新教材2023版高中物理拓展课一库仑力作用下的平衡与加速问题学案新人教版必修第三册

拓展课一库仑力作用下的平衡与加速问题学习目标1.学会分析带电体的受力情况．2．学会分析同一直线上自由电荷的平衡和非共线力作用下带电体的平衡和加速问题．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成拓展一库仑力作用下的平衡问题探究总结分析库仑力作用下的平衡问题的步骤分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡问题方法一样，具体步骤如下：典例示范例1如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在图示位置；若固定的带正电的小球A电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中，重力加速度为g，求A、B两球之间的距离为多少？[迁移拓展]如果【例1】中的小球B带负电荷q，丝线与竖直方向的夹角还是30°吗？(改变丝线的长度确保A和B在同一水平线上)例2如图所示，光滑绝缘水平面的同一直线上有三个点电荷都处于静止状态，其中点电荷甲、乙的电荷量及电性分别为＋q和－4q，相距L.第三个点电荷的电性及电荷量、位置，下列说法正确的是()A.－q，位于甲的左端，且距甲0.5L处B．＋q，位于乙的右端，且距乙L处C．任意电性及电荷量，只要位于甲、乙之间且距甲L3D.－4q，位于甲的左端，且距甲L处思维方法三电荷平衡模型的规律(1)“三点共线”——三个电荷分布在同一直线上．(2)“两同夹异”——正负电荷相互间隔．(3)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小．(4)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．针对训练1如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带正电，且电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，c球带负电，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则()A．a、b、c三小球所带电荷量相同B．a、c两小球带异种电荷C．a小球带电荷量为－4QD．c小球带电荷量为－2Q针对训练2如图所示，三个点电荷Q1、Q2、Q3在一条直线上，Q2和Q3间的距离为Q1和Q2间距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力为0，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比Q1∶Q2∶Q3为()A．(－9)∶4∶(－36)B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶(－6)D．3∶2∶6拓展二库仑力作用下的加速问题探究总结处理电荷间相互作用的动力学问题，方法与力学中的方法相同，首先分析带电体受到的所有力，再依据牛顿第二定律F合＝ma进行求解.对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法．典例示范例3如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上加速运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求：(1)加速度a的大小；(2)F的大小．针对训练3如图所示，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O.在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则()A．小环A的加速度大小为3B．小环A的加速度大小为3C．恒力F的大小为3D．恒力F的大小为3针对训练4[2022·石家庄二中质检]如图所示，有一弯管ab，其中心线是半径为r的一段圆弧，弧的圆心处有一个点电荷Q，有一束带负电的粒子流从a端的中点射入，恰能沿中心线通过弯管的粒子应为()A．质量和速度之比相同的粒子B．电荷量和质量之比相同的粒子C．电荷量和动能之比相同的粒子D．电荷量和速度之比相同的粒子针对训练5如图所示，在一光滑绝缘半径为R的竖直半圆弧槽ABC的圆心O处固定一电荷量为＋Q的带电小球，现将一质量为m、电荷量为＋q的光滑小球从A点由静止释放，求小球到达最低点B时对槽的压力．拓展课一库仑力作用下的平衡与加速问题关键能力·合作探究【例1】【解析】研究小球B：小球B受三个力作用而平衡，其受力情况如图所示，F库＝mgtanθ①据库仑定律得F库＝kQqr2由①②得r＝kQqmgtan【答案】见解析[迁移拓展]解析：如果小球B带负电荷q，两球之间的库仑力是引力，丝线向左偏转，两球之间距离减小，库仑力变大，F库＝mgtanθ′，丝线与竖直方向的夹角θ′大于30°.答案：大于30°【例2】【解析】三个电荷在光滑水平面上要平衡，必须三个电荷在同一条直线上，满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以第三个电荷必须为负电荷，在甲的左侧．设电荷量为q′，且所在位置与甲的距离为r，则乙所在位置与第三个电荷的距离为L＋r，要能处于平衡状态，有kqq'r2解得r＝L再对甲分析，由平衡条件：kqq'r2可得q′＝4q综上可得，第三个电荷的电荷量为－4q，位于甲的左端且距甲L处．【答案】D针对训练1解析：根据平衡条件可知，因b球带正电，c球带负电，悬挂c球的细线竖直，知c球受到a球的库仑力向右，则a球一定带负电；对c小球进行分析，a、c间的距离是b、c间的两倍，由库仑定律，则有kQQcr2＝kQaQc2r2，解得Qa＝4Q；对a小球进行受力分析，水平方向受力平衡，则有kQQar2＜答案：C针对训练2解析：由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，Q1和Q3为同种电荷，它们与Q2互为异种电荷．设Q1和Q2间的距离为r，则Q2和Q3间的距离为2r，电荷量均取绝对值．对Q1有kQ1Q2r2对Q2有kQ1Q2r2联立①②式解得Q1∶Q2∶Q3＝9∶4∶36.所以三个点电荷的电荷量之比Q1∶Q2∶Q3为(－9)∶4∶(－36)或9∶(－4)∶36.答案：A【例3】【解析】(1)根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力为F库＝kq1q2隔离B球，由牛顿第二定律有F库－mgsin30°＝ma联立解得加速度为a＝kq2(2)把A球和B球看成整体，由牛顿第二定律有F－2mgsin30°＝2ma解得F＝2【答案】(1)kq2mr2-针对训练3解析：A错，B对：设轻绳的拉力为T，则对A有T＋Tcos60°＝kq2Tcos30°＝maA，联立解得aA＝3kqC、D错：恒力F的大小为F＝2maA＝23答案：B针对训练4解析：粒子做圆周运动的向心力由库仑力提供，可知kQqr2＝mv2r，解得r＝kQqmv2.因r、k、Q相同，故qmv2的值相同，而动能答案：C针对训练5解析：设小球