中心坐标计算说明书

武吉高速公路中心线路坐标计算说明书一、线路说明I,+o^-.9rnK广--TH卜1/+I,+o^-.9rnK广--TH卜1/+:HI+•/：•.[.：•坐标::=：：.-.11:'云--I -4-03.....■■■JU在此曲线上，我们标段的起讫里程K76+700在圆曲线上，则我们不需要研究第一缓和曲线。我们的思路就是1求出左侧切线的方位角，2计算ZH坐标，3计算HY坐标，4研究曲线上的每一点，5研究第二缓和曲线的每一点。具体做法如下：一jd6与jd7所在直线的方位角arctg[(y2-y1)/(x2-x1)]=arctg[(464780.693-463944.118)/(3188482.935-3189417.348)]=-41.83791644o因为X轴为负，Y轴为正，方位角在第二象限。方位角a=-41.83791644+180=138.1620836o二ZH坐标XZH=XJD+cos(a+180)T=3188482.935+cos(138.1620836o+180)X651.094=3188968.023Yzh=YjD+sin(a+180)t=464780.693+sin(138.1620836o+180)X651.094=464346.3966这里说明一下为什么要加180。因为箭头指向已知点(JD7)，箭尾指向未知点(ZH)。在已知方位角和某一点，求另一点时，是否加180，关键看箭头指向，如图：已知点已知点不加180已知点已知点不加180未知点加180未知点三HY坐标所用公式：XHY=XZH+[l-l5/(40R2ls2)]cosa+l3/(6RlS)cos(a±90)YHY=YZH+[l-l5/(40R2ls2)]sina+l3/(6RlS)sin(a±90)公式中l为ZH点到所求点缓和曲线长度；lS 为缓和曲线总长度；a 为第一切线的方位角；R为曲线半径。注意：1公式最后90的符号取决于第二切线是左偏还是右偏。如果左偏为“-”如果右偏“+”。我们研究的曲线为右偏，所以采用“+”号。2由于我们不研究第一缓和曲线，只需要求HY点，所以此时把HY点看为所求点，那么l=lS。XHY=XZH+[lS-lS3/(40R2)]cosa+lS2/(6R)cos(a+90)=3188968.023+[140-1403/(40X12002)]cos138.1620836+1402/(6X1200)cos(138.1620836+90)=3188861.938Yhy=Yzh+[lS-lS3/(40R2)]sina+lS2/(6R)sin(a+90)=464346.3966+[140-1403/(40X12002)]sin138.1620836+1402/(6X1200)sin(138.1620836+90)=464437.7203四圆曲线此时，我们已经到了标段起讫点，所以圆曲线是我们要研究的曲线。如图所示圆曲线所求点圆曲线所求点这里有一个重要的规定：在缓和曲线中，23=P在三角形中丫=3+P=33缓和曲线任意一点缓偏角计算公式3=l2/(6XRXls)X180/n公式中l为ZH点到所求点缓和曲线长度；ls为缓和曲线总长度；R为曲线半径。因为我们现在所研究的是HY点的缓偏角，所以l=Ls此时缓偏角 3=lS/(6XR)X180/n=140/(6X1200)X180/n=1.114084602oY=33=3X1.114084602=3.342253805o我们此时可以计算出缓切线的方位角a缓切线=a左切线+Y=138.1620836+3.342253805=141.5043374o圆切角0=l/(2XR)X180/n公式中l为HY点到所求点圆曲线长度；我们随便选一个点，K76+720所求l=720-564.888=155.1120=l/(2XR)X180/n=155.112/(2X1200)X180/n=3.70302623o圆切线的方位角 a圆切线=a缓切线+0=141.5043374+3.70302623=145.2073636o

