2022-2023学年河北省张家口市赤城县东卯乡中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年河北省张家口市赤城县东卯乡中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=lncos（2x+）的一个单调递减区间是（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【分析】先求出函数的定义域，结合复合函数单调性的关系进行求解即可．【解答】解：设t=cos（2x+），则lnt在定义域上为增函数，要求函数y=lncos（2x+）的一个单调递减区间，即求函数函数t=cos（2x+）的一个单调递减区间，同时t=cos（2x+）＞0，即2kπ≤2x+＜2kπ+，k∈Z，即kπ﹣≤x＜kπ+，k∈Z，当k=0时，﹣≤x＜，即函数的一个单调递减区间为（﹣，），故选：C2.已知集合M={x|x≥﹣1}，N={x|2﹣x2≥0}，则M∪N=（）A．[﹣，+∞） B．[﹣1，] C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[﹣1，+∞）参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】解不等式求出集合N，根据集合并集的定义得到答案．【解答】解：∵集合M={x|x≥﹣1}，N={x|2﹣x2≥0}={x|﹣≤x≤}，∴M∪N={x|x≥﹣}=[﹣，+∞），故选：A【点评】本题考查的知识点是集合的并集及其运算，属于基础题．3.已知两条直线和互相平行，则等于（

）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3参考答案：A因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A.4.两个相关变量满足下表：x1015202530y10031005101010111014则两变量的回归直线方程为A. B. C. D.参考答案：A略5.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C． D．3参考答案：B【考点】基本不等式． 【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值． 【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0， ∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数， ∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”）， ∴=1，此时，x=2y． ∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2， ∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意． ∴的最大值为1． 故选B． 【点评】本题考查基本不等式，由取得最大值时得到x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题． 6.直线分别与曲线，相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】设A（a，2a+1），B（a，a+lna），求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值．【详解】设A（a，2a+1），B（a，a+lna），∴|AB|＝，令y，则y′1，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x＝1时，函数y的最小值为，∴|AB|＝，其最小值为2.故选：B．【点睛】本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力及转化思想，利用求导得到函数的单调性进而求得最值是关键．7.若实数x，y满足，则的值为（

）A．128

B．256

C．512

D．4参考答案：B实数，满足，化简得到联立第一个和第三个式子得到故答案为：B.

8.已知抛物线上点到焦点的距离为3,则点到轴的距离是（

）

A.

B.1

C.

D.2参考答案：C9.设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为．若与有且只有一个公共点，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：C10.下列四个结论：①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；②某学校有男教师60名、女教师40名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；③线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；④在回归方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.其中正确的结论是（

）A.①② B.①④C.②③ D.②④参考答案：D【分析】根据残差的意义可判断①；根据分成抽样特征，判断②；根据相关系数的意义即可判断③；由回归方程的系数，可判断④。【详解】根据残差的意义，可知当残差的平方和越小，模拟效果越好，所以①错误；当个体差异明显时，选用分层抽样法抽样，所以②正确；根据线性相关系数特征，当相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，所以③错误；根据回归方程的系数为0.5，所以当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.综上，②④正确，故选D【点睛】本题考查了统计的概念和基本应用，抽样方法、回归方程和相关系数的概念和性质，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆M：上有且只有三个点到直线的距离为2，则

.参考答案：12.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．参考答案：130

15【分析】（1）将购买的草莓和西瓜加钱与120进行比较，再根据促销规则可的结果；（2）根据、分别探究.【详解】（1）x=10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付（60+80）-10=130元.（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为y元，元时，李明得到的金额为y×80%，符合要求.元时，有（y-x）×80%≥y×70%成立，即8（y-x）≥7y，x≤，即x≤（）min=15元.所以x的最大值为15.13.已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为

．

参考答案：或14.已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为

．参考答案：略15.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，则共需油漆的总量为

___千克.

参考答案：16.过椭圆的左顶点作斜率为的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为

。参考答案：答案：17.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为___________．参考答案：2.047三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某市政府为了了解居民的生活用电情况，以使全市在用电高峰月份的居民生活不受影响，决定制定一个合理的月均用电标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，其样本统计结果如下图表：(1)分别求出n，a的值；(2)若月用电紧张指数y与月均用电量x（单位：度）满足如下关系式：，将频率视为概率，求用电紧张指数不小于70%的概率．参考答案：19.设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．参考答案：解：(Ⅰ)依题意，的定义域为，当时，，……2分由，得，解得由，得，解得或，在单调递增，在单调递减；所以的极大值为，此即为最大值……4分(Ⅱ)，则有在上有解，∴≥，

所以当时，取得最小值……………8分(Ⅲ)由得，令，令，∴在单调递增，……………10分而，∴在，即，在，即，∴在单调递减，在单调递增，……………12分∴极小值=,令，即时方程有唯一实数解.14分

略20.设△ABC的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，，延长BC至D，若BD=2，则△ACD面积的最大值为

.

参考答案：，，①又成等比数列，，由正弦定理可得，②①-②得，，解得，由，得，，为正三角形，设正三角形边长为，则，，时等号成立。即面积的最大值为，故答案为.

21.（10分）（2015秋?克拉玛依校级月考）（1）求不等式的解集：|x﹣1|+|x+3|≥2．（2）不等式|x﹣1|+|x+3|＞a，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 绝对值不等式的解法．专题： 不等式．分析： （1）条件利用绝对值的意义求得|x﹣1|+|x+3|的最小值为4，从而求出不等式的解集即可；（2）由条件利用绝对值的意义求得|x﹣1|+|x+3|的最小值为4，由此求得a的取值范围．解答： 解：（1）∵|x﹣1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上它到﹣3对应点的距离，故|x﹣1|+|x+3|的最小值为4，4＞2，成立，∴不等式的解集是R；（2）|x﹣1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上它到﹣3对应点的距离，故|x﹣1|+|x+3|的最小值为4，再根据|x﹣1|+|x+3|＞a，可得4＞a，即a＜4．点评： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．22.（13分）设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足．记动点P的轨迹为C．（I）求轨迹C的方程；（II）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围．参考答案：解析：（I）设P（x，y），因为A、B分别为直线和上的点，故可设，．∵，∴∴………4分又，∴．……5分∴．即曲线C