2021-2022学年山东省菏泽市高远私立中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省菏泽市高远私立中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，则集合A所表示图形的面积为（）A．1+π B．2 C．2+π D．π参考答案：C【考点】圆方程的综合应用；Venn图表达集合的关系及运算．【专题】综合题；数形结合；分类讨论；直线与圆．【分析】根据不等式，分别讨论x，y的取值，转化为二元二次不等式组，结合圆的性质进行求解即可．【解答】解：若x≥0，y≥0，则不等式等价为x2+y2≤x+y，即（x﹣）x2+（y﹣）2≤，若x≥0，y＜0，则不等式等价为x2+y2≤x﹣y，即（x﹣）x2+（y+）2≤，若x≤0，y≤0，则不等式等价为x2+y2≤﹣x﹣y，即（x+）x2+（y+）2≤，若x＜0，y≥0，则不等式等价为x2+y2≤﹣x+y，即（x+）x2+（y﹣）2≤，则对应的区域如图：在第一象限内圆心坐标为C（，），半径=，则三角形OAC的面积S==，圆的面积为×=π，则一个弓弧的面积S=π﹣，则在第一象限的面积S=π×（）2﹣2×（π﹣）=﹣+=+，则整个区域的面积S=4×（+）=2+π，故选：C【点评】本题主要考查区域面积的计算，根据条件利用分类讨论的数学数学化简条件，利用圆的面积公式是解决本题的关键．综合性较强，比较复杂．2.如图，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是线段BC上的点，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】函数思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】建立平面直角坐标系，设D（x，0）则E（x+，0），则可表示为关于x的函数，根据x的范围求出函数的值域．【解答】解：以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），设D（x，0），则E（x+，0），﹣1≤x≤．∴=（x，﹣1），=（x+，﹣1），∴=x2+x+1=（x+）2+．∴当x=﹣时，取得最小值，当x=﹣1或时，取得最大值．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系是常用解题方法，属于中档题．3.函数的定义域为（）

A．B．C．D．参考答案：D要使函数有意义，则有，即，解得且，选D.4.函数是奇函数，且在上单调递增，则在上（

）A.单调递增，是偶函数

B.单调递减，是偶函数C.单调递增，是奇函数

D.单调递减，是奇函数参考答案：C考点：奇函数的性质.5.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为()A.2

B.

C.

D.参考答案：D6.将军中学将于近期召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.若是方程的解，则属于区间

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：A9.若向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（） A．2 B．5 C．2或5 D．或参考答案：C【考点】向量的模． 【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分别求得、、的值，再根据==，运算求得结果 【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°， 再由， ①若平面向量两两所成的角相等，且都等于120°， ∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．== ==2． ②平面向量两两所成的角相等，且都等于0°， 则=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3， ====5． 综上可得，则=2或5， 故选C． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 10.cos（﹣120o）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由题意，本题可用余弦的诱导公式化简求值，将cos（﹣120°）=cos（120°），再由特殊角的三角函数求值得出答案【解答】解：cos（﹣120°）=cos（120°）=﹣．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的作用，解题的关键是熟记诱导公式，根据诱导公式进行化简变形，诱导公式是三角函数中化简的重要公式，在实际中有着重要的作用，要牢记．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数的图象过点，则的值为_______．参考答案：3由题知：图象过点,则，又，所以.12．计算_______．【答案】0【解析】12.直线x-y+4=0被圆截得的弦长为_________.参考答案：

13.已知1，2是平面单位向量，且1?2=，若平面向量满足?1=?=1，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】根据数量积得出1，2夹角为60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，运用数量积的定义判断求解即可．【解答】解：∵1，2是平面单位向量，且1?2=，∴1，2夹角为60°，∵向量满足?1=?=1∴与1，2夹角相等，且为锐角，∴应该在1，2夹角的平分线上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案为：14.（3分）已知，，则tan（2α﹣β）=

．参考答案：1考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题．分析： 把已知的等式的左边的分子利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α﹣β变为α+（α﹣β），利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入即可求出值．解答： 由==2tanα=1，解得tanα=，又tan（α﹣β）=，则tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1．故答案为：1点评： 此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．15.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A=______．参考答案：60°【分析】由，根据余弦定理可得结果.【详解】，由余弦定理得，，又，则，故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.已知函数f(x)＝则的值为_____．参考答案：17.在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有

个．参考答案：3【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】结合图形找出与AA1平行的平面即可．【解答】解：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出命题的否定（1）p：$x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；参考答案：解析:（1）"x?R，x2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形；（3）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；19.（12分）已知集合，求，，，。参考答案：20.已知全集为R，集合，.（1）求，；（2）若，且，求a的取值范围.参考答案：解：（1）∵，∴；∵，∴或.（2）由题意知，则或.∵，，∴或，解得或.故的取值范围为.21.（本小题满分12分）数列满足，，试求的值。参考答案：解析：因为，所以所以，，，故22.研究函数的性质，并作出其图象．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，数形结合，可得函数的定义域，奇偶性，单调性等性质．【解答】（1）函数的定义域为{x/x∈R，x≠±2}…（1分）（2）函数的奇偶性：∵∴f（x）是偶函数…（3