山东省德州市海军中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山东省德州市海军中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，其中，是虚数单位，复数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A) (B)

(C)2 (D)参考答案：A3.若，例如则的奇偶性为

（

）A．偶函数不是奇函数；

B．奇函数不是偶函数；C．既是奇函数又是偶函数；

D．非奇非偶函数；参考答案：A4.中，，为锐角，点O是外接圆的圆心，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，画出直观图如图所示；则几何体的体积为V几何体=V三棱柱+V三棱锥=××2+×××2=．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目．6.三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，若，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.18π B. C.21π D.42π参考答案：C【分析】先利用正弦定理计算出△ABC的外接圆直径2r，再结合三棱锥的特点，得出球心的位置：过△ABC外接圆圆心的垂线与线段SA中垂面的交点.再利用公式可计算出该三棱锥的外接球直径，最后利用球体表面积公式可得出答案．【详解】解：由于AB＝BC＝AC＝3，则△ABC是边长为3的等边三角形，由正弦定理知，△ABC的外接圆直径为，由于SA⊥底面ABC，所以，△ABC外接圆圆心的垂线与线段SA中垂面的交点为该三棱锥的外接球的球心，所以外接球的半径，因此，三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为4πR2＝4π×＝21π．故选：C．【点睛】本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出球心的位置，考查计算能力，属于中等题．7.若函数的零点与函数的零点之差的绝对值不超过，则可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知向量，，则与夹角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.设是正整数1，2，3…n的一个排列，令表示排在的左边且比大的数的个数，

称为的逆序数，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1至9这9个数字构成的所有排列中，满足1的逆序数是2，2的逆序数是3，5的逆序数是3的不同排列种数是（

）

A、720

B、1008

C、1260

D、1440参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且为纯虚数，则实数

参考答案：12.函数的定义域为

.参考答案：13.在中，，的面积为，则__________。参考答案：14.已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则=．参考答案：3【考点】类比推理．【分析】设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又因为O为四面体ABCD外接球的球心，结合四面体各条棱长都为1，可得O到四面体各面的距离都相等，所以O也是为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而结果可求．【解答】解：设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又∵O为四面体ABCD外接球的球心，结合四面体各条棱长都为1，∴O到四面体各面的距离都相等，O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有四面体的体积V=4??r=，∴r==，即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故答案为：315.（5分）若双曲线=1（a＞0，b＞0）截抛物线y2=4x的准线所得线段长为b，则a=．参考答案：【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求得抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，代入双曲线方程，求得弦长，解方程，即可得到a．解：抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，代入双曲线=1，可得y=±b，由题意可得，b=2b，解得a=．故答案为：．【点评】：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查抛物线的准线的运用，考查运算能力，属于基础题．16.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝___▲____参考答案：略17.如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，5]考点： 一元二次不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 将不等式转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论．解答： 解：不等式x2＜|x﹣1|+a等价为x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，设f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则，即，则，解得a≤5，故答案为：（﹣∞，5]点评： 本题主要考查不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，转化为函数是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）代入a的值，结合函数的图象求出不等式的解集即可；

（2）问题转化为不等式a-a2≤，在[1，+∞）恒成立，得到关于a的不等式，解出即可.【详解】（1）当时，，在同一坐标系内分别作出，的图像得，解得交点的坐标为，所以不等式的解集为；（2）在时，，因为不等式在上恒成立，所以不等式在上恒成立，所以不等式在上恒成立，所以，解得或，即的取值范围是.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立以及数形结合思想，转化思想，是一道中档题．19.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且（1）求与满足的关系式；（2）求函数的单调区间．参考答案：解：（Ⅰ），由

得.

……………（4分）（Ⅱ）函数的定义域为，

由（Ⅰ）可得．令，则，.

时，，x1+0?0+↗

↘

↗

所以单调递增区间为，，单调递减区间为.

………（12分）20.设，,f(0)f(1)＞0，求证：(Ⅰ)方程有实根。

(Ⅱ)-2＜＜-1；（III）设是方程f(x)=0的两个实根，则.参考答案：本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。解析：证明：（Ⅰ）若a=0,则b=－c,f(0)f(1)=c(3a+2b+c)，与已知矛盾，所以a≠0.方程

=0的判别式

由条件a+b+c=0，消去b，得

故方程f(x)=0有实根.

（Ⅱ）由条件，知,,所以

因为所以故21.（本题满分14分）某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）。设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）（1） 写出g(x),h(x)的解析式;（2） 写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；（3） 应作样分组，才能使用完成总任务用的时间最少？

参考答案：（Ⅰ）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为人和（）人，∴，，即，（，）

………4分（Ⅱ），∵0＜x＜216，∴216－x＞0，当时，，，，当时，，，，

………9分（Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求的最小值，当时，递减，∴，∴，此时，

………11分当时，递增，∴，∴，此时，

………13分∴，∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129．

………14分22.在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

023450．03

求的值；

求随机变量的数学期量；试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。参考答案：(1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,,P(B)=q,.根据分布列知:=0时=0.03,所以，q=0.8.（2）当=2时,P1=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

=0.75q()×2=1.5q()=0.24当=3时,P2

==0.01,当=4时,P3==0.48,当=5时,P4==0.24所以随机变量的分布列为

0

2