2021-2022学年福建省龙岩市第五中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年福建省龙岩市第五中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x－2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（

）A．a<－7或a>24

B．a=7或a=24

C．－7<a<24

D．－24<a<7参考答案：C略2.已知点A，B是曲线上两点，且（O为坐标原点），则（

）A. B.1 C. D.5参考答案：D【分析】将曲线化为极坐标方程，设，可将表示为的函数，可得答案.【详解】解：将曲线化为极坐标方程得：，可得，由，可设,可得==5，故选D.【点睛】本题主要考查椭圆的极坐标方程，注意灵活运用其性质解题.3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则体积等于(

)A．4 B． C．4 D．2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面边长和高，计算出几何体的体积．【解答】解：由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面边长为2，棱柱的高为4，故棱柱的底面面积为：=，故棱柱的体积为：=．故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．4.某市环保局举办“六·五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖.已知从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是.现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，那么（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】.设盒中装有10张大小相同精美卡片，其中印有“环保会徽”的有张，“绿色环保标志”图案的有张，根据，解得，得到参加者每次从盒中抽取卡片两张获奖的概率，再根据服从二项分布，利用公式求解.【详解】.设盒中装有10张大小相同的精美卡片，其中印有“环保会徽”的有张，“绿色环保标志”图案的有张，由题意得，解得，所以参加者每次从盒中抽取卡片两张，获奖概率，所以现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，则，所以.故选：A【点睛】本题主要考查二项分布的期望和方差，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5.设集合，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的余弦值为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，连接AC，由B1B∥C1C，可得∠AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角，再利用长方体的性质、直角三角形的边角关系即可得出．解答： 解：如图所示，连接AC，∵B1B∥C1C，∴∠AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角．在Rt△AC1C中，AC1====3，cos∠AC1C==．故选：C．点评：本题考查了异面直线所成的角、长方体的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由导数的几何意义可求曲线y=x3在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求的值【解答】解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=3因为直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直所以故选D8.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C9.已知直线与平行，则(

)

A.3

B.3或5

C.5

D.2参考答案：B10.已知函数,则的值是(

)A．

B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为

．参考答案：4【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．【解答】解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案为：4【点评】本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用．三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用．12.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为

。参考答案：略13.已知命题p：?x∈R，ex＜0，则?p是

．参考答案：?x∈R，ex≥0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex＜0是特称命题，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案为：?x∈R，ex≥0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．14.经过两条直线2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交点，且垂直于直线2x﹣3y+4=0直线方程为．参考答案：3x+2y+1=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】联立，求出两条直线2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交点，设垂直于直线2x﹣3y+4=0直线方程为3x+2y+c=0，把交点坐标代入，能求出结果．【解答】解：联立，得，∴两条直线2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交点为（﹣1，1），设垂直于直线2x﹣3y+4=0的直线方程为3x+2y+c=0，把（﹣1，1）代入，得﹣3+2+c=0，解得c=1，∴所求直线方程为3x+2y+1=0．故答案为：3x+2y+1=0．15.已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为

。

参考答案：略16.已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是．参考答案：[0，）【考点】函数的值域；分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，分别求出每一段上函数的取值范围进行求解即可．【解答】解：当x≥1时，f（x）=2x﹣1≥1，当x＜1时，f（x）=（1﹣2a）x+3a，∵函数f（x）=的值域为R，∴1﹣2ax+3a必须到﹣∞，即满足：，解得0≤a＜，故答案为：[0，）．17.某地区为了解70~80岁老人的日睡眠时间（单位：t），现随机地选出50名做调查，下表是日睡眠时间频率分布表：序号（i）分组组中值（Gi）频数频率（Fi）1[4，5）4.560.122[5，6）5.5100.23[6，7）6.5200.44[7，8）7.5100.25[8，9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在四棱锥中，底面，，,且.(1)若是的中点，求证：平面;(2)求二面角的余弦值．参考答案：解：（1）如图，建立空间直角坐标系．连接,易知为等边三角形，，则．又易知平面的法向量为

,

由,得

,所以平面………6分

(2)在中，,则,由正弦定理,得,即，所以，．设平面的法向量为，由，令，则，即…10分

又平面的法向量为,所以，．即二面角的余弦值为………13分19.(本题满分12分)已知在的展开式中，只有第6项的二项式系数最大⑴求;

⑵求展开式中含项.参考答案：(1)因为展开式中只有第6项的二项式系数最大,所以n为偶数，第6项即为中间项，∴，得n=10.(2)展开式的通项是，所求项为20.如图，给出定点A(,0)(>0)和直线:x=–1.B是直线l上的动点，DBOA的角平分线交AB于点C.

求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系.（14分）

参考答案：解析：设B（－1，b），：y=0,:y=－bx,设C（x,y），则有<a，由OC平分DBOA，知点C到OA，OB距离相等，①及C在直线AB:②上，由①②及得，得

若y=0,则b=0满足.21.设命题p:函数在[－1,0]是减函数；命题，都有成立．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将问题转化为在上恒成立；分别在和求得范围，取交集得到结果；（2）由含逻辑连接词命题的真假性可知真假或假真，分别在两种情况下求得范围，取并集得到结果.【详解】（1）当命题为真命题时，在上恒成立当时，；当时，，则综上所述：即：若命题为真命题，则（2）当命题为真命题时，等价于