2021年山西省晋城市犁川中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021年山西省晋城市犁川中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.偶函数在内可导，且则在处切线的斜率为（

）A.-2

B.2

C.0

D.无法确定参考答案：B略2.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是………（

）.

.

.

.参考答案：C略3.下列命题中正确的有①设有一个回归方程=2—3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②命题P：“”的否定P：“”；③设随机变量X服从正态分布N(0，1)，若P(X>1)=p，则P(-1<X<0)=-p；④在一个2×2列联表中，由计算得k2=6．679，则有99％的把握确认这两个变量间有关系．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个本题可以参考独立性检验临界值表P(K2≥k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828参考答案：C略4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且边，则△ABC面积的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，根据余弦定理，基本不等式可求的最大值，进而利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，当且仅当时成立。等号当时成立。故选：D。【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．5.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知全集集合则（

）A. B. C. D.参考答案：B略7.如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．该几何体的体积=+=．故选：D．8.设f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则使f（a2﹣a）＜0成立的实数a的取值范围是(

) A．[﹣1，2] B．[﹣1，0）∪（1，2] C．（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在[﹣2，2]上递减，且f（0）=0．f（a2﹣a）＜0即为f（a2﹣a）＜f（0），即有，解得即可得到范围．解答： 解：由于f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在[﹣2，2]上递减，且f（0）=0．f（a2﹣a）＜0即为f（a2﹣a）＜f（0），即有，即解得，1＜a≤2或﹣1≤a＜0．故选B．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．9.已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.给出如下四个命题:①若“”为假命题，则均为假命题②命题“若,则”的否命题为“若,则”;③“”的否定是“”④设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件其中不正确的命题个数是 A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是__

______．参考答案：答案:

12.设全集,，，则

▲

．参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】

由则，，所以故答案为。【思路点拨】先求出A的补集，再求结果。13.已知函数，则

.参考答案：略14.已知集合A={1，3，6}，B={1，2}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，3，6}【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：集合A={1，3，6}，B={1，2}，则A∪B={1，2，3，6}，故答案为：{1，2，3，6}15.若点是曲线上一点，且在点处的切线与直线平行，则点的横坐标为________

参考答案：116.（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是

.参考答案：略17.已知实数，满足，则的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一汽车4S店新进A，B，C三类轿车，每类轿车的数量如下表：类别ABC

数量432

同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展．（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；（Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A，B，C三种型号的车辆数分别记为a，b，c，记ξ为a，b，c的最大值，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设提取的两辆车为同一类型的概率为P，直接利用古典概型求解即可．（Ⅱ）随机变量ξ的取值为2，3，4，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设提取的两辆车为同一类型的概率为P，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）随机变量ξ的取值为2，3，4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴，∴，∴，∴其分布列为：ξ234p﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）数学期望为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，古典概型的概率的求法，考查计算能力．19.某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球、乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球．若摸中甲箱中的红球，则可获奖金m元；若摸中乙箱中的红球，则可获奖金n元．活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止．（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n元的概率；（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由．

参考答案：解：（1）设参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金元为事件．则

即参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金元的概率为．

…………4分（2）参与者摸球的顺序有两种，分别讨论如下：①先在甲箱中摸球，参与者获奖金可取则

…………6分②先在乙箱中摸球，参与者获奖金可取则

……8分当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大．答：当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当

20.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜．投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束．设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响．现由甲先投．（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时甲的投篮次数X的分布列与期望．参考答案：（1）；（2）分布列见解析，数学期望为．

（2）X所有可能取的值为1，2，3．则P(X＝1)＝＋×＝；P(X＝2)＝＋×××＝；P(X＝3)＝()2×()2×1＝．即X的概率分布列为X123P………8分所以X的数学期望E(X)＝1×＋2×＋3×＝．

………10分考点：互斥事件的概率，随机变量的概率分布列和数学期望．21.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。参考答案：(1)解：由题意知，∴，即

又，∴

故椭圆的方程为

2分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为

22.(本小题满分12分)设函数．（Ⅰ）