安徽省宿州市渔沟中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

安徽省宿州市渔沟中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线在点处的切线方程是，则=（）A．5

B．

4

C．3

D．2参考答案：D2.方程的两个根可分别作为（

）的离心率。A．椭圆和双曲线

B．两条抛物线

C．椭圆和抛物线D．两个椭圆参考答案：A略3.凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为（）A．f（n）+n+1 B．f（n）+n C．f（n）+n﹣1 D．f（n）+n﹣2参考答案：C【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】凸n边形变成凸n+1边形首先是增加一条边和一个顶点，原先的一条边就成了对角线了，则增加上的顶点连接n﹣2条对角线，则n﹣2+1=n﹣1即为增加的对角线，所以凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为凸n边形的对角线加上增加的即f（n+1）=f（n）+n﹣1．【解答】解：由n边形到n+1边形，增加的对角线是增加的一个顶点与原n﹣2个顶点连成的n﹣2条对角线，及原先的一条边成了对角线．故答案为C．【点评】考查学生的逻辑推理的能力，对数列的概念及简单表示法的理解．4.凸n边形有条对角线，则凸n+l边形的对角线的条数）为

(

)

参考答案：C5.已知（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a1+a2+a3+…+a10=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．0参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，由此求得a1+a2+a3+…+a10的值．【解答】解：由于（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，∴a1+a2+a3+…+a10=﹣2，故选：C．6.设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略7.在等比数列中，=6，=5，则等于（

）

A．

B．

C．或

D．﹣或﹣参考答案：C8.阅读如右图所示的程序框图，则输出的值是（）A．6 B．18 C．27 D．124参考答案：C【考点】程序框图．【分析】运行程序，即可得出结论．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：s=1，n=2；s=3?2=6，n=3；s=（6+3）?3=27，n=4，退出循环，故选C．【点评】本题主要考查了循环结构，先执行后判定是直到型循环，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．9.在棱长为的正四面体中，若、分别是棱、的中点，则=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_____

___.参考答案：略12.在xOy平面内，曲线y=–x2+x+1上的点到点A和到直线l的距离相等，则点A的坐标是

，直线l的方程是

。参考答案：

(，1)，y=13.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E，F且EF=，则下列结论中正确的有．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值：（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．参考答案：（2）（3）【考点】棱柱的结构特征．【分析】由线面垂直证得两线垂直判断（1）；由线面平行的定义证得线面平行判断（2）；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断（3）；由两个极端位置说明两异面直线所成的角不是定值判断（4）．【解答】解：对于（1），由题意及图形知，AC⊥AE，故（1）不正确；对于（2），由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，故正确；对于（3），由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故正确；对于（4），由图知，当F与B1重合时，与当E与D1重合时，异面直线AE、BF所成的角不相等，故不为定值，故错误．∴正确命题的序号是（2）（3）．故答案为（2）（3）．【点评】本题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断．熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的关键，是中档题．14.关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b=．参考答案：﹣14【考点】一元二次不等式的应用．【分析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a＜0，由韦达定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案为：﹣14．15.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________

参考答案：16._________________参考答案：略17.已知偶函数f（x）在[0，∞）上是增函数，则不等式的解集是

．参考答案：{x|}

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从A、B、C地区进口此种商品的数量（单位：件）分别为50、150、100.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自不同地区的概率.参考答案：（1）1,3,2；（2）19.（1）已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点（6，-3），求点P的极坐标。（）（2）求由曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x所经过的伸缩变换。参考答案：(1)P；(2)【分析】（1）设点，由，求得点的坐标，利用，即可求解；（2）设，变换公式为，将其代入，取得的值，即可求解.【详解】（1）设点的坐标为，由题意得，解得，所以点的坐标为，则，又由，因为，点在第四象限，所以，所以的极坐标为.（2）设，变换公式为，将其代入，得，又由与相同，可得，所以变换公式为.【点睛】本题主要考查了图象的伸缩变换，以及直角坐标与极坐标的互化，其中解答中熟记极坐标与直角的互化公式，以及合理利用图象的伸缩变换的公式，准确计算是解答关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.20.已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点A,B。已知点A的坐标为。若，求直线的倾斜角。参考答案：，，解得所以直线的倾斜角为考点：1、离心率、菱形面积公式、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系，弦长公式、直线斜率的定义，倾斜角的范围.

略21.等轴双曲线过点（1）求双曲线的标准方程；（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标.参考答案：解：（1）设双曲线方程为将代入①得∴双曲线的标准方程为（2）∵该双曲线是等轴双曲线，∴离心率∵=3，，焦点在轴上，∴焦点坐标为，略22.（本题满分12分）已知复数z＝＋(m2－5m－6)i(m∈R)，试求实数m分别取什么值时，z分别为：(1)实数；

(2)虚数；

(