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中国领先的个性化教育品牌PAGE精锐教育网站: -PAGE8-精锐教育·考试研究院精锐教育学科教师辅导讲义年级:辅导科目:数学课时数:3课题数据的收集、整理与描述教学目的教学内容一、【中考要求】1、能根据具体问题选择合理的调查和收集数据的方法;感受收集和整理数据的过程;能从实例中指出总体、个体、样本,体会用样本估计总体的思想;能选择适合的统计图表示数据。2、会计算加权平均数、极差、方差、中位数等统计量;能选择合适的统计量表示数据的几种程度和离散程度;理解频数、频率的概念;了解频数分布直方图的意义和作用;能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差;能解决简单的实际问题。二、【三年中考】1.(2008·台州)一组数据9.5,9,8.5,8,7.5的极差是()A.0.5B.8.5C.2.5解析:极差=最大值-最小值=9.5-7.5=2.答案:D2.(2008·义乌)国家实行一系列惠农政策后,农村居民收入大幅度增加,下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况(单位:元),则这几年我市农村居民人均收入的中位数是()A.6969元B.7735元C.8810元D.10255元解析:2005年对应的年人均收入7735元是中位数.答案:B3.(2009·绍兴)跳远比赛中,所有15位参赛者的成绩互不相同,在已知自己成绩的情况下,要想知道自己是否进入前8名,只需要知道所有参赛者成绩的()A.平均数B.众数C.中位数D.方差解析:∵共15位选手,∴中位数是第8位参赛者的成绩,故选C.答案:C4.(2008·绍兴)在一次射击测试中,甲、乙、丙、丁的平均环数相同,而方差分别为8.7,6.5,9.1,7.7,则这四人中,射击成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁解析:∵方差越小,成绩越稳定,∴选乙.答案:B5.(2010·衢州)某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分):这次听力测试成绩的众数是()A.5分B.6分C.9分D.10分解析:观察表格10分出现的次数最多,∴众数是10分.答案:D6.(2010·台州)如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差s甲2,s乙2之间的大小关系是________.解析:观察折线统计图,甲的波动较小,∴s甲2<s乙2.答案:s甲2<s乙27.(2009·宁波)下列调查适合作普查的是()A.了解在校大学生的主要娱乐方式B.了解宁波市居民对废电池的处理情况C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D.对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查解析:A、B、C三个选项只适合作抽样调查,而D项必须作普查,因其样本范围较小.答案:D8.(2009·湖州)某商场用加权平均数确定什锦糖的单价.由单价为15元/千克的甲种糖果10千克,单价为12元/千克的乙种糖果20千克,单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖的单价应定为()A.11元/千克B.11.5元/千克C.12元/千克D.12.5元/千克解析:eq\x\to(x)=eq\f(15×10+12×20+10×30,10+20+30)=11.5(元/千克).答案:B三、【考点知识梳理】(一)普查与抽样调查1.为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查.2.为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.温馨提示:抽样时必须保证每一个个体被抽取的机会是均等的,而且抽取样本要足够大,对于一些科技性调查,及时数量大,也不能用抽样调查方法进行,如火箭零部件等。(二)统计的有关概念1.总体、个体及样本在统计中,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.当总体中个体数目较多时,一般从总体中抽取一部分个体,这一部分个体叫做总体的样本,样本中个体的数目叫做样本容量.2.平均数如果有n个数x1,x2,x3,…,xn,那么eq\x\to(x)=eq\f(1,n)(x1+x2+x3+…+xn)叫做这n个数的平均数.若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则eq\f(x1w1+x2w2+…+xnwn,w1+w2+…+wn)叫做这n个数的加权平均数.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数.样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.通常用样本平均数去估计总体平均数,用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确.3.众数与中位数(1)在一组数据中,出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个);(2)将一组数据按大小依次排列,把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数;(3)众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.4.方差、标准差与极差(1)在一组数据x1,x2,x3,x4,…,xn中,各数据与它们的平均数eq\x\to(x)的差的平方的平均数叫做这组数据的方差,即s2=eq\f(1,n)[(x1-eq\x\to(x))2+(x2-eq\x\to(x))2+…+(xn-eq\x\to(x))2](2)一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,即s=eq\r(\f(1,n)[x1-\x\to(x)2+x2-\x\to(x)2+…+xn-\x\to(x)2])(3)极差=最大值-最小值.