光的电磁理论基础

光的电磁理论基础第一页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日麦克斯韦方程组微分形式第二页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日麦克斯韦方程组积分形式对任意矢量F，有第三页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日物质方程第四页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日D和E的一般关系线性各向异性非线性第五页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日波动方程均匀、线性、绝缘、各向同性的无源媒质（J＝0，＝0，＝0）中，麦克斯韦方程组为第六页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日电场强度的波动方程对上述方程组第一式两边取旋度，并交换旋度和时间导数的顺序应用矢量恒等式和得到E的波动方程

第七页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日同样方法，得到H的波动方程

对于时谐场，波动方程变为亥姆霍兹方程

式中，k称为波数磁场强度的波动方程第八页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日波动方程一般解波动方程的达朗贝尔解为这说明，波动方程一般有两个解，一个沿+z方向传播，另一个沿-z方向传播，传播速度为第九页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日电磁波速度真空中的电磁波速度上式与光速的测定值一致，验证了光波是电磁波的一部分第十页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日光谱区频率范围空气中波长产生原因γ射线>1020(能量MeV)<10-12m原子核X射线1020～1016

10-3～10nm内层电子跃迁远紫外光1016～1015

10～200nm电子跃迁紫外光1015～7.5×1014

200～400nm电子跃迁可见光7.5×1014～4.0×1014

400～750nm价电子跃迁近红外光4.0×1014～1.2×1014

0.75～2.5μm振动跃迁红外光1.2×1014～1011

2.5～1000μm振动或转动跃迁微波1011～108

0.1～100cm转动跃迁无线电波108～105

1～1000m原子核旋转跃迁电磁波谱第十一页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日时谐电磁场及复数形式时谐场：随时间按正弦规律变化的场矢量任意单色场是时谐场任意复杂多色场是许多不同单色场的线性叠加把时谐场写成复数形式，目的是分离空间分量和时间分量，简化分析第十二页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日场量的实数形式第十三页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日复振幅式中称为复振幅第十四页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日式中，c.c.表示左边函数的复数共轭。矢量场量D、H、B、J都可如此处理复数共轭形式第十五页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日复振幅形式与实数形式的关系已知场量的复振幅，只要乘上时间指数项exp(－jt)，再取实部，就可得到场量的实数形式对复振幅进行线性运算（加、减、积分、微分）再取实部，与直接用实数形式计算得出的结果一样做场量做非线性运算，还需用实数形式第十六页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日麦克斯韦方程组的复振幅形式第十七页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日波动方程的时谐平面波解将上式带回波动方程，得色散关系时间空间中频率、角频率、周期间的关系k又称为空间角频率或波数第十八页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日沿任意方向传播的平面波Pkyxzrz'传播方向由波矢量k=k(cos,cos,cos)决定

空间任意点P的位置由r=(x,y,z)决定第十九页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日一般时谐平面波的实数表达A为振幅矢量，kr为空间相位，t为时间相位第二十页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日时谐平面波的复数表达实数形式改写为复振幅第二十一页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日磁场的时谐平面波复振幅实数形式复数形式第二十二页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日平面波复振幅在z=0平面上的相位分布yzxxk0246-2-4-60264-2-4-6a)b)第二十三页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日平面上的复振幅与

平面波的关系z=0平面上的复振幅相位是的函数是平面波的传播方向所以，z=0平面上的复振幅可以描述通过这个平面的平面波推而广之，给定任意平面，其上的复振幅可以描述通过这个平面的平面波第二十四页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日平面波的性质横波性（E、B与k垂直）电、磁垂直性（EB

