山东省淄博市第十中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省淄博市第十中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其导函数为f′（x），判断下列选项正确的是（）A．f（x）的单调减区间是（，2）B．f（x）的极小值是﹣15C．当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＜f（a）+f′（a）（x﹣a）D．函数f（x）有且只有两个零点参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数，确定函数的单调性，可得函数的极值，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，∴f′（x）=3x2﹣4x﹣4=3（x+）（x﹣2），令f′（x）＜0，得﹣＜x＜2，f（x）的单调减区间是（﹣，2），f′（x）＞0，得x＜﹣或x＞2，f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣），（2，+∞），∴f（x）的极小值是f（2）=﹣15，函数f（x）有3个零点，故A不正确，B正确，D不正确；函数在（2，+∞）上单调递增，当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a），故C不正确；故选B．2.关于正态曲线性质的描述，正确的是（

）①曲线关于直线对称，并且曲线在轴上方；②曲线关于轴对称，且曲线的最高点的坐标是；③曲线最高点的纵坐标是，且曲线没有最低点；④当越大，曲线越“高瘦”，当越小，曲线越“矮胖”。A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

参考答案：B略3.下列说法正确的个数有（）（1）三角形、梯形一定是平面图形；（2）若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；（3）三条平行线最多可确定三个平面；（4）平面α和β相交，它们只有有限个公共点；（5）若A，B，C，D四个点既在平面α内，又在平面β内，则这两平面重合．A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由平面图形的概念判断（1）正确；由公理1判断（2）正确；画出说明（3）正确，（5）错误；由公理3说明（4）错误．【解答】解：（1）三角形、梯形一定是平面图形，正确；（2）若四边形的两条对角线相交于一点，则两对角线可以确定一个平面，由公理1可知四边形四条边在平面内，该四边形是平面图形，正确；（3）如图，三条平行线最多可确定三个平面，正确；（4）由公理3可知，平面α和β相交，它们有无数个公共点，故（3）错误；（5）若A，B，C，D四个点既在平面α内，又在平面β内，则这两平面重合，错误，如图：∴正确的结论是3个，故选：B．4.在△ABC中，“”是“”的（

）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：C5.函数的单调递减区间是

（

）

A．(–1,2)

B．(–∞,–1)与(1,+∞)C．(–∞,–2)与(0,+∞)

D．(–2，0)参考答案：D6.已知实数x、y满足x2+y2=1，则(1－xy)(1+xy)(

)A.有最小值，也有最大值1

B.有最小值，也有最大值1C.有最小值，但无最大值

D.有最大值1，但无最小值参考答案：B7.已知变量x与y负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=2x﹣1.5 B．y=0.8x+3.3 C．y=﹣2x+14.5 D．y=﹣0.6x+9.1参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】利用变量x与y负相关，排除选项A、B，再利用回归直线方程过样本中心验证即可得出结论．【解答】解：根据变量x与y负相关，排除选项A，B；再根据回归直线方程经过样本中心（，），把=4，=6.5，代入C、D中，满足6.5=﹣2×4+14.5，C方程成立，D方程不成立．故选：C．8.若直线相互垂直，则的值是（

）

A．0

B．

1

C．0或1

D．0或-1参考答案：C9.函数，若其导数的图象如图所示，则函数的极小值是（

）A.a+b+c B.8a+4b+c C.3a+2b D.c参考答案：D【分析】根据导函数的图象，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值．【详解】f′（x）=3ax2+2bx，根据导函数的图象，可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根，当x＜0或x＞2时，f′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜2时，f′（x）＞0，函数为增函数，∴x=0时，函数f（x）取得极小值，极小值为f（0）=c，故选：D．【点睛】本题考查导函数的图象，考查极值的计算，属于基础题．10.当x在（﹣∞，+∞）上变化时，导函数f′（x）的符号变化如下表：x（﹣∞.1）1（1，4）4（4，+∞）f′（x）﹣0+0﹣则函数f（x）的图象的大致形状为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点．【分析】f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函数的极小值，同理可得f（4）是函数的极大值，由此得出结论．【解答】解：由图表可得函数f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函数f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，在（1，4）上是增函数，故f（0）是函数的极小值．同理，由图表可得函数f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函数f（x）在（1，4）上是增函数，在（4，+∞）上是增函数，可得f（4）是函数的极大值，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．参考答案：50%12.下列事件:①对任意实数x,有x2<0;②三角形的内角和是180°;③骑车到十字路口遇到红灯;④某人购买福利彩票中奖;其中是随机事件的为__________.