(4)极差、方差和标准差都用来衡量一组数据的波动大小,方差(或标准差)越大,说明这组数据波动越大.四、【中考典例精析】类型一普查与抽样调查下列调查方式合适的是()A.为了了解市民对电影《南京》的感受,小华在某校随机采访了8名初三学生B.为了了解全校学生用于做数学作业的时间,小民同学在网上向3位好友做了调查C.为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况,检测人员采用了普查的方式D.为了了解全国青少年儿童的睡眠时间,统计人员采用了普查的方式【点拨】理解普查及抽样调查的意义,普查即对考查对象进行全面调查,抽样调查必须注意抽样的样本具有代表性和广泛性.【解答】CA选项所选样本容量较小,也不具有代表性;B选项的样本也不具有代表性、随机性;D选项可采用抽样调查的方式,所以选C.类型二统计的有关概念(1)已知一组数据2,1,-1,0,3,则这组数据的极差是________.(2)老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计,得出两人五次测验成绩的平均分均为90分,方差分别是s甲2=51、s乙2=12,则成绩比较稳定的是________(填“甲”“乙”中的一个).(3)给出一组数据:23,22,25,23,27,25,23.则这组数据的中位数是________;方差(精确到0.1)是________.(4)某居民小区开展节约用电活动,对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计,4月份与3月份相比,节电情况如下表:则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是()A.35,35,30B.25,30,20C.36,35,30D.36,30【点拨】熟练准确掌握统计的有关概念是做题的关键.【解答】(1)4极差是3-(-1)=4.(2)乙平均数是用来衡量一组数据的一般水平,而方差则用来反映一组数据的波动情况,方差越大,这组数据的波动就越大,∵s甲2>s乙2,∴乙较稳定.(3)232.6求中位数先排序22,23,23,23,25,25,27,∴中位数是第4个数23.s2=eq\f(1,7)[(22-24)2+(23-24)2+…+(27-24)2]≈2.6.(4)C根据表格中的数据可求得eq\x\to(x)=36,中位数是第50、51个数据的平均数,为eq\f(30+40,2)=35,众数是30,故选C.类型三统计的应用新星公司到某大学从应庙毕业生中招聘公司职员,对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定,三项的得分满分都为100分,三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分,有4位应聘者的得分如下表所示:(1)写出4位应聘者的总分;(2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分,分别求出三项中4人所得分数的方差;(3)由(1)和(2),你对应聘者有何建议?【点拨】本题重点考查学生读图、识图的能力,解答此类题要把条件和统计图结合起来考虑分析,而且对于相关概念要在理解的基础上记牢、记准确.【解答】(1)应聘者A总分为86分;应聘者B总分为82分;应聘者C总分为81分;应聘者D总分为82分.专业知识测试的平均分数eq\x\to(x)1=85,方差为s12=eq\f(1,4)[(85-85)2+(85-85)2+(80-85)2+(90-85)2]=12.5.英语水平测试的平均分数eq\x\to(x)2=87.5,方差为s22=eq\f(1,4)×2.52×4=6.25.参加社会实践与社团活动等的平均分数为eq\x\to(x)3=70.方差为s32=eq\f(1,4)[(90-70)2+(70-70)2+(70-70)2+(50-70)2]=200.(3)对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大,但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大,影响学生的最后成绩,将影响学生就业,学生不仅注重自己的文化知识的学习,更应注重社会实践与社团活动的开展,从而促进学生综合素质的提升.五、【易错题探究】在北京奥运会上,我国健儿奋力拼搏,共获得了100枚奖牌,其中游泳6枚,射击8枚,球类21枚,举重9枚,体操13枚等.数据6,8,21,9,13的中位数是()A.8B.21C.9【解析】求中位数时先对原数据排序,由小到大的顺序为6,8,9,13,21,∴中位数是9.故选C.【易错警示】遗忘排序就求中位数,犯了求中位数的大忌.注意求中位数的一般步骤是:①将数据由小到大或由大到小先排序;②明确原数据是奇数个还是偶数个,当为奇数个时最中间一个为中位数,当为偶数个时最中间两个数据的平均数是中位数.六、【课堂基础检测】1.一商场开展“家电下乡”活动,某品牌彩电三天的销量分别是6,10,14(单位:台),该品牌彩电这三天的日平均销量是________台.解析:eq\x\to(x)=eq\f(6+10+14,3)=10(台).答案:102.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度,计算平均数和方差的结果为:eq\x\to(x)甲=13,eq\x\to(x)乙=13,s甲2=7.5,s乙2=21.6,则小麦长势比较整齐的试验田是________(填“甲”或“乙”).解析:两块试验田的平均数一样,由于s甲2<s乙2,所以甲试验田小麦长势更整齐.答案:甲3.改革开放后,我市农村居民人均消费水平大幅度提升.下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表(单位:元).则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是________元,极差是________元.解析:根据中位数的概念知,如果所给数字是奇数个,排序后中间那个数就是中位数,如果是偶数个,排序后就找中间两个数的平均数,所以本题的中位数是eq\f(2048+2560,2)=2304,极差是最大数减去最小数,即2786-1674=1112.