）电、磁同相位条件：J=0、=0的无源线性介质中

第二十五页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日横波性由于无源，电矢量的散度为零电矢量振动方向垂直于平面波传播方向同理，磁矢量振动方向垂直于平面波传播方向第二十六页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日E和B互相垂直将电矢量复振幅带入旋度方程说明电矢量与磁矢量垂直第二十七页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日E和B同相位由E和B关系知如图所示的情况下E和B之间由实数联系，故同相位zEBxyk第二十八页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日球面波和柱面波点光源S产生球面波当考察点离S足够远（r足够大）时，球面波近似为平面波为简化分析，假设球面波是标量波波面Sr光线第二十九页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日标量时谐球面波的表达实数形式复数形式式中是复振幅第三十页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日球面波振幅Ar的确定与平面波不同，随r的增加，Ar将下降设r=1单位时，Ar=A1。r为其他值时，Ar=I1/2按能量守恒要求I1412=I4r2

I/I1=1/r2，即Ar＝A1/r球面波复数形式为第三十一页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日线光源L产生柱面波当考察点离L足够远（r足够大）时，柱面波近似为平面波为简化分析，假设柱面波是标量波柱面波复数表达r波面光线L柱面波第三十二页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日平面波坡印廷矢量和光强垂直于传播方向n，单位面积通过的功率为d能量密度为w的平面波在dt时间内通过d的能量为wvddt

vdt坡印廷矢量S=EH=Snn第三十三页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日平均坡印廷矢量和光强S的时间平均值将E的实数形式带入上式，得光强I=|Sa|=<S>平均坡印廷矢量第三十四页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日电偶极子辐射电偶极子是基本辐射单元之一，复杂光源可近似为基本单元的叠加这里，不考虑电偶极子与外场的相互作用，仅分析电偶极子振荡时产生的电磁波设原子核所带电荷为q，正负电中心的距离为l，则这原子系统简谐振动的电偶极矩为

p=

ql=p0exp(-jt)第三十五页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日既然电偶极矩随时间变化，它必定在周围空间产生交变电磁场，辐射出光波

