专题31 数据地收集、整理与描述

中国领先的个性化教育品牌PAGE精锐教育网站： -PAGE8-精锐教育·考试研究院精锐教育学科教师辅导讲义年级：辅导科目：数学课时数：3课题数据的收集、整理与描述教学目的教学内容一、【中考要求】1、能根据具体问题选择合理的调查和收集数据的方法；感受收集和整理数据的过程；能从实例中指出总体、个体、样本，体会用样本估计总体的思想；能选择适合的统计图表示数据。2、会计算加权平均数、极差、方差、中位数等统计量；能选择合适的统计量表示数据的几种程度和离散程度；理解频数、频率的概念；了解频数分布直方图的意义和作用；能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差；能解决简单的实际问题。二、【三年中考】1．(2008·台州)一组数据9.5,9,8.5,8,7.5的极差是()A．0.5B．8.5C．2.5解析：极差＝最大值－最小值＝9.5－7.5＝2.答案：D2．(2008·义乌)国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加，下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况(单位：元)，则这几年我市农村居民人均收入的中位数是()A.6969元B．7735元C．8810元D．10255元解析：2005年对应的年人均收入7735元是中位数．答案：B3．(2009·绍兴)跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的()A．平均数B．众数C．中位数D．方差解析：∵共15位选手，∴中位数是第8位参赛者的成绩，故选C.答案：C4．(2008·绍兴)在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数相同，而方差分别为8.7,6.5,9.1,7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：∵方差越小，成绩越稳定，∴选乙．答案：B5．(2010·衢州)某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：这次听力测试成绩的众数是()A．5分B．6分C．9分D．10分解析：观察表格10分出现的次数最多，∴众数是10分．答案：D6．(2010·台州)如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2之间的大小关系是________．解析：观察折线统计图，甲的波动较小，∴s甲2<s乙2.答案：s甲2<s乙27．(2009·宁波)下列调查适合作普查的是()A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查解析：A、B、C三个选项只适合作抽样调查，而D项必须作普查，因其样本范围较小．答案：D8．(2009·湖州)某商场用加权平均数确定什锦糖的单价．由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖的单价应定为()A．11元/千克B．11.5元/千克C．12元/千克D．12.5元/千克解析：eq\x\to(x)＝eq\f(15×10＋12×20＋10×30,10＋20＋30)＝11.5(元/千克)．答案：B三、【考点知识梳理】（一）普查与抽样调查1．为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查．2．为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查．温馨提示：抽样时必须保证每一个个体被抽取的机会是均等的，而且抽取样本要足够大，对于一些科技性调查，及时数量大，也不能用抽样调查方法进行，如火箭零部件等。（二）统计的有关概念1．总体、个体及样本在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量．2．平均数如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋x3＋…＋xn)叫做这n个数的平均数．若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则eq\f(x1w1＋x2w2＋…＋xnwn,w1＋w2＋…＋wn)叫做这n个数的加权平均数．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．通常用样本平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．3．众数与中位数(1)在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)；(2)将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；(3)众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．4．方差、标准差与极差(1)在一组数据x1，x2，x3，x4，…，xn中，各数据与它们的平均数eq\x\to(x)的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2](2)一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2])(3)极差＝最大值－最小值．(4)极差、方差和标准差都用来衡量一组数据的波动大小，方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大．四、【中考典例精析】类型一普查与抽样调查下列调查方式合适的是()A．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式【点拨】理解普查及抽样调查的意义，普查即对考查对象进行全面调查，抽样调查必须注意抽样的样本具有代表性和广泛性．【解答】CA选项所选样本容量较小，也不具有代表性；B选项的样本也不具有代表性、随机性；D选项可采用抽样调查的方式，所以选C.类型二统计的有关概念(1)已知一组数据2,1，－1,0,3，则这组数据的极差是________．(2)老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是s甲2＝51、s乙2＝12，则成绩比较稳定的是________(填“甲”“乙”中的一个)．(3)给出一组数据：23,22,25,23,27,25,23.则这组数据的中位数是________；方差(精确到0.1)是________．(4)某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是()A．35,35,30B．25,30,20C．36,35,30D．36,30【点拨】熟练准确掌握统计的有关概念是做题的关键．【解答】(1)4极差是3－(－1)＝4.(2)乙平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用来反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大，∵s甲2>s乙2，∴乙较稳定．(3)232.6求中位数先排序22,23,23,23,25,25,27，∴中位数是第4个数23.s2＝eq\f(1,7)[(22－24)2＋(23－24)2＋…＋(27－24)2]≈2.6.(4)C根据表格中的数据可求得eq\x\to(x)＝36，中位数是第50、51个数据的平均数，为eq\f(30＋40,2)＝35，众数是30，故选C.类型三统计的应用新星公司到某大学从应庙毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示：(1)写出4位应聘者的总分；(2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；(3)由(1)和(2)，你对应聘者有何建议？【点拨】本题重点考查学生读图、识图的能力，解答此类题要把条件和统计图结合起来考虑分析，而且对于相关概念要在理解的基础上记牢、记准确．