弹簧振子实验报告

/弹簧振子实验报告引言实验目的测定弹簧的刚度系数<stiffnesscoefficient>.研究弹簧振子的振动特性.验证周期公式.学习处理实验数据.实验原理一根上端固定的圆柱螺旋弹簧下端悬一重物后.就构成了弹簧振子.当振子处于静止状况时,重物所受的重力与弹簧作用于它的弹性恢复力相平衡,这是振子的静止位置就叫平衡位置.如用外力使振子离开平衡位置然后释放,则振子将以平衡位置为中心作上下振动.实验研究表明,如以振子的平衡位置为原点<x=0>,则当振子沿铅垂方向离开平衡位置时,它受到的弹簧恢复力F在一定的限度内与振子的位移x成正比,即F=-kx<1>式中的比例常数k称为刚度系数〔stiffnesscoefficient.它是使弹簧产生单位形变所须的载荷.这就是胡克定律.式〔1中的负号表示弹性恢复力始终指向平衡位置.当位移x为负值.即振子向下平移时.力F向上.这里的力F表示弹性力与重力mg的综合作用结果.根据牛顿第二定律.如振子的质量为m.在弹性力作用下振子的运动方程为：md令ω2=km.x=Asin〔3式表明.弹簧振子在外力扰动后.将做振幅为A.角频率为ω0的简谐振动.式中的〔ω0t+ϕ称为相位.ϕ称为初相位.角频率为ω0x=2πm<4>式表示振子的周期与其质量、弹簧刚度系数之间的关系.这是弹簧振子的最基本的特性.弹簧振子是振动系统中最简单的一种.它的运动特性〔振幅.相位.频率.周期是所有振动系统共有的基本特性.研究弹簧振子的振动是认识更复杂震动的基础.弹簧的质量对振动周期也有影响.可以证明.对于质量为m0的圆柱形弹簧.T=2π式中m03称为弹簧的等效质量.即弹簧相当于以m0我们选用短而轻的弹簧并配备适当重量的砝码组成振子.是实验条件与理论比较相符.在此基础上测振子周期.考察振子质量和弹簧刚度系数对周期的影响.再将所得结果与理论公式比较.并探讨实验中存在的问题.实验仪器装置游标高度尺.电子天平.弹簧.砝码.秒表实验步骤测弹簧质量和刚度系数先测出弹簧的质量和刚度系数.测量时要分清弹簧的标记色.避免测周期是把数据弄混.弹簧的刚度系数可用静力平衡法测定.即在悬挂好的弹簧下端逐次加挂砝码.设其质量为m1.m2.m3.m4.m5.然后取xi为自变量、y对同一弹簧测不同振子质量mi时的周期Ti.验证T2选一弹簧.测量5或6个不同质量下的振动周期.每次固定读取连续100个〔或50个周期的时间间隔.同一质量下测3次.取其平均值来计算结果Ti.〔5式改写为方程m=对测量数据作以T2为自变量、m为因变量的最小二乘法直线拟合.可由直线的斜率与截距求得刚度系数k与弹簧的质量m对几乎相同的振子质量测不同弹簧的周期.验证Ti砝码质量可选定大于0.300kg的某合适值.用不同弹簧测量振子周期.每次测量仍固定读取连续100个〔或50个周期的时间间隔.同一弹簧测3次周期.取其平均值作为结果Ti不同弹簧的振子总等效质量可能略有不同.下面的数据处理中计算总振子质量时.近似的统一加上弹簧平均质量的1/3.经过分析可以得知.这样不同弹簧的振子总等效质量与近似值的差别不大于0.15%.折合成的等效周期测量误差不大于0.08%.即使不对质量因素进行修正.其影响也不太大.方程〔5可以变换成lnT可对测量数据作以lnki为自变量、数据分析砝码质量与弹簧质量其中质量测量的不确定度均为δm=0.0001g砝码编号123456789砝码质量mi10.3110.4910.2110.0710.3910.2610.3410.2410.16表1砝码的质量表1砝码的质量带标记的弹簧无〔较小红色黄色橙色蓝色无〔较大质量m030.1633.2034.6039.2340.7243.61表2弹簧的质量测量弹簧的k值其中长度测量的不确定度均为δl=0.01mm.表中长度单位均为mm.读数指弹簧最下端在游标高度尺上的读数.