(a)(b)(c)(d)第三十六页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日偶极子辐射场的振幅p偶极子振幅随的变化第三十七页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日偶极子辐射的球面波电偶极子辐射的球面波辐射强度的瞬时值PBEpk辐射强度在一个周期内的平均值或光强第三十八页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日平面波的叠加衍射、干涉等基本光学现象都涉及多光束叠加平面波是最简单的光波形式任意复杂光波可以分解为平面波叠加以平面波开始线性叠加原理线性介质中，两个或两个以上的光波空间重叠时，重叠区域中各点的扰动是各个光波单独存在时扰动的矢量和独立传播原理光波在线性介质的某个空间相遇后，离开时保持各自原来的属性不变，互相完全不受影响第三十九页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日仅空间相位不同的两光波叠加E20E10S1S2z第四十页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日代数方法叠加第四十一页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日相幅矢量方法叠加在复空间里，画出平面波的复振幅，其长度代表振幅，其与实轴ox之间的夹角为相位差几个相幅矢量按矢量代数相加得到的和矢量就是叠加结果xE1E2Eo12第四十二页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日N>2个复振幅叠加xoEE1E2E3E4E52345E0第四十三页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日仅空间相位不同的两光波叠加后的光强分布和振幅为和光强为第四十四页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日和光强的特点两光波的振幅给定后，和光强的大小完全由相位差决定而＝k(z1－z2)＝kzD＝nz为两光波的光程差光程光传播的路程乘以介质的折射率第四十五页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日和光强的强弱条件最大光强I=IM最小光强I=Im第四十六页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日若I1=I2=I0，和光强为最大光强I=IM=4I0最小光强I=Im=0只要两光波在叠加区域各点的位相差或光程差保持不变，区域内的光强分布也不变。这种叠加区域出现的稳定的光强强弱分布现象，称为光的干涉能产生干涉的光波称为相干光波，其对应的光源称为相干光源干涉第四十七页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日传播方向相反的两光波叠加两个频率相同、振动方向相同、传播方向相反的单色光波的叠加第四十八页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日驻波简谐振动的振幅为振幅始终为零的空间点，称为波节；振幅始终最大的空间点，称为波腹n1<n2n2zx0/2t1t2第四十九页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日波节、波腹的条件波节波腹第五十页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日相邻两个波节或波腹之间的距离是/2波节与最临近的波腹之间的距离是/4入射光与反射光叠加形成的驻波xz驻波斜入射时的驻波第五十一页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日仅频率略有不同的两光波叠加设振动方向和传播方向相同、角频率分别为1和2的两个单色光波沿z方向传播叠加后的和光波为第五十二页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日平均波数、平均角频率和平均位相调制波数、调制角频率和调制位相若令振幅为合成光波可改写为第五十三页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日合成光波的特点合成波是两个波动的乘积，一个波动的频率接近参与合成的两个波的频率，另一个波动的频率比子波的频率慢得多，称为“拍”。合成光波的强度为第五十四页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日（b）（a）（d）（c）第五十五页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日合成光波的两种速度v和vg群速度相速度第五十六页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日v和vg的关系当很小时，群速度可以写为群速度vg和相速度v之间的关系为第五十七页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日v和vg通过色散相联系dv/d正是介质色散性质的反映dv/d>0，正常色散，群速度小于相速度dv/d<0，反常色散，群速度大于相速度dv/d=0，无色散，群速度等于相速度群速度就是复杂波包络的传播速度，可看作能量或信息的传播速度，因为能量正比于振幅的平方第五十八页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日vg和群折射率ng群折射率为第五十九页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日两个振动方向互相垂直的光波叠加假设光源S1和S2发出的单色光波频率相同，传播方向相同，但振动方向互相垂直，它们在z轴上的一点P处叠加zxyz1z2S1S2EyEx第六十页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日合成光波的表达设S1和S2两点的初始位相为零消除变量t，得到E矢量末端的空间轨迹第六十一页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日E矢量末端空间轨迹的描述平面轨迹（t为常数）一般为椭圆O2a12a2xy12第六十二页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日三维空间轨迹第六十三页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日轨迹在Ex和Ey平面上的投影第六十四页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日E矢量末端空间轨迹的特点E矢量的状态由Ex和Ey的大小和决定一般情况下，E是椭圆偏振光＝0或2时，合成光波是斜率为a2/a1的线偏振光；当＝时，合成光波是斜率为-a2/a1的线偏振光在＝/2及其奇数倍时，合成光波为椭圆偏振光第六十五页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日椭圆偏光的旋转方向迎着光传播方向看去，合矢量顺时针旋转时，偏振光是右旋的，sin<0迎着光传播方向看去，合矢量反时针旋转时，偏振光是左旋的，sin>0ExEykt=0t>0=/2ExEykt=0t>0=-/2第六十六页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日椭圆偏振光的光强其平均坡印廷矢量Sa为考虑椭圆偏振光其光强为第六十七页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日两光波的振动方向与干涉两个振动方向互相垂直的光波光强之和等于总光强，与两个光波的位相差无关如果两个线偏振光振动方向一致，重叠区域会出现稳定的光强强弱分布，即产生干涉如果两个线偏振光振动方向垂直，则不会发生干涉第六十八页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日S1B和D的边值关系2，21，1hnS2第六十九页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日采用麦克斯韦方程组积分形式第3式第七十页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日当h0，S侧0，

第七十一页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日类似地，可以得到或者或者第七十二页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日E和H的边值关系nl2h2，21，1nrl1，t第七十三页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日采用麦克斯韦方程组积分形式第2式h0，I＝Js

nrl

第七十四页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日或者类似地，可以得到或者第七十五页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日边值关系一般形式矢量形式分量形式第七十六页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日绝缘介质（s＝0,Js=0）的边值关系矢量形式分量形式四个边值关系不独立，求解边界问题时，只用两个即可第七十七页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日平面波在两介质界面上的反射和折射入射、反射、折射平面波的符号规定k’1k1’121k2n1n2n,zrx第七十八页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日将边值关系应用于入射E1、反射E1’、折射光波E2，得到上式在任何时刻t、对界面上的任何空间点r都应该成立，所以有

第七十九页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日界面上的频率和波矢量反射和折射不改变入射光波的频率真空中波长0与介质中波长的关系=0/n对所有x和y，有k1xx+k1yy=k’1xx+k’1yy=k2xx+k2yyk1x=k’1x=k2x,k1y=k’1y=k2y