参考答案：③④13.函数的单调递减区间为____________.参考答案：(0,1]14.求函数在区间上的最大值等于_________参考答案：4略15.函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是________.参考答案：【分析】根据条件构造函数，其导数为，可知函数偶函数在时是减函数，结合函数零点即可求解.【详解】构造函数,其导数为，当时，，所以函数单调递减，又，所以当时，，即，因为为奇函数，所以为偶函数，所以当时，的解为，即的解为，综上x的取值范围是.【点睛】本题主要考查了抽象函数，导数，函数的单调性，函数的奇偶性，函数的零点，属于难题.16.若将逐项展开得，则出现的概率为，出现的概率为，如果将逐项展开，那么出现的概率为

.参考答案：17.甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；JD：相交弦所在直线的方程．【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开圆O2的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆O2的直角坐标方程及圆O1直角坐标方程．（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．【解答】解：（1）ρ=2?ρ2=4，所以x2+y2=4；因为，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1．化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，即．19.若，且.（Ⅰ）求实数a的值;

（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)2【分析】（Ⅰ）解法1：将展开，找出项的系数表达式，结合条件列方程求出的值；解法2：利用二项式定理写出的通项，令的指数为，列方程求出参数的值，再将参数代入通项得出的系数的表达式，结合条件列方程求出实数的值；（Ⅱ）解法1：令代入题干等式求出的值，再令可得出的值，减去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二项式定理求出、、、、、、的值，代入代数式可得出答案。【详解】（Ⅰ）解法1：因为，所以，解法2：，，所以。（Ⅱ）解法1：当时，，当时，，，；解法2：由二项展开式分别算出，代入得：。【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查二项式指定项的系数问题，考查项的系数和问题，一般利用赋值法来求解，考查计算能力，属于中等题。20.已知函数．（1）当时，求函数f(x)的极小值；（2）讨论函数f(x)的单调性．参考答案：（1）0；（2）分类讨论，详见解析.【分析】（1）求出导函数，根据导函数的正负确定原函数的单调性即可得到极小值；（2）求出导函数对y=进行分类讨论即可得到函数的单调性．【详解】解：（1）由题知，所以，所以和在上的变化情况如下表所示1+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数所以当时，函数取得极小值，（2）由题知所以

，①当时，若，则；若，则所以在上单调递增，在上单调递减，②当时，，若，则；若，则；若，则所以在）上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，③当时，，所以在上单调递增，④当时，，若，则；若，则；若，则，所以在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增

，综上，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.【点睛】此题考查利用导函数讨论单调性解决极值问题，分类讨论解决含参数的函数的单调性，关键在于熟练掌握分类讨论思想.21.已知数列{an}满足a1=，an+1=，n∈N+．（1）求证：数列{﹣2}是等比数列，并且求出数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）对已知等式取倒数，再减2，结合等比数列的定义和通项公式即可得到结论；（2）求得=n?（）n+2n，运用数列的求和方法：分组求和和错位相减法，以及等差数列和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）证明：由a1=，an+1=，n∈N+，取倒数，可得==+，即﹣2=（﹣2），所以数列{﹣2}是以为首项，为公比的等比数列，可得﹣2=?（）n﹣1=（）n；所以数列{an}的通项公式为an=，n∈N*；（2）=n?（）n+2n，设Tn=1?（）+2?（）2+…+n?（）n，Tn=1?（）2+2?（）3+…+n?（）n+1，两式相减得Tn=+（）2+…+（）n﹣n?（）n+1，=（1﹣）﹣n?（）n+1，所以Tn=﹣，又2+4+6+…+2n=n2+n，所以前n项和Sn=﹣+n2+n．22.在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y(t)之间的一组数据为：

12345价格x1.41.61.822.2需求量y121