2021-2022学年山西省朔州市北曹山中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年山西省朔州市北曹山中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图所示的程序框图中，若输入的，则输出（

）A．3

B.4

C.5

D.6参考答案：D略2.若函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．（﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪[2，+∞） D．[﹣4，4）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣ax﹣3a，则得函数f（x）=log2t，由条件利用复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：令t=x2﹣ax﹣3a=﹣﹣3a，则由题意可得函数f（x）=log2t，函数t在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数且t＞0恒成立．∴，求得﹣4≤a＜4，故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质，属于中档题．3.设是和的等比中项，则的最大值为（

）

A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B4.设,,,,满足,则它们的大小关系是()A.G<F<H<T

B.T>H>G>F

C.H>G>F>T

D.H>G>T>F参考答案：C5.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是

A．km

B．km

C．km

D．

km参考答案：C6.已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则|+|的值为（）A． B． C．5 D．13参考答案：B【考点】平行向量与共线向量；向量的模；平面向量的坐标运算．【分析】根据两个向量平行的坐标表示求出x的值，然后运用向量的坐标加法运算求出两个和向量的坐标，最后利用求模公式求模．【解答】解：由向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则2×6﹣（﹣3）x=0，解得：x=﹣4．所以，则=（﹣2，3）．所以=．故选B．7.圆锥的侧面展开图是（）Ａ．三角形

Ｂ．长方形

Ｃ．圆

Ｄ．扇形参考答案：D8.双曲线C：的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是，那么直线PA1斜率的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设函数f（x）=，则f（f（﹣10））等于（）A． B．10 C．﹣ D．﹣10参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣10）==，f（f（﹣10））=f（）==．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．10.直线与圆的位置关系是

（

*

）.A.相离

B.相切

C.相交

D.不确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1，②函数y=sin（+x）是偶函数；③直线x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是

．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出sinαcosα取值的范围，可判断①；根据诱导公式化简函数解析式，进而根据余弦型函数的和性质，可判断②；根据正弦型函数的对称性，可判断③；举出反例α=390°、β=45°，可判断④．【解答】解：①sinαcosα=sin2α∈[﹣，]，1?[﹣，]，故不存在实数α，使sinαcosα=1，故①错误；②函数y=sin（+x）=﹣cosx，满足f（﹣x）=f（x），是偶函数，故②正确；③由2x+=+kπ，k∈Z得：x=﹣+kπ，k∈Z，当k=1时，直线x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴，故③正确；④α=390°、β=45°是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜sinβ=，故④错误．故正确的命题的序号是：②③，故答案为：②③【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．12.展开式中的系数为-___

_____.参考答案：3略13.过抛物线y＝2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝()A．－2

B．－

C．－4

D．－参考答案：D

略14.若关于的不等式的解集中的整数恰有两个，则实数的取值范围是 .参考答案：[4,9)略15.不等式的解集是____________．参考答案：16.若在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7}中各随机取一个数相加，则和为奇数的概率为

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：求出所有基本事件，两数和为奇数，则两数中一个为奇数一个为偶数，求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．解答： 解：从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7}中各取一个数，基本事件共有4×3=12个，∵两数和为奇数，∴两数中一个为奇数一个为偶数，∴故基本事件共有2×1+2×2=6个，∴和为奇数的概率为=．故答案为：．点评：本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键17.已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数且是定义域为的奇函数.(1)求值;(2)若,且,在上的最小值为,求的值.

参考答案：略19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（１）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，由公式

计算出，那么你能否有的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关？附临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：（１）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为，∴男生应该抽取人。

（２）在上述抽取的6名学生中,女生的有2人，男生4人。女生2人记；男生4人为，则从6名学生任取2名的所有情况为:、、、、、、、、、、、、、、共15种情况，其中恰有1名女生情况有：、、、、、、、，共8种情况，故上述抽取的６人中选２人，恰有一名女生的概率为.（３）∵，且，那么，我们能够有的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的.

略20.等差数列的前项和为，已知，．（1）求通项（2）若，求参考答案：解析：设数列的公差为，则由题可知

（2）由（1）知

解得，或（舍）

综上知，，21