波矢量的变化垂直于界面，k1、k’1和k2均在入射面(k1和n构成的平面)内第八十页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日折反射定律反射角等于入射角Snell定律第八十一页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日折、反射振幅与入射振幅的关系不同偏振态的光波，折、反射振幅不同为适合各种偏振情况，将三种光波的电矢量振动方向都分解成两个相互垂直的分量垂直于入射面，叫垂直分量s

平行于入射面，叫平行分量p

只要把s和p分量的振幅和位相关系弄清楚，任意偏振态的响应可由两分量组合得到第八十二页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日E的两个分量E1pE2s2’11zn2yE1sE’1sk’1k1k2E2pE’1pn1x第八十三页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日H2pH1pE2s2’11zn2yE1sE’1sk’1k1k2n1xH’1ps分量的符号规定第八十四页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日对s分量应用边值关系E的s分量就是界面上的切向分量，应连续H的p分量在界面的投影是切向分量，连续将H用E表示，上式变成第八十五页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日将入射、反射、折射光表达式带入，并应用折射定律，得联立方程定义反射系数定义透射系数解方程组，得第八十六页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日s分量菲涅尔公式的另外形式第八十七页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日p分量的符号规定E1pH’1sH2s2’11zn2yH1sk’1k1k2E2pE’1pn1x第八十八页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日对p分量应用边值关系定义反射系数定义透射系数第八十九页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日p分量菲涅尔公式第九十页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日正入射1＝0时的菲涅尔公式菲涅尔公式中反射和透射系数的关系第九十一页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日菲涅尔公式的图形表示n1<n2，即入射波从光疏介质到光密介质传播第九十二页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日n1<n2曲线的一般趋势透射系数ts和tp相差不大，随入射角1的增加，从1＝0的0.8单调下降到1＝90的0反射系数rs和rp从1＝0的同一点(-0.2)出发，随入射角1的增加，rs单调下降到1＝90的(-1)，rp单调上升到1＝90的(+1)第九十三页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日n1<n2曲线的特征点正入射1＝0反射光与入射光相位相反掠入射1＝90反射光与入射光相位相反布儒斯特角1＝B，rp=0反射光中没有p分量第九十四页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日n1<n2，正入射参考E的两个分量正方向规定rs=E1s’/E1s=-0.2，说明E1s’与规定方向相反rp=E1p’/E1p=-0.2，说明E1p’与规定方向相反n1E’1pE1pE1sE’1sn2xE1pE2s2’11zn2yE1sE’1sk’1k1k2E2pE’1pn1第九十五页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日n1<n2，掠入射参考E的两个分量正方向规定rs=E1s’/E1s=-1，说明E1s’与与规定方向相反rp=E1p’/E1p=+1，说明E1p’与规定方向相同E’1sE’1pE1pE1sn1n2xE1pE2s2’11zn2yE1sE’1sk’1k1k2E2pE’1pn1第九十六页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日n1<n2，正入射和掠入射的相同之处反射光与入射光的s分量和p分量方向相反反射光与入射光的总光矢量方向相反两者之间相位相差180称为半波损失第九十七页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日维纳实验装置MFeM是平面反射镜，用一束接近单色的平行光垂直照明。F是一块透明玻璃薄片，上面涂布了一层很薄的感光乳胶膜，F与M之间加有一个很小的角度

第九十八页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日维纳实验中界面处的电磁场E’1H’1H1E1E1sH1pH’1sH’1pE1pE’1pH1sE’1sEH(a)(b)k1k’1俯视图第九十九页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日维纳实验现象分析近单色平行光的反射波与入射波叠加形成驻波，在波腹处使感光膜感光，显影后这些地方变黑，而波节处感光膜不起变化已知波腹间隔为/2，感光膜上相邻暗纹的间隔为证明了驻波的存在对感光膜起作用的是电矢量而不是磁矢量