【解答】(1)应聘者A总分为86分；应聘者B总分为82分；应聘者C总分为81分；应聘者D总分为82分．专业知识测试的平均分数eq\x\to(x)1＝85，方差为s12＝eq\f(1,4)[(85－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(90－85)2]＝12.5.英语水平测试的平均分数eq\x\to(x)2＝87.5，方差为s22＝eq\f(1,4)×2.52×4＝6.25.参加社会实践与社团活动等的平均分数为eq\x\to(x)3＝70.方差为s32＝eq\f(1,4)[(90－70)2＋(70－70)2＋(70－70)2＋(50－70)2]＝200.(3)对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业，学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升．五、【易错题探究】在北京奥运会上，我国健儿奋力拼搏，共获得了100枚奖牌，其中游泳6枚，射击8枚，球类21枚，举重9枚，体操13枚等．数据6,8,21,9,13的中位数是()A．8B．21C．9【解析】求中位数时先对原数据排序，由小到大的顺序为6,8,9,13,21，∴中位数是9.故选C.【易错警示】遗忘排序就求中位数，犯了求中位数的大忌．注意求中位数的一般步骤是：①将数据由小到大或由大到小先排序；②明确原数据是奇数个还是偶数个，当为奇数个时最中间一个为中位数，当为偶数个时最中间两个数据的平均数是中位数．六、【课堂基础检测】1．一商场开展“家电下乡”活动，某品牌彩电三天的销量分别是6,10,14(单位：台)，该品牌彩电这三天的日平均销量是________台．解析：eq\x\to(x)＝eq\f(6＋10＋14,3)＝10(台)．答案：102．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：eq\x\to(x)甲＝13，eq\x\to(x)乙＝13，s甲2＝7.5，s乙2＝21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是________(填“甲”或“乙”)．解析：两块试验田的平均数一样，由于s甲2<s乙2，所以甲试验田小麦长势更整齐．答案：甲3．改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升．下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表(单位：元)．则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是________元，极差是________元.解析：根据中位数的概念知，如果所给数字是奇数个，排序后中间那个数就是中位数，如果是偶数个，排序后就找中间两个数的平均数，所以本题的中位数是eq\f(2048＋2560,2)＝2304，极差是最大数减去最小数，即2786－1674＝1112.答案：230411124．数据1,2,2,3,5的众数是()A．1B．2C．3D．解析：2出现的次数最多，∴2是众数．答案：B5．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是()A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各100名学生解析：D选项抽取的样本有代表性，∴选D.答案：D6．2010年初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能(耐力)类项目和速度(跳跃、力量、技能)类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形统计图．(另附：九年级女生立定跳远的计分标准)(注：不到上限，则按下限时计分，满分为10分)(1)求这10名女生在本次测试中立定跳远距离的极差和中位数，立定跳远得分的众数和平均数；(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生中得满分的人数．解：(1)立定跳远距离的极差＝205－174＝31(cm)．立定跳远的中位数＝eq\f(199＋197,2)＝198(cm).根据计分标准，这10名女生的立定跳远得分分值分别是7,9,10,10,10,10,8,10,10,9.所以立定跳远得分的众数是10(分)，立定跳远得分的平均数是9.3(分)．(2)因为10名女生中有6名得满分，所以估计200名女生中得满分的人数是200×eq\f(6,10)＝120(人)．七、【课后达标练习】一、选择题1．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：∵乙的方差最小，∴乙最稳定．答案：B2．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是()A．3,3B．2,3C．2,2D．解析：∵2出现的次数最多，∴2为众数；∵15名同学，第8名同学每天的零用钱是3元，∴中位数3.答案：B3．下列调查适合作抽样调查的是()A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率B．了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康情况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查解析：调查收视率采用抽样调查的方式．答案：A4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为()A．8人B．9人C．10人D．11人解析：设平均一个人传染x个人，则1＋x＋(x＋1)x＝100，解得x1＝9，x2＝－11(舍去)，∴选B.答案：B5．要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的()A．方差B．中位数C．平均数D．众数解析：由题意条件“成绩是否稳定”，确定选A.答案：A6．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是()A．7,7B．8,7.5C．7,7.5解析：射击成绩为7环的有7人，人数最多，20个数据按从小到大的顺序排列，排在第10、11的环数是7和8，取其平均值是7.5，所以这组数据的众数和中位数分别是7、7.5.答案：C7．为了解小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是()A．众数是6度B．平均数是6.8度C．极差是5度D．中位数是6度解析：∵6度出现次数最多，∴A正确；平均数是eq\f(5×2＋6×5＋7×4＋8×3＋10×1,15)＝6.8，∴B正确；由10－5＝5，∴C正确；中位数指的是第8个数据，其值为7度，而不是6度．答案：D8．某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供资源，它们的价格相同，苹果的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格．根据表中的信息判断，个数平均质量(g)质量的方差甲厂501502.6乙厂501503.1A.本次的调查方式是抽样调查B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大解析：由表格知s甲2＝2.6，s乙2＝3.1，∴s甲2<s乙2，∴甲的波动比乙的波动小，∴错误的是D.答案：D9．李大伯有一片果林，共有80棵果树．某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得10个果子，质量分别为(单位：kg)：0．28,0.26,0.24,0.23,0.25,0.24,0.26,0.26,0.25,0.23.以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为()A．0.25kg,200kgBC．0.25k