北师大版数学九年级下册第三章-圆-教学案

PAGE页码页码/NUMPAGES总页数总页数北师大版数学九年级下册第三章圆教学案【学习目标】1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.2、经历探索点与圆的位置关系的过程,以及如何确定点和圆的三种位置关系【重点难点】重点：会确定点和圆的位置关系.。难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想,并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题,并把自己的疑问写出来,最后小组交流并解决。【自主学习】（自学课本Ｐ65P67思考下列问题）1、举例说出生活中的圆。2、车轮为什么做成圆形？3、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念）1、圆的集合定义（集合的观点）2、圆的运动定义：_______________（运动的观点）圆心：半径：3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆,记作“”,读作“”．4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到（圆心）的距离都等于半径）；（2）到定点的距离等于的点都在同一个圆上．图35、与圆的有关概念？讨论圆中相关元素的定义．如图,你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？图3弦：；直径：；弧：；弧的表示方法：；半圆：；等圆：等弧“优弧：劣弧：；6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P,点与圆有哪几种位置关系？若⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么：点P在圆dr点P在圆dr点P在圆dr【训练案】1、设AB=3cm,作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形；（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。2、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作⊙A,则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A。3、已知⊙O的半径为5cm.(1)若OP=3cm,那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O；(2)若OQ=cm,那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm,那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O【课堂小结】通过本节课学习,你有哪些收获?课题:3.2圆的对称性【学习目标】探索圆的对称性,能找出圆的对称轴。能运用其对称性推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系。【重点难点】重点：在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系的推导。难点：运用在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系解决问题。【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题,并把自己的疑问写出来,最后小组交流并解决。【旧知链接】1、在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这样的图形叫做图形,这条直线叫做。2、中心对称图形是【自主学习】1.通过对折圆,圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（自学课本Ｐ70--P72思考下列问题）由此得出：2.一个圆绕它的圆心旋转1800,与原来的图形重合吗？那旋转任意一个角度,还能与原图形重合吗？由此得出：3.认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念(1)圆弧：如图：优弧：劣弧：（2）弦：如图：弦：（3）直径：如图：直径：【合作探究】1、按照下列步骤进行小组活动：⑴在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O⑵在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠,连接AB、⑶将两张纸片叠在一起,使⊙O与⊙O重合（如图）⑷固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与OA重合在操作的过程中,你有什么发现？___________________________2、上面的命题反映了在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦的关系,对于这三个量之间的关系,你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?3、圆心角、弧、弦之间的关系：4、试一试：如图,已知⊙O、⊙O半径相等,AB、CD分别是⊙O、⊙O的两条弦填空：O’DCOBO’DCOBA︵︵︵︵（2）若AB=CD,则,（3）若∠AOB=∠COD,则,5、在圆心角、弧、弦这三个量中,角的大小可以用度数刻画,弦的大小可以用长度刻画,那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等【训练案】1、判断：(1)直径是弦,弦是直径。（）（2）、半圆是弧,弧是半圆。（）(3)周长相等的两个圆是等圆。（）（4）、长度相等的两条弧是等弧。（）(5)同一条弦所对的两条弧是等弧。（）（6）、在同圆中,优弧一定比劣弧长。（）3.一条弦把圆分成1：3两部分,则劣弧所对的圆心角为________。4.⊙O中,直径AB∥CD弦,,则∠BOD=______。5.在⊙O中,弦AB的长恰好等于半径,弦AB所对的圆心角为【课堂小结】通过本节课学习,你有哪些收获?课题:3.3垂径定理（选学）【学习目标】掌握垂径定理,并会应用垂径定理进行简单的计算；掌握与垂径定理有关的推论,并能应用这一推论解决问题。【重点难点】重点：垂径定理的掌握及运用.难点：垂径定理的探索和证明【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题,并把自己的疑问写出来,最后小组交流并解决。【旧知链接】1、如图,AB是⊙O的；CD是⊙O；⊙O中优弧有；劣弧有。2.在圆或圆中,能够叫等弧。【自主学习】1、用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径所在的直线对折,你发现了什么？2、如图,AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.(1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)你能发现图中有那些等量关系吗？说一说你的理由。由此得出：垂径定理：符号语言：CD是⊙O的,AB是⊙O的,且CDAB与M。=,=,=。也可以表示为：①CD是直径、AB是弦①②②CD⊥AB③3、看下列图形,是否能使用垂径定理？【合作探究】1、探索垂径定理的逆定理;如图,AB是⊙O的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CD,交AB于点M．利用圆纸片动手做一做,然后回答：（1）右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。由此得出:垂径定理的逆定理：【训练案】1、证明：垂径定理。2、如右图所示,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD,点O是CD的圆心),其中CD=600m,E为CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m．求这段弯路的半径．【课堂小结】通过本节课学习,你有哪些收获?课题:3.4圆周角与圆心角的关系(1)【学习目标】1、认识圆周角,经历探索圆周角和圆心角的关系的过程,理解和掌握圆周角定理;2.能应用圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题。【重点难点】重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题,并把自己的疑问写出来,最后小组交流并解决。【旧知链接】1、圆心角的定义?。2、在同圆或等圆中,圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系:【自主学习】（自学、对学、探索圆周角的定义和特征）1、圆周角定义：2判定下列各角哪些是圆周角？3、圆周角特征：角的顶点上,两边是圆的圆心角特征：角的顶点是,两边是圆的【合作探究】探究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。（自学、对学、小组交流画出所有的情况进行分析）由此得出圆周角定理：2、（1）如图,在⊙O中,∠BOC=50°,则∠BAC=。ABCABCO（2）如图,点A,B,C是⊙O上的三点,∠BAC=40°,则∠BOC=（3）如图,∠BAC=40°,则∠OBC=3、（思考与探索）（1）、如图,BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角。（2）观察上图,在画出的无数个圆周角中,这些圆周角与圆心角有什么关系？由此得出什么:在同圆或等圆中,。【训练案】1、如图,点A、B、C、D在⊙O上,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,∠BAC=350(1)∠BDC=_______°理由是．(2)∠BOC=_______°理由是．2、如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,且∠BCD=100°,求∠BOD（BCD所对的圆心角）和∠BAD的大小。AABCDO【课堂小结】通过本节课学习,你有哪些收获?课题:3.4圆周角与圆心角的关系(2)【学习目标】掌握圆周角定理几个推论,会熟练运用推论解决问题.；认识圆内接四边形,掌握圆内接四边形的性质。【重点难点】重点：圆周角定理几个推论的应用.难点：应用圆心角与圆周角的关系解决问题。．【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题,并把自己的疑问写出来,最后小组交流并解决。【旧知链接】1.圆周角定理：_____________________________________。2．如图,∠BOC是角,∠BAC是角。若∠BOC=80°,∠BAC=。ABCO第2题图AABCOABCO3．如图,点A,B,C都在⊙O上,若∠ABO=65°,则∠BCA=（）A.25°B.32.5°C.30°D.45°【自主学习】（自学、对学、探索圆周角的定义和特征）1．观察图②,BC是⊙O的直径,它所对所对的圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？观察图③,圆周角∠BAC=90°,弦BC经过圆心吗？为什么？BCBCAOABCO图②图③由此得出：直径所对的,90°的圆周角所对的弦是探究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。（自学、对学、小组交流画出所有的情况进行分析）由此得出：【合作探究】（1）如图1,A,B,C,D,是⊙O的四点,AC是⊙O的直径,请问∠BAD与∠BCD的之间有什么关系？为什么？（2）如图2,点C的位置发生了变化,∠BAD与∠BCD的之间的关系还成立吗?为什么？图1图2由此得出（1）圆内接四边形的定义：圆内接四边形的性质1：。（3）如图,∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角,∠A与∠DCE有什么关系？为什么?又得出：圆内接四边形的性质2：:【训练案】1.如图。⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上的一点,∠ABC=30°,求AC的长ABCABCO2.在⊙O中,∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A【课堂小结】通过本节课学习,你有哪些收获?课题:3.5确定圆的条件【学习目标】掌握确定一个圆的条件,能画出三角形的外接圆；会求特殊三角形的外接圆的半径。【重点难点】重点：理解三角形的外接圆,三角形的外心,圆的内接三角形的概念,用尺规作三角形的外接圆。难点：根据三角形外接圆的作法确定圆心。【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题,并把自己的疑问写出来,最后小组交流并解决。【旧知链接】1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？【自主学习】（自学、对学、探索圆周角的定义和特征）1、经过一点A是否可以作圆？如果能作,可以作几个？(作出图形)2、经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作,可以作几个？（据分析作出图形）３、经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?4、经过三点一定就能够作圆吗?若能作出,若不能,说明理由.归纳结论：【合作探究】１、已知：不在同一直线上的三点A、B、C,求作：⊙O使它经过点A、B、C（要求用尺规作图,写出作法）２、由上述得出：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念。ABC３、小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A、B、ABC【训练案】1、按图填空：（1）是⊙O的_________三角形；（2）⊙O是的_________圆,2、判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（