第一百页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日n1<n2时的布儒斯特角1＝B，即B＋2＝90时，由知道，反射p分量为零第一百零一页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日布儒斯特公式此时，反射光是没有p分量的完全线偏振光1＝B时，1＋2＝90

由n1sin1=n2sin2知第一百零二页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日n1>n2的菲涅尔公式曲线第一百零三页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日n1>n2曲线的一般趋势透射系数ts和tp相差不大，随入射角1的增加，从1＝0的1.2单调上升，到1c时变成复数反射系数rs和rp从1＝0的同一点0.2出发，随入射角1的增加，rs单调上升，rp单调下降，两者都在1c时变成复数，但模保持为1第一百零四页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日n1>n2曲线的特征点布儒斯特角B＋2＝90，与n1<n2相同1=c，全内反射临界角正入射时，反射光与入射光方向相同，没有半波损失第一百零五页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日界面上光的能量关系设界面上入射、反射和透射光的平均坡印亭矢量分别为Sa1，S’a1和Sa2，如图所示Sa221’1n1n2Sa1S’a1坡印亭矢量平均值：平均坡印亭矢量Sa第一百零六页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日各能量流垂直于界面的分量W1,W’1,W2

把角度的余弦放在求实符号Re内，是因为有时它会是一个虚数，例如在全反射倏逝波中。第一百零七页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日反射率R和透射率T

根据能量守恒定律，应有R+T=1第一百零八页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日从光疏到光密介质的R和T曲线第一百零九页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日从光密到光疏介质的R和T曲线第一百一十页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日自然光的R和Ts和p波的能量相同，都等于自然光能量的一半正入射时第一百一十一页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日自然光的R和T曲线第一百一十二页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日全反射光波从光密射向光疏介质（n1>n2，n=n2/n1<1）时，如果入射角大于等于某一个特殊值c，则s和p分量的反射系数的模都为1，这意味着光能量全部返回第一介质，这种现象称为全反射c称为全反射临界角，发生在2=90时第一百一十三页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日全反射时菲涅尔公式中2的表示如果1超过c后继续增加，sin1>n，导致sin2>1，表明2已不是实数形式上凡是与2有关的量都可以用1来表示第一百一十四页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日将1表示的2代入菲涅尔公式s波和p波的反射系数rs、rp均为复数|rs|=

|rp|=1，Rs=|rs|2=1，Rp=|rp|2=1第一百一十五页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日全反射时反射光相对于入射光的相位变化

s波和p波之间的相位差第一百一十六页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日全反射时的相位变化第一百一十七页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日全反射时第二介质中的能量流回忆第二介质中的能量流表达式全反射时cos2是纯虚数因此，W2=0，表明全反射时，第二介质中没有净能量流第一百一十八页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日全反射时第二介质中的光波全反射时，光波透入第二介质约一个波长的深度，并沿界面传播波长数量级的距离，然后返回第一介质。透入第二介质的这个波，称为倏逝波。从电磁场的边值关系看，倏逝波的存在是必然的，因为电磁场不可能在界面上中断，第一介质里的入射和反射波一定要由第二介质里的波倏逝波来平衡第一百一十九页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日倏逝波的表示第二介质中的波’11xzn1n2等幅面等相面第一百二十页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日倏逝波的性质倏逝波是一个沿x方向传播、振幅沿z方向按指数规律衰减的波等相位面垂直于界面等振幅面平行于界面定义振幅减小到界面的1/e时的z值为倏逝波穿透深度z0

第一百二十一页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日全反射的应用光波导横截面圆对称的波导光学纤维光纤由折射率为n1的纤芯和折射率为n2（n1>n2）的包层构成n2n2n1第一百二十二页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日受抑全反射改变倏逝波所在区域的大小，使部分非均匀倏逝波转变成均匀波的过程图示结构中，n1>n2和n3>n2，改变d，就能改变r和t

倏逝波光强n1n2n3drt第一百二十三页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日受抑全反射的应用PGdP1P2第一百二十四页，共一百三十七页，编辑于2023年，星期日平面波在金属表面的反射和透射满足/()>>1的金属称为良导体下面证明，金