山东省泰安市宁阳县第二十一中学高一数学文月考试题含解析

山东省泰安市宁阳县第二十一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解．【解答】解：函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（1，2）；故选B．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．2.已知，，，则与的夹角是A.30

B.60

C.120

D.150参考答案：Ｃ3.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则函数在区间[－3,7]上所有零点之和为（

）A.4 B.6 C.8 D.12参考答案：C【分析】根据函数的奇偶性和对称性，判断出函数的周期，由此画出的图像.由化简得，画出的图像，由与图像的交点以及对称性，求得函数在区间上所有零点之和.【详解】由于，故是函数的对称轴，由于为奇函数，故函数是周期为的周期函数，当时，，由此画出的图像如下图所示.令，注意到，故上述方程可化为，画出的图像，由图可知与图像都关于点(2,0)对称，它们两个函数图像的4个交点也关于点对称，所以函数在区间上所有零点之和为.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.4.若偶函数在上是单调递减的，则下列关系式中成立的是（

）． A． B．C． D．参考答案：D∵是偶函数，∴，∵在单调递减，，∴，∴，故选．5.数列{an}满足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，则数列{an}的前5项和等于A．25

B．20

C．15

D．10参考答案：C6.要得到函数的图像，只需将函数的图像A.向左平移个单位

B.向左平移个单位C.向右平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：B7.在等差数列{an}中，已知，则该数列前11项和＝（

）A．58

B．88

C．143

D．176参考答案：B在等差数列中，因为，则，该数列的前项和为，选B.

8.函数单调增区间为（

）A． B.

C．

D．参考答案：C9.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（）A.20 B.15 C.9 D.6参考答案：C试题分析：不妨设该平行四边形为矩形，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，故.考点：向量运算.10.已知A（2，1），B（6，7），将向量向量（2，3）平移后得到一个新向量，那么下面各向量中能与垂直的是（）

A、（-3，-2）B、C、（-4，6）D、（0，-2）参考答案：解析：由已知得注意到若垂直，则有6x+9y=0

由此否定A,C,D，应选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=(a≠0)的图象关于直线x=2对称,则a=参考答案：解析：由题设知f(0)=f(4)(a≠0),

∴(a≠0)0<=1(a≠0)4a－1=1或4a－1=－1(a≠0)a=即所求a=12.（5分）函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是

．参考答案：3考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 可以转化为；g（x）﹣2x，h（x）=x2图象的交点个数，运用图象判断即可．注意（2，4）点．解答： ∵函数f（x）=2x﹣x2的图象，∴可以转化为；g（x）﹣2x，h（x）=x2图象的交点个数，据图象可判断；有3个交点，所以函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是3．故答案为：3点评： 本题考查了指数函数，幂函数的图象，运用图象解决函数零点的个数问题，难度很小，属于容易题，但是特别容易出错，图象没画完，漏掉（2，4）点．13.（3分）已知函数loga（0＜a＜1）在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），则实数a的值为

．参考答案：﹣1考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，y=loga在区间（a，1）上是增函数，利用函数在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），可得loga=1，即可求出实数a的值．解答： 由题意，y=loga在区间（a，1）上是增函数，∵函数在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），∴loga=1，∴=a，∴a2+2a﹣1=0，∵0＜a＜1，∴a=﹣1，故答案为：﹣1．点评： 本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．14.△ABC满足，，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最大值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C15.函数＝的单调减区间是

.参考答案：（3，+∞）16.在中，若，则角B=___________参考答案：17.设向量,若,则___▲_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量，，（1）若，求x的值；（2）设函数，求f(x)的最大值．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)直接化简得到，解方程即得x的值.(2)先求出f（x）=,再利用不等式的性质和三角函数的图像性质求出函数的最大值.【详解】（1）由得，又因为所以.又所以（2）函数因为所以，故，,即的最大值为【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查向量的模的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.19.已知函数，g（x）=3ax+1﹣a，h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，判断函数h（x）在（1，+∞）上的单调性及零点个数；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）结合反比例函数的单调性和复合函数的单调性，可得函数在（1，+∞）上为增函数，当a=1时，g（x）=3ax+1﹣a=3x为增函数，根据“增+增=增”，可得函数h（x）在（1，+∞）上的单调性；再由零点存在定理，可得函数零点的个数；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，则方程，（x＜﹣1，或x＞1）有两个不相等实数根，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）令t==1﹣，则函数在（1，+∞）上为增函数，且恒为正，故函数在（1，+∞）上为增函数，当a=1时，g（x）=3ax+1﹣a=3x为增函数，故h（x）=f（x）+g（x）在（1，+∞）上为增函数，由h（1.1）=3.3﹣log221＜0，h（2）=6﹣log23＞0，所以函数h（x）在（1，+∞）上有且只有一个零点．（2）方程f（x）=log2g（x）可化为：=log2（3ax+1﹣a），即=3ax+1﹣a，即，（x＜﹣1，或x＞1），令v（x）=（3x﹣1）（x+1），则v（﹣1）=0，v（1）=4，若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，则，解得a的取值范围是．20.（本题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求的值；（2）当时，求的解析式；（3）求函数在上的最小值。参考答案：

略21.如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米．(1)求线段MN的长度；(2)若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．参考答案：（1）千米；（2）千米【分析】（1）在中利用余弦定理即可求得结果；（2）设，根据正弦定理可用表示出和，从而可将整理为，根据的范围可知时，取得最大值.【详解】（1）在中，由余弦定理得：千米（2）设，因为，所以在中，由正弦定理得：

，

当，即时，取到最大值两条观光线路距离之和的最大值为千米【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理求解实际问题，涉及到三角函数最值的求解问题，关键是能够将所求距离之和转化为关于角的函数问题，得到函数关系式后根据三角函数最值的求解方法求得结果.22.如图，在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出DE∥AC，由此能证明