弦长L=2Rsin6=2X1200Xsin3.70302623=155.0040378求圆曲线上任意一点坐标，公式曲线=XHY+Lcos曲线=XHY+Lcosa圆切线Y曲线=YHY+Lsina圆切线我们用点K76+720演算X曲线=3188861.938+155.0040378cos145.2073636=3188734.64Y曲线=464437.7203+155.0040378sin145.2073636=464526.167此时我们可以研究出圆曲线上任何一点的坐标(K76+700〜K77+506.682)他们有如下的关系里程变则0[l/(2XR)X180/n]变，6变则a圆切线(a缓切线+0)变、L(2Rsin0)变，最后X曲线(XHY+LCOsa圆切线)，Y曲线(YHY+Lsina圆切线)变核心问题是里程改变问题，牵一发而动全身。在公式中只需要改变的就是 里程四第二缓和曲线l^=-?C0=四第二缓和曲线l^=-?C0=坐标、I?Wt=46394^1.1_3我们根据第四步，可以直接计算出YH点的坐标:曲线长度：l=所求点-HY点=77506.682-76564.888=941.794(不是减700啊)圆切角：0=[l/(2XR)X180/n]=941.794/2400X180/n=22.48367557o圆切线的方位角：a圆切线淘缓切线+0=141.5043374+22.48367557=163.988013。弦长： L=2Rsin0=2X1200Xsin22.48367557=917.8084552坐标X曲线=XHY+Lcosa圆切线=3188861.938+917.8084552Xcos163.988013=3187979.737Y曲线=YHY+Lsina圆切线=464437.7203+917.8084552Xsin163.988013=464690.8872下面开始研究第二缓和曲线的各点，所用公式如下：X=XHZ+(l-15/40R21S2)cos(a+△+180)+l3/6RlScos(a+△+180±90)Y=YHZ+(l-l5/40R2lS2)cos(a+△+180)+l3/6RlScos(a+△+180±90)公式中l为HZ点到所求点缓和曲线长度；lS为缓和曲线总长度；R为曲线半径；a 为第一切线方位角；△ 为两个切线间的夹角。这里要注意几点：⑴此公式为研究第二缓和曲线任意一点的公式，l的取值［0,lS］当研究HZ点时1=0，当研究YH点时l=lS；⑵180前面的符号随意，可正可负⑶最后90前面的符号与第一缓和曲线正好相反。在本公式中，左转为正，右转为负。⑷HZ点的坐标要用交点坐标和第二切线方位交与切线长度来计算。并且是此公式能够顺利进行的第一步下面随意用一点验证之，验证点里程：K77+6001首先计算HZ点的坐标作为基础坐标XZH=X"cos(a+△)T=3188482.935+cos(138.1620836+51.65186111)X651.094=3187841.369Yzh=Y"sin(a+△)T=464780.693+sin(138.1620836+51.65186111)X651.094=464669.71452l的长度HZ点减去所求点646.68-600=46.683计算X=XHZ+(l-l5/40R2lS2)cos(a+△+180)+l3/6RlScos(a+△+180±90)=3187841.369+[46.68-46.685/(40X12002X1402)]cos(138.1620836++180)+46.683/(6X1200X140)cos(138.1620836++180-90)=3187887.383Y=Yhz+(1-l5/40R2lS2)cos(a+△+180)+l3/6RlScos(a+△+180±90)=464669.7145+[46.68-46.685/(40X12002X1402)]sin(138.1620836++180)+46.683/(6X1200X140)sin(138.1620836++180-90)=464677.5716这里因为所研究曲线是右偏，所以最后的90的符号为“减”号。五在路基的平面控制中，我们仅仅知道中桩是不够的，我们还希望了解边桩的具体情况。这就引出了法线方位角的概念。所谓法线方位角指与被研究点的切线方向两侧垂直的直线方位角，分为左转和右转两种情况。1当在第一缓和曲线时，任意一点的切线也就是缓切线。它的方位角为：a缓"其中T已知，Y=33，3=12/(6XRXlS)X180/n此时缓切线方位角与线路方向在同一方位……这个思路很重要则左法线“-90”在线路左侧；右法线“+90”在线路右侧。如下图：

2当在圆曲线时，任意一点的切线也就是圆切线。它的方位角为:如图所示2当在圆曲线时，任意一点的切线也就是圆切线。它的方位角为:如图所示a 在上小节里已经讨论，从这里开始考虑缓切线圆切角6=L/2RX180/n则在等腰三角形中，Y=26 目的是求夹角则在圆曲线上任意一点的切线也就是圆切线。它的方位角为a圆切线=a缓切线+Y此时缓切线方位角与线路方向在同一方位

则左法线“-90”在线路左侧；右法线“+90”在线路右侧。3当在第二缓曲线时