悬挂砝码数0456789悬挂砝码总质量〔g041.0751.4561.7272.0682.3092.46m00.4030.5040.6050.7060.8070.906无〔较小弹簧读数403.4376.8369.9362.7355.4347.6340.8红色弹簧读数402.3380.2370.8361.4352.2343.1333.7黄色弹簧读数404.5389.5380.4368.3355.0342.8330.6橙色弹簧读数375.7315.7299.8284.2267.2252.5236.0蓝色弹簧读数381.2320.3303.3286.0267.0250.5233.5无〔较大弹簧读数369.5286.5264.7241.8219.8196.4173.0表3悬挂不同砝码的各弹簧读数表3悬挂不同砝码的各弹簧读数下面是以读数为自变量,mR²=0.9991图1无〔较小弹簧mg-xR²=0.9991图1无〔较小弹簧mg-xR²=0.981图2红色弹簧的mg-xR²=0.981图2红色弹簧的mg-x图3黄色弹簧的mg-xR²=0.9173图3黄色弹簧的mg-xR²=0.9173R²=0.9996图4橙色弹簧的mg-xR²=0.9996图4橙色弹簧的mg-xR²=0.9983图5蓝色弹簧的mg-xR²=0.9983图5蓝色弹簧的mg-xR²=0.9991图6无<较大>弹簧mg-xR²=0.9991图6无<较大>弹簧mg-x由拟合直线的斜率可以求得各弹簧的刚度系数见下表弹簧无〔较小红黄橙蓝无〔较大刚度系数k〔N/m14.4112.7910.986.4836.0894.613表4各弹簧的刚度系数表4各弹簧的刚度系数对同一弹簧测不同振子质量mi时的周期Ti.验证T2选定蓝色的弹簧.测量不同振子质量mi时的周期T砝码个数3456砝码质量mi30.999841.067451.454361.716950个周期时间〔1〔秒28.0030.9133.6536.2250个周期时间〔2〔秒27.9730.8733.6636.1650个周期时间〔3〔秒28.0330.9733.6936.22平均每个周期时间Ti0.5600.6180.6730.724Ti0.3140.3820.4530.524表5同一弹簧测不同振子质量表5同一弹簧测不同振子质量mi时的周期以Ti2为自变量.miR²=0.9999图7m-R²=0.9999图7m-Ti由直线可得m-Ti2对几乎相同的振子质量测不同弹簧的周期.验证Ti选定4个砝码不变.换用不同的弹簧.测得周期数据如下表：弹簧kln50个周期时间〔1〔秒50个周期时间〔2〔秒50个周期时间〔3〔秒平均每个周期时间Tiln红12.792.54921.8821.9321.900.438-0.826黄10.982.39622.1022.0622.030.441-0.819橙6.4831.86929.0029.0029.000.58-0.545蓝6.0891.80630.9130.8730.970.618-0.481无<较大>4.6131.52935.1935.1635.160.703-0.352图8不同弹簧的Ti图8不同弹簧的TiR²=0.9835误差分析测量弹簧的k值的误差分析见下表弹簧无<较小>红黄橙蓝无<较大>刚度系数〔N/m14.4112.7910.986.4836.0894.613Γ0.0180.0230.0290.0910.1030.179Δ𝑦0.0100.0460.0950.0060.0140.010不确定度〔N/m0.200.801.480.050.120.06综上,各弹簧的刚度系数见下表弹簧无<较小>红黄橙蓝无<较大>刚度系数<N/m>14.41±0.2012.79±0.8010.98±1.486.483±0.056.089±0.124.613±0.06验证T2—mΓΔΔ由上式得出Δ所以由拟合直线计算蓝色弹簧的刚度系数为k=5.7717±0.0217(N/m)这个结果与重力平衡法测得