2021-2022学年安徽省马鞍山市和县乌江高级职业中学高三数学理上学期期末试题含解析VIP

2021-2022学年安徽省马鞍山市和县乌江高级职业中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣n，则（）A．Sn=2n+1﹣1 B．an=2n﹣1 C．Sn=2n+1﹣2 D．an=2n+1﹣3参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；再根据数列的递推公式得到数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，问题得以解决．【解答】解：由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；当n≥2时，有Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），则an=2an﹣2an﹣1﹣1，即an=2an﹣1+1，则an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2；∴数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴an+1=2n，∴an=2n﹣1，故选：B2.若函数f（x）=x2﹣2x+m在[3，+∞）上的最小值为1，则实数m的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣2 D．1参考答案：C【考点】3W：二次函数的性质．【分析】求出函数的对称轴，判断函数的单调性，列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+m的对称轴为：x=1＜3，二次函数的开口向上，在[3，+∞）上是增函数，函数f（x）=x2﹣2x+m在[3，+∞）上的最小值为1，可得f（3）=1，即9﹣6+m=1．解得m=﹣2．故选：C．3.集合，，若，则（▲）。A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入a=102，b=238，则输出的值是（

）A．68

B．17

C.34

D．36参考答案：C5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点在△ABC内部，则的取值范围是(

)A．(1－，2)

B．(0，2)

C．(－1，2)

D．(0，1+)参考答案：A6.若实数满足则的最小值是（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D略7.非负整数a,b满足，记集合，则M的元素的个数为

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C8.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（

）A.(1,2] B.[2+)

C.(1,3]

D.[3，+)参考答案：C【知识点】双曲线及其几何性质.H6解析：由定义知：|PF1|-|PF2|=2a，所以|PF1|=2a+|PF2|，+4a+|PF2|

≥8a，当且仅当=|PF2|，即|PF2|=2a时取得等号,设P（x0，y0）（x0a），由焦半径公式得：|PF2|=-ex0-a=2a，，又双曲线的离心率e＞1，∴e∈（1，3]，故选C．【思路点拨】本题主要考查双曲线的定义及几何性质，均值定理的应用已知为球的直径，是球面上两点，且若球的表面积为，则棱锥的体积为（

）

A． B． C． D．

【答案】A【解析】【知识点】多面体与球.G8

解析：如图，由题意球O的表面积为64π，可得球的半径为：4，知OP=OC=OA=OB=4，AB=6，∠APC=∠BPC=∠ACP=∠BCP=，∠PAC=∠PBC=，AO⊥PC，BO⊥PC，∴PC⊥平面AOB，BP=BC=4，∴S△OAB=×AB×h=×6×=3，∴棱锥A﹣PBC的体积V=×PC×S△OAB==．故选：A．【思路点拨】由题意知OP=OC=OA=OB=4，∠APC=∠BPC=∠ACP=∠BCP=，∠PAC=∠PBC=，求出棱锥A﹣PBC的体积．9.设，，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由，可推出，可以判断出中至少有一个大于1.由可以推出，与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.【详解】因为，所以，，，显然中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由，可得，与1的关系不确定，显然由“”可以推出，但是由推不出，当然可以举特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由，，，判断出中至少有一个大于1，是解题的关键.10.已知平面向量A.2

B.

C.

D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是__________．参考答案：12.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图1－1所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为___________.参考答案：480略13.已知，，则

。参考答案：14.我们可以利用数列{an}的递推公式an=（n∈N+），求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a64+a65=．参考答案：66【考点】数列递推式．【分析】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定，写出数列前几项，即可得到所求值．【解答】解：由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66．故答案为：66．【点评】本题是对数列递推公式应用的考查，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律，避免不必要的错误．15.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据上表可得回归方程=x+中的为7．据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（万元）．参考答案：73.5【考点】回归分析的初步应用．【专题】图表型；概率与统计．【分析】根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数，再将x=10代入，即可得到预报销售额．【解答】解：由题意，=4.5，=35∵回归方程：为7．∴35=7×4.5+，∴=3.5∴x=10时，=7×10+3.5=73.5元故答案为：73.5．【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数．16.如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．17.设为第二象限角,若,则________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知m，n∈N*，定义fn（m）=（1）记am=f6（m），求a1+a2+…+a12的值；（2）记bm=（﹣1）mmfn（m），求b1+b2+…+b2n所有可能值的集合．参考答案：解：（1）由题意知，fn（m）=，因为am=f6（m），所以am=，所以a1+a2+…+a12=++…+=63；（2）当n=1时，bm=（﹣1）mmf1（m）=，当n≥2时，，则b1+b2=﹣1．当n≥2时，bm=，又m=m?=n?=n，所以b1+b2+…+b2n=n[﹣+﹣++…+（﹣1）n]=0，所以b1+b2+…+b2n的取值构成的集合为{﹣1，0}．考点：数列的应用．分析：（1）根据已知条件得到fn（m）的通式，则由am=f6（m）易求am的通式，所以将其代入所求的代数式进行求值即可；（2）分类讨论：当n=1和n≥2两种情况下的b2n的通式．解答：解：（1）由题意知，fn（m）=，因为am=f6（m），所以am=，所以a1+a2+…+a12=++…+=63；

（2）当n=1时，bm=（﹣1）mmf1（m）=，当n≥2时，，则b1+b2=﹣1．当n≥2时，bm=，又m=m?=n?=n，所以b1+b2+…+b2n=n[﹣+﹣++…+（﹣1）n]=0，所以b1+b2+…+b2n的取值构成的集合为{﹣1，0}．点评：本题主要考查了数列的通项及数列的求和，解题的关键是善于利用已知条件中的关系．19.（本小题满分13分）已知函数

(Ⅰ)当时，求的单调区间；(Ⅱ)当时，若?，使得成立，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）依题意，

当时，，令，得或，令，得；当时，.当时，，

令，得或，令，得；综上所述:当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是；当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是当时，的单调递减区间是

……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当时，在单调递减.；，

……9分

所以，得.

……12分20.如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接OD，由弦AD∥OC，易证得∠COB=∠COD，继而证得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC与⊙O相切于点B，可得∠ODC=90°，即可证得CD是⊙O的切线．（Ⅱ）利用射影定理，求出AD，即可求∠AEB的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（Ⅱ）解：设OA=1，AD=x，则AB=2，AE=x+3，由AB2=AD?AE得x（x+3）=4，∴x=1，∴∠OAD=60°，∠AEB=30°．【点评】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及射影定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21.设f(x)=(1)试用参考答案：22.（本题满分14分）如图，在矩形中，，，为的中点，现将△沿直线翻折成△，使在平面BCDE的射影在DE上，为线段的中点.（1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：解：（I）证明：取的中点，连接,则∥,且=,又∥,且=，从而有FMEB，所以四边形为平