四川省广安市岳池县普安中学2021年高三数学理月考试卷含解析

四川省广安市岳池县普安中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为A．2x+y-3=0

B．2x-y-3=0

C．4x-y-3=0

D．4x+y-3=0参考答案：A2.已知集合，，则M∩N=A．{－1,0,1,2} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{0,1}

参考答案：C据题意得：，，.【点睛】先解不等式，化简集合M，N，从而可判定集合的包含关系．

本题以集合为载体，考查集合之间的关系，解题的关键是解不等式化简集合．3.已知函数，若对，都有，则实数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B【知识点】绝对值不等式的解法E2解析：因为，由几何意义得其最大值为，而的最小值为，所以，解得，故选B.【思路点拨】利用绝对值差的几何意义即可解决。4.若函数（）满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：分别作出函数与的图象，由图象可知函数在区间内的零点的个数为8个.考点：函数图象、函数零点.5.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则a+b+c的取值范围是（

）A．(1,2017)

B．(1,2018)

C．[2,2018]

D．(2,2018)参考答案：D由正弦函数图像得，所以，选D.

6.已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N==（

）A. B.且C. D.且参考答案：D【分析】根据对数型和分式型函数定义域的要求求出集合和集合，根据交集定义求得结果.【详解】由题意得：；且本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到函数定义域的求解，关键是能够明确对数型和分式型函数定义域的要求，属于基础题.7.在△ABC中，若，则△ABC是(

)A.等边三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形参考答案：D8.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题．【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2∴n=n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项∴i＞15故选B．【点评】本题考查程序框图应用，重在解决实际问题，通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题．9.已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）参考答案：C【考点】全称命题；特称命题．【分析】根据定义域为R的函数f（x）不是偶函数，可得：?x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；则其否定形式为真命题，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）不是偶函数，∴?x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；∴?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）为真命题，故选：C．10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

) A．144 B．36 C．49 D．169参考答案：B考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=13时，不满足条件i＜13，输出S的值为36．解答： 解：执行程序框图，有S=0，i=1S=1，i=3满足条件i＜13，有S=4，i=5满足条件i＜13，有S=9，i=7满足条件i＜13，有S=16，i=9满足条件i＜13，有S=25，i=11满足条件i＜13，有S=36，i=13不满足条件i＜13，输出S的值为36．故选：B．点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．参考答案：(1，＋∞)14．已知函数______________.【答案】3

由

12.（5分）现在所有旅客购买火车票必须实行实名制，据不完全统计共有28种有效证件可用于窗口的实名购票，常用的有效证件有：身份证，户口簿，军人证，教师证等，对2015年春运期间120名购票的旅客进行调查后得到下表：已知a﹣b=57，则使用教师证购票的旅客的频率大约为．参考答案：0.125【考点】：分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：根据统计表格，求出a，b即可得到结论．解；由表格值a+b=120﹣6﹣8﹣19=87，∵a﹣b=57，∴a=72，b=15．则使用教师证购票的旅客的频率大约为=0.125，故答案为：0.125【点评】：本题主要考查频率的计算，求出a，b的值是解决本题的关键．13.设，函数有最大值，则不等式的解集为________．参考答案：略14.（文）已知数列满足，且,,则的值为

.参考答案：13915.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别为CD、BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=_________．参考答案：16.某校高三数学测试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示。若130—140分数段的人数为90，则90—100分数段的人数为

参考答案：答案：81017.若，则=_________________参考答案：分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论．详解：由已知，∴．故答案为．点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（I）求证：DE是圆O的切线；（II）求证：DE·BC=DM·AC+DM·AB.参考答案：解：（I）连结OE.∵点D是BC的中点，点O是AB的中点，∴，∴，.∵，∴，∴.在和中，∵，，∴，即.∵是圆上一点，∴是圆的切线.

……5分（II）延长交圆于点.∵≌，∴.∵点是的中点，∴.∵是圆的切线，∴.∴.

∵，∴.∵是圆的切线，是圆的割线，∴，∴……10分

19.生△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若，b=4，求△ABC的面积．参考答案：略20.已知向量，函数．（Ⅰ）若，求cos2θ的值；（Ⅱ）若，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（I）化简f（x），根据求出sinθ，代入二倍角公式；（II）根据x的范围求出2x﹣的范围，结合正弦函数的图象与性质得出．【解答】解：（Ⅰ），∴f（）=2sin（θ+π）=﹣2sinθ=，∴sinθ=﹣．∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=．（Ⅱ）由，则，∴当2x﹣=﹣时，f（x）取得最小值﹣，当2x﹣=时，f（x）取得最大值2．∴f（x）的值域为．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换和求值，利用三角函数公式对f（x）化简是关键．21.已知椭圆的右顶点为A，上顶点为，右焦点为F.连接BF并延长与椭圆相交于点C，且（1）求椭圆的方程；（2）设经过点(1,0)的直线l与椭圆相交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线相交于点P，点Q.若的面积是的面积的2倍，求直线l的方程.参考答案：(1).(2)或.分析：（1）根据椭圆的上顶点坐标，求出的值，由已知条件求出C点坐标的表达式，代入椭圆方程中，求出的值，这样求出椭圆的方程；（2）设直线MN的方程为，设，联立直线与椭圆方程，得，求出的表达式，直线AM的方程为，直线AN的方程为，求出P,Q点的纵坐标的表达式，面积的表达式，根据两个三角形面积之间的关系，求出的值，得直线的方程。详解：(1)∵椭圆的上顶点为，∴设.∵，∴.∴点.将点的坐标代入中，得.∴又由，