答案:230411124.数据1,2,2,3,5的众数是()A.1B.2C.3D.解析:2出现的次数最多,∴2是众数.答案:B5.要了解全校学生的课外作业负担情况,你认为以下抽样方法中比较合理的是()A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生解析:D选项抽取的样本有代表性,∴选D.答案:D6.2010年初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能(耐力)类项目和速度(跳跃、力量、技能)类项目.体能类项目从游泳和中长跑中任选一项,速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项.某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远,现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试,下面是她们测试结果的条形统计图.(另附:九年级女生立定跳远的计分标准)(注:不到上限,则按下限时计分,满分为10分)(1)求这10名女生在本次测试中立定跳远距离的极差和中位数,立定跳远得分的众数和平均数;(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生中得满分的人数.解:(1)立定跳远距离的极差=205-174=31(cm).立定跳远的中位数=eq\f(199+197,2)=198(cm).根据计分标准,这10名女生的立定跳远得分分值分别是7,9,10,10,10,10,8,10,10,9.所以立定跳远得分的众数是10(分),立定跳远得分的平均数是9.3(分).(2)因为10名女生中有6名得满分,所以估计200名女生中得满分的人数是200×eq\f(6,10)=120(人).七、【课后达标练习】一、选择题1.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:则这四人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁解析:∵乙的方差最小,∴乙最稳定.答案:B2.为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小红随机调查了15名同学,结果如下表:则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是()A.3,3B.2,3C.2,2D.解析:∵2出现的次数最多,∴2为众数;∵15名同学,第8名同学每天的零用钱是3元,∴中位数3.答案:B3.下列调查适合作抽样调查的是()A.了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康情况C.了解某班每个学生家庭电脑的数量D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查解析:调查收视率采用抽样调查的方式.答案:A4.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数为()A.8人B.9人C.10人D.11人解析:设平均一个人传染x个人,则1+x+(x+1)x=100,解得x1=9,x2=-11(舍去),∴选B.答案:B5.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的()A.方差B.中位数C.平均数D.众数解析:由题意条件“成绩是否稳定”,确定选A.答案:A6.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图.则这组数据的众数和中位数分别是()A.7,7B.8,7.5C.7,7.5解析:射击成绩为7环的有7人,人数最多,20个数据按从小到大的顺序排列,排在第10、11的环数是7和8,取其平均值是7.5,所以这组数据的众数和中位数分别是7、7.5.答案:C7.为了解小区居民的日用电情况,居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量,结果如下表:则关于这15户家庭的日用电量,下列说法错误的是()A.众数是6度B.平均数是6.8度C.极差是5度D.中位数是6度解析:∵6度出现次数最多,∴A正确;平均数是eq\f(5×2+6×5+7×4+8×3+10×1,15)=6.8,∴B正确;由10-5=5,∴C正确;中位数指的是第8个数据,其值为7度,而不是6度.答案:D8.某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果,现有两个厂家提供资源,它们的价格相同,苹果的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重,并将所得数据处理后,制成如下表格.根据表中的信息判断,个数平均质量(g)质量的方差甲厂501502.6乙厂501503.1A.本次的调查方式是抽样调查B.甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C.被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D.甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大解析:由表格知s甲2=2.6,s乙2=3.1,∴s甲2<s乙2,∴甲的波动比乙的波动小,∴错误的是D.答案:D9.李大伯有一片果林,共有80棵果树.某日,李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子,他随机选取2棵果树共摘得10个果子,质量分别为(单位:kg):0.28,0.26,0.24,0.23,0.25,0.24,0.26,0.26,0.25,0.23.以此估算,李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为()A.0.25kg,200kgBC.0.25k
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