）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆；（

）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形；（

）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（

）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（

）3、一个三角形能画个外接圆,一个圆中有个内接三角形。4、在Rt△ABC中,∠C＝90°,若AC＝6,BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。【课堂小结】通过本节课学习,你有哪些收获?课题:3.6直线与圆的位置关系（1）【学习目标】理解直线和圆的三种位置关系：相交,相离,相切；掌握切线的概念,会正确判断直线和圆的位置关系。【重点难点】重点：理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。难点：灵活运用直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系解决实际问题。【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题,并把自己的疑问写出来,最后小组交流并解决。【旧知链接】1、三角形的外接圆定义：。2、三角形的外心3、圆的内接三角形4、确定一个圆的条件：【自主学习】1、学生操作,请你画一个圆,上、下移动直尺。思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。并画出图形。2、讨论后并填空：①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系②直线与圆的公共点个数有何变化？由此得出：直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：▲直线与圆有两个公共点时,叫做＿＿＿＿＿＿＿。▲直线与圆有惟一公共点时,叫做＿＿＿＿,这条直线叫做这个公共点叫做＿▲直线和圆没有公共点时,叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。3、下图是直线与圆的三种位置关系,请观察垂足D与⊙O的三种位置关系,说出这三种位置关系同直线与圆的三种位置关系的联系。4、探索：若⊙O半径为r,O到直线l的距离为d,则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系：①直线与圆dr,②直线与圆dr,③直线与圆dr。【合作探究】1、在△ABC中,∠