数学组卷2016年09月07日高中

9（2013• ②给定向量和，总存在实数λ和μ，使④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 ，，10（2013• ，，11（2013• 12（2013•O（0，0，A（0，b，B（a，a3， B．C．D．13（2013•重庆）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是 （0 B（ C（ D（14（2012• 0（0，0，P（6，8，后得向量，则点Q的坐标是（ A（﹣7 B（﹣7 （﹣ （﹣15（2012• ）对任意两个非零的平面向量和，定义○=，若平面向量、满足|≥||＞0，与的夹角，且○和○都在集合中，则○ 16（2012• A．B．C．，17（2012• ， A．B．C．D．18（2012• 19（2011•（λ∈R（μ∈R（c0（dO（c，d∈R）调和分割点A（0，0，B（1，0，则下面说法正确的是（ A．C可能是线段AB的中 B．D可能是线段AB的中C．C，D可能同时段AB D．C，D不可能同时段AB的延长线20（2011• C．，，21（2010•）若是非零向量，且⊥，||≠||，则函数f（x）=（x+（﹣）是（ A一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数22（2010• 如图在△ABC中，AD⊥AB，BCsinB=则=，， B．C．D．23（2009• A．B．C．，，，24（2009•，，， 25（2008• C．D．26（2008• ）已知两个单位向量与的夹角为135°，则的充要条件是 B．D．27（2007• ，则的取值范围是 C（﹣∞，1] 28（2007•（a1（2b（45方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为 29．在平面内，定点A，B，C，D满足==，•=•=•=﹣2，动点P，M满足=1，=，则||2的最大值是（ A．B．C．30（2016• （10（0﹣1P

971（2016• ．B（0，0，C∵M满足||=1，∴点P的轨迹方程为：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π．又=，则M |2=+=+3sin≤ |2的最大值是．故选2（2016• =======．故选3（2015• 模拟【解答】解：由题意可得（+t）2=+2由二次函数的性质可知g（t）≥0恒成立∴当 =﹣cosθ时，g（t）取最小值即g（﹣cosθ）=﹣ 故当θ唯一确定时，||唯一确定，故选：B4（2014秋• 校级期末【解答】解：向量1、2、3的和1+2+3=0，向量1、2、3顺时针旋转30°后与1、2、3同向，且|i|=2|i|，∴1+2+3=0，故选5（2014• ∴4λ+4μ﹣2λμ=3=（1﹣λ（1﹣μ）×2×2×cos120°=1﹣λ﹣μ+λμ（﹣2）=6（2014• ③•+•+•+•=4•=8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα=∴与的夹角为．选7（2014• 【解答】解：∵平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，•=0，=（1，0，=（0，1，sinθ=（cosθ，sinθ故P点的轨迹为单位圆，Ω={P|（0＜r≤||≤R，r＜R}表示的平面区域为：QrRC∩Ω为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，故|OQ|﹣1＜r＜R＜|OQ|+1，∵|OQ|=21＜r＜R＜3，故选：A，8（2013• ，2•+=4，则||=2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形．，B（．P（x，y由，得：所 ，解 ABCD及其内部区域，则区域面积为．9（2013• =（1，0无论λ取何值，向量λ都平行于x轴，而向量μ的模恒等于2，选项④，因为λ和μ为正数，所以和代表与原向量同向的且有固定长度的向量10（2013•湖南【解答】解：令，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为﹣1，所以的取值范围为[﹣1，+1]．故选A．11（2013•HABPHP0=a=||•||=||2﹣（a+1）|恒成立，只需△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≤0HB=2HAB的中点，故△ABCAC=BC．故选：D．12（2013•=（a，a3﹣b，=（a，a3，①若，则=ba3=0，∴a=0或b=0，但是ab≠0，应舍去 =a2+a3（a3﹣b）=0，得1+a4﹣ab=0，即．综上可知：△OAB为直角三角形，则必有．13（2013•（x，y（a，b由=1， ， |＜，∴∴∴∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，∴y2≤1同理x2≤1∴x2+y2≤2②由①②知 •0（0，0，P（6，8，∴ Q（x，y， ．故选15（2012• 【解答】解：由题意可得○== =，n∈Z．同理可得○== =，m∈Z．由于||≥||＞0，∴n≥m且m、∴cos2θ=．再由与的夹角θ∈（0，，可得cos2θ∈（，1，即∈（，1故有n=3，m=1，∴○==，故选：C．16（2012• +0=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，解得λ=，故选B．17（2012• ∴，∵△ABC为等边三角形 =﹣∴4λ2﹣4λ+1=0∴（2λ﹣1）2=0∴故选18（2012•﹣||||≠0，与不垂直，所以A不正确；对于B，由A解析可知，|+|≠||﹣||，所以B不正确反向，因此存在实数λ，使得=λ，所以C正确．﹣||，所以D不正确．故选1（201（c，0）=λ（1，0（d，0）=μ（1，0所以λ=c，μ=d，代入得（1）若C是线段AB的中点，则c=，代入（1）d不存在，故C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误若C，D同时段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件，故C错D20（201•又∵为单位向量，且=0，∴，而=21（2010• （xb﹣∵||≠||，∴所以f（x）=（）x所以函数f（x）是一次函数且是奇函数故选A．22（2010• 23（2009•又由点P在AM上且满足∴P是三角形ABC的重心 24（2009•A．2（200．∵∵，∴26（2008•【解答】解：27（2007• 消去m化简得，再化简得 解不等式得因而解得﹣6≤k≤1．故选A．28（2007• ∴4a+5=8+5b，∴4a﹣5b=329即有⊥，⊥，可得D为△ABC的垂心，则D为△ABC的中心，即△ABC为正三角形．由•=﹣2，即有||•||cos120