山东省烟台市莱州梁郭中学高三数学理模拟试题含解析

山东省烟台市莱州梁郭中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合U={0,1,2,3,4},A={1,2},,则(

)A.{0,1,3,4}

B.{1,2,3}

C.{0,4}

D.{0}参考答案：C2.已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围（

）A．

B．(1,2]

C.

D．参考答案：A3.已知向量，且，则m=（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8参考答案：D，∵，∴解得m=8，故选D．4.若把双曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转一个角度后,能够得到一个函数的图象,则旋转角的最小值为（

）..

.

.

.非上述答案参考答案：C5.设曲线y＝在点（1，0）处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，则a＝

A．－

B．

C．－2

D．2参考答案：A略6.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是

（

）（A）＝；

（B）＋＝；（C）－＝；（D）＋＝．参考答案：答案：C解析：由向量定义易得，（C）选项错误；；7.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，且它的正视图如图所示，则该四棱锥侧视图的面积是A．

B．4

C．

D．2

参考答案：C8.关于的方程有实根的充要条件是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.函数的零点所在区间是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：A10.一光源P在桌面A的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是Rt△PAB，其中PA=6，则该椭圆的短轴长为（）

A．6 B．8 C． D．3参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由原空间几何体作出其左视图，求解三角形可得左视图底边长，即椭圆的短轴长．【解答】解：由题中空间几何体可得其左视图为等腰三角形如图，其中PG=PA=6，OG为球的半径为2，则PO=4，又OM=2，可得∠OPM=30°，∴∠CPD=60°，则△CPD为正三角形，又PG=6，在Rt△PGD中可得GD=6×．∴该椭圆的短轴长为2GD=4．故选：C．【点评】本题以中心投影及中心投影作图法，考查了椭圆的简单性质，同时考查了椭圆的基本量，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围为

参考答案：或略12.已知函数则当时，．参考答案：考点：1.分段函数；2.分类讨论.13.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为

．参考答案：或考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：当焦点在x轴上时，=，根据==求出结果；当焦点在y轴上时，=，根据==求出结果．解答： 解：由题意可得，当焦点在x轴上时，=，∴===．当焦点在y轴上时，=，∴===，故答案为：或．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出的值，是解题的关键．14.已知抛物线：的焦点为，准线l与x轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为2，则实数的值为

．参考答案：15.已知变量满足约束条件，则的最小值是

．参考答案：316.下表给出一个“直角三角形数阵”参考答案：17.若函数是函数且的反函数，且函数的图像经过点，则____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}满足，n=1，2，3，…，{an}的前n项和记为Sn．（Ⅰ）当a1=2时，a2=；（Ⅱ）数列{an}是否可能为等比数列？证明你的推断；（Ⅲ）如果a1≠0，证明：．参考答案：（1）【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）当a1=2时，代入计算，可得a2；（Ⅱ）利用反证法判断数列{an}不可能为等比数列；（Ⅲ）利用数学归纳法进行证明．【解答】解：（Ⅰ）当a1=2时，；（Ⅱ）设公比为q，则∵，∴+1=，∴q=1，此时an=0，矛盾∴数列{an}不可能为等比数列；（Ⅲ）n=1时，左边=a1，右边===a1，成立；假设n=k时，结论成立，则Sk=，n=k+1时，左边=Sk+ak+1=+ak+1=右边===∴左边=右边，综上，．故答案为：．19.选修4-5，不等式选讲已知，且.求证：|.参考答案：证明：因为＝，所以，当x∈(0,1)时，所以，当时，所以从而|.略20.（本小题满分12分）如图,在中,设,,的中点为,的中点为,的中点恰为.（Ⅰ）若,求和的值;（Ⅱ）以,为邻边,为对角线,作平行四边形,求平行四边形和三角形的面积之比.参考答案：（1）

；（2）略21.（本小题满分12分）如图，AD平面ABC，AD∥CE，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE平面BCE.参考答案：（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面ABC，AC面ABC，AB面ABC，

∴AD⊥AC，AD⊥AB，

∵AD∥CE，∴CE⊥AC∴四边形ACED为直角梯形.……………（1分）又∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴AB⊥面ACED.………………（2分）

∴凸多面体ABCED的体积

求得CE=2.……………………（3分）

取BE的中点G，连结GF，GD，

则GF∥EC，GFCE=1，

∴GF∥AD，GF=AD，四边形ADGF为平行四边形，

∴AF∥DG.………（5分）

又∵GD面BDE，AF面BDE，

∴AF∥平面BDE.………………（7分）

（Ⅱ）证明：∵AB=AC，F为BC的中点，

∴AF⊥BC.………（8分）

由（Ⅰ）知AD⊥平面ABC，AD∥GF，∴GF⊥面ABC.

∵AF面ABC，∴AF⊥GF.……（9分）

又BCGF=F，∴AF⊥面BCE.…………………（10分）

又∵DG∥AF，∴DG⊥面BCE.………