2021-2022学年四川省成都市四川师范大学附属实验学校高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年四川省成都市四川师范大学附属实验学校高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．4个 D．6个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意，偶函数f（x）在区间[﹣3，3]上的值域为[﹣1，0]，确定f（x）=0，即可得出y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数．【解答】解：∵当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1∈[﹣1，0]；又f（x）为R上的偶函数，∴当x∈[2，3]时，f（x）∈[﹣1，0]；又f（x+2）=f（x），∴f（x）为以2为周期的函数，由题意，偶函数f（x）在区间[﹣3，3]上的值域为[﹣1，0]，由f[f（x）]+1=0得到f[f（x）]=﹣1，于是可得f（x）=0或±2（舍弃），由f（x）=0可得x=±1，±3，所以y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为4．故选：C，【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想．考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知条件分析函数的性质，进而判断出函数零点的分布情况是解答本题的关键．2.（5分）cos210°等于（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． 参考答案：C考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答： cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3.在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足，则C=（

）．A.90° B.120° C.135° D.150°参考答案：B【分析】利用正弦定理将角度关系转换为边长关系，再利用余弦定理得到答案.【详解】由正弦定理知，∴，∵，∴，设，∴，∵，∴．故选:B．【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.4.

(

)A．4

B．3

C．-3

D．

参考答案：D5.已知,,O为坐标原点，则的外接圆方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据圆的几何性质判断出是直径，由此求得圆心坐标和半径，进而求得三角形外接圆的方程.【详解】由于直角对的弦是直径，故是圆的直径，所以圆心坐标为，半径为，所以圆的标准方程为，化简得，故选A.【点睛】本小题主要考查三角形外接圆的方程的求法，考查圆的几何性质，属于基础题.6.．图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（

）参考答案：A7.满足条件{1，2}∪B={1，2，3，4，5}的所有集合B的个数为(

)A．8B．4C．3D．2参考答案：B考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据并集关系进行求解即可．解答： 解：若{1，2}∪B={1，2，3，4，5}，则B={3，4，5}，{1，3，4，5}，{2，3，4，5}，{1，2，3，4，5}，共有4个，故选：B．点评：本题主要考查集合关系的应用，比较基础．8.直线的方程是，圆的方程是,则直线与圆的位置关系是

（

）

A.相离

B.相切

C.相交

D.相交或相切参考答案：B略9.在边长为1的正中，是边的两个三等分点（靠近于点），则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：向量的几何运算及数量积公式的运用.【易错点晴】平面向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查平面向量的几何形式的运算和三角形的有关知识的灵活运用.求解时先依据向量的加法的几何形式运算,确定.然后再运用向量的乘法公式及向量的数量积公式求得,从而使得问题巧妙获解.10.已知，则+1的值为（

）A． B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数，当时，有，则时，函数__________．参考答案：∵当时，有，∴当时，，有，又∵是奇函数，∴当时，．12.不等式组所表示的平面区域的面积等于

参考答案：13.记min{a，b，c}为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3）满足：对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，如果min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，那么x1的取值范围是．参考答案：【考点】不等式比较大小．【专题】转化思想；判别式法；不等式．【分析】函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3），可得x2+x3=﹣x1+1．由于min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，可得﹣x2＞﹣x1，﹣x3≥﹣x1，可得x1．对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，可得△≤0，化为：≤0，解出即可得出．【解答】解：函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3），∴x2+x3=﹣x1+1．∵min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，∴﹣x2＞﹣x1，﹣x3≥﹣x1，∴x2≤x1，x3≤x1，∴﹣x1+1≤2x1，解得x1．对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，∴△=+4（4﹣2）≤0，化为：≤0，∴≤﹣，或≥﹣，∵x2+x3=﹣x1+1，∴2（）≥=，∴≤﹣≤3﹣，及x1，解得≤x1≤．或≥﹣，则++﹣3≥+﹣3≥0，及x1，解得．综上可得：x1的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．14.已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为,y的取值范围是．参考答案：8；（1，+∞）．【考点】7F：基本不等式．【分析】正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，利用基本不等式的性质可得：x+2y=2xy≤，解出即可得出最小值．由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，可得x=＞0，解出即可得出y的取值范围．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x+2y=2xy≤，化为（x+2y）（x+2y﹣8）≥0，解得x+2y≥8，当且仅当y=2，x=4时取等号．则x+2y的最小值为8．由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x=＞0，∴y（y﹣1）＞0，解得y＞1．∴y的取值范围是（1，+∞）．故答案分别为：8；（1，+∞）．15.给出下列命题： ①存在实数α，使 ②函数是偶函数 ③是函数的一条对称轴方程 ④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ 其中正确命题的序号是． 参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】函数思想；三角函数的图像与性质；简易逻辑． 【分析】①根据三角函数的有界性进行判断． ②根据三角函数的诱导公式进行化简即可． ③根据三角函数的对称性进行判断． ④根据三角函数值的大小关系进行比较即可． 【解答】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误， ②函数=cosx是偶函数，故②正确， ③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确， ④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误， 故答案为：②③． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力． 16.若x、y∈R+,x+9y=12,则xy有最大值为__

__参考答案：

4略17.（4分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为

．参考答案：64考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 将几何体复原，它是一个矩形的四棱锥，求出底面面积和高，可求体积．解答： 由题意几何体复原是一个底面边长为8，6的距离，高为4，且顶点在底面的射影是底面矩形的中心的四棱锥．底面矩形的面积是48所以几何体的体积是：故答案为：64．点评： 本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）证明：；（2）证明：当时，．参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析.试题分析：(1)借助题设条件运用导数的知识分析推证；(2)借助题设构造函数运用导数的有关知识分析推证.（2）由（1）的解析可知，当时，且，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分当对恒成立时，不等式恒成立，即当时，不等式恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：不等式的推证方法及导数的有关知识的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以三角函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问求解时先将不等式等价转化为,求导后构造函数,再借助导数研究函数的单调性从而使得问题获证；第二问的求解中,先将不等式转化为不等式对恒成立,再构造函数,运用函数的单调性求出的最小值,从而使得问题获解.19.（本小题满分12分）有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形，在这个圆锥中内接一个高为的圆柱．(1)求圆锥的体积；(2)求圆锥与圆柱的体积之比.参考答案：(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为，则，解得,

……2分所以圆锥的高为4.

……4分从而圆锥的体积.

……6分(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形．设圆柱的底面半径为，则.

……8分圆柱的体积为.

……10分圆锥与圆柱体积之比为.

……12分20.如图，长方体中，，，，（1）求异面直线和所成的角；（2）求证：直线平面．参考答案：（1）异面直线和所成的角为．（2）证明见解析．（1）解：∵长方体中，，∴是异面直线和所成的角，∵长方体中，，，，，∴，∴，∴异面直线和所成的角为．（2）解：证明：连结，∵长方体中，，又平面，平面，∴直线平面．21.已知（1）求的最小值的解析式；

（2）若的最小值为10，求的值。参考答案：①（2分）②当（2分）③当（2分）

（2）由已知当（1分）当时

不适合（1分）当（1分）综上

（1分）22.（本题满分10分）已知函数在上为增函数，且，试判断在上的单调性并给出证明过程.参考答案：F(x)在（0，+∞）上为减函数.证明：任取,∈(0,+∞)，且<

-------------------------------------------2分∴F()－F