C的方程为．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10【考点】：圆的标准方程．【专题】：直线与圆．【分析】：根据条件求出圆心和半径即可得到结论．解：∵圆C的圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，∴设圆心坐标为（a，2a﹣3），由|CA|=|CB|得=，即（a﹣5）2+（2a﹣5）2=（a﹣3）2+（2a﹣1）2，整理得a=2，即圆心C（2，1），半径R=|CA|==，故圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，【点评】：本题主要考查圆的标准方程的求解，以及两点间的距离公式的应用，根据条件求出圆心和半径是解决本题的关键．14.在内，分别为角所对的边，若，，，则角的大小为

．参考答案：15.底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出棱锥的高，则顶点在底面的射影为底面中心，利用正方形的性质可求出底面中心到底面顶点的距离，借助勾股定理求出棱锥的高，代入体积公式计算．【解答】解：取底面中心O，过O作OE⊥AB，垂足为E，连接SO，AO，∵四棱锥S﹣ABCD为正四棱锥，∴SO⊥平面ABCD，∵AO?平面ABCD，∴SO⊥AO．∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AE=AB=1，∠OAE=∠BAD=45°，∴OE=AE=1，∵OE2+AE2=AO2，∴AO=，∵SA=，∴SO==1．V=?SABCD?SO=?22?1=．故答案为．【点评】本题考查了正三棱锥的结构特征和体积计算，属于基础题．16.函数f(x)=loga(a＞0且a≠1),f(2)=3,则f(-2)的值为_________.参考答案：∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函数为奇函数.∴f(-2)=-f(2)=-3.17.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为

；参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为，为上顶点，为坐标原点，若△的面积为，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线交椭圆于，两点，且使点为△的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

参考答案：（1）由题意可得，解得，，故椭圆方程为．

（2）假设存在直线交椭圆于，两点，且为△的垂心，设，因为，，故．

于是设直线的方程为，由得．由，得，且,．

由题意应有，又，故，得．即．

整理得．Ks5u解得或．经检验，当时，△不存在，故舍去．Ks5u当时，所求直线存在，且直线的方程为．19.（本小题满分13分）在直角坐标系中，点在矩阵对应变换作用下得到点，曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程．参考答案：解法一：∵矩阵对应的变换公式是，将已知代入，即∴代入，得．∴曲线的方程为．20.（本小题满分12分）设.（1）若，试判定集合A与B的关系；（2）若，求实数组成的集合C.参考答案：21.已知等差数列满足：的前项和为．(1)求及；(2)令，求数列的前项和．参考答案：解：(1)设公差为，则由题有，得∴=，=(2)由（1）有，∴，∴==.22.(本小题