高考数学关于不等式与线性规划的练习试题

高考数学关于不等式与线性规划的练习试题一、选择题

1.不等式ax2+bx+20的解集是，则a+b的值是()

A.10B.-10

C.14D.-14

答案：D命题立意：本题考查一元二次不等式与二次方程的关系，难度中等.

解题思路：由题意知ax2+bx+2=0的两个根为-，，-+=-，-×=，a=-12，b=-2，a+b=-14.

2.函数y=ax+3-2(a0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线+=-1上，且m0，n0，则3m+n的最小值为()

A.13B.16

C.11+6D.28

答案：B解题思路：函数y=ax+3-2的图象恒过A(-3，-1)，由点A在直线+=-1上可得，+=-1，即+=1，故3m+n=(3m+n)×=10+3.由于m0，n0，所以+≥2=2，故3m+n=10+3≥10+3×2=16，故选B.

3.已知变量x，y满意约束条件则z=的取值范围为()

A.[1,2]B.

C.D.

答案：B命题立意：本题是线性规划问题，首先精确     作出可行域，然后明确目标函数的几何意义是可行域内的点与点(-1，-1)连线的斜率，最终通过计算求出z的取值范围.

解题思路：由已知约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，其中A(1,1)，B(1,2)，目标函数z=的几何意义为可行域内的点与点P(-1，-1)连线的斜率，kPA=1，kPB=，故选B.

4.设x，y满意约束条件若目标函数z=ax+by(a0，b0)的最大值为12，则+的最小值为()

A.B.

C.D.4

答案：B解题思路：画出不等式组表示的可行域，如图所示.

当直线ax+by=z过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时，取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6.

而+==+≥+2=，故选B.

5.若实数x，y满意则z=3x+2y的最小值为()

A.0B.1C.D.9

答案：B解题思路：可行域是由点，(0,1)，(0,0)为边界的三角形区域，z=3x+2y的最小值在m=x+2y取得最小值时取得，m=x+2y在经过(0,0)时取得最小值，即z=3x+2y最小值为30=1，故选B.

6.已知函数f(x)=则不等式f(a2-4)f(3a)的解集为()

A.(2,6)B.(-1,4)

C.(1,4)D.(-3,5)

答案：B命题立意：本题以分段函数为载体，考查了函数的单调性以及不等式等学问，考查了数形结合的思想.解题时首先作出函数f(x)的图象，依据图象得到函数的单调性，进而得到不等式的解集.

解题思路：作出函数f(x)的图象，如图所示，则函数f(x)在R上是单调递减的.由f(a2-4)f(3a)，可得a2-43a，整理得a2-3a-40，即(a+1)(a-4)0，解得-1

7.(呼和浩特第一次统考)已知正项等比数列{an}满意S8=17S4，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为()

A.B.

C.D.

答案：C命题立意：本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式与均值不等式的综合应用，难度中等.

解题思路：由已知S8=17S4=1+q4=17，又q0，解得q=2.由于各项均为正项，因此==a1=4a1，整理得2m+n-2=16m+n=6.由均值不等式得+==≥=，当且仅当m=n=3时，取得最小值.

8.定义区间(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1,2)[3,5)的长度d=(2-1)+(5-3)=3.用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中xR.设f(x)=[x]·{x}，g(x)=x-1，当0≤x≤k时，不等式f(x)

A.6B.7C.8D.9

答案：B命题立意：本题考查函数与不等式学问以及对已知信息的理解和迁移力量，难度中等.

解题思路：f(x)=[x]·{x}=[x]·(x-[x])=[x]x-[x]2，由f(x)1，不合题意;当x[1,2)时，[x]=1，不等式为00，无解，不合题意;当x≥2时，[x]1，所以不等式([x]-1)x[x]2-1等价于x[x]+1，此时恒成立，所以此时不等式的解为2≤x≤k.由于不等式f(x)

9.设变量x，y满意约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为()

A.1B.2C.3D.8

答案：C解题思路：作出约束条件的可行域，知(1,1)为所求最优解，zmin=2×1+1=3.

10.设曲线x2-y2=0的两条渐近线与抛物线y2=-4x的准线围成的三角形区域(包含边界)为D，P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y+5的最大值为()

A.4B.5C.8D.12

答案：C解题思路：由x2-y2=0得曲线为y=±x.抛物线的准线为x=1，所以它们围成的三角形区域为三角形BOC.由z=x-2y+5得y=x+(5-z)，作直线y=x，平移直线y=x，当直线y=x+(5-z)经过点C时，直线y=x+(5-z)的截距最小，此时z最大.由得x=1，y=-1，即C(1，-1)，代入z=x-2y+5得z=8.

二、填空题

11.已知变量x，y满意则u=log4(2x+y+4)+的最大值为________.

答案：2解题思路：满意的.可行域如图中阴影所示，

令z=2x+y+4，

则y=-2x+(z-4).

将虚线上移，得到y=-2x+(z-4)过直线2x-y=0与x-2y+3=0的交点时最大.又即过(1,2)时，zmax=2+2+4=8，

故u=log4(2x+y+4)+的最大值是log48+=log2223+=+=2.

12.已知向量a=(1，-2)，M是平面区域内的动点，O是坐标原点，则a·的最小值是________.

答案：-3命题立意：本题考查平面对量的数量积运算、简洁的线性规划问题，考查同学的作图力量、计算力量，难度中等.

解题思路：作出线性约束条件表示的可行域如图所示，

设可行域内任意点M(x，y)，则=(x，y).由于a=(1，-2)，所以a·=(1，-2)·(x，y)=x-2y.令z=x-2y，则y=-，作出直线y=-，可以发觉当其过点(1,2)时，-有最大值，z有最小值.将x=1，y=2代入，得zmin=1-4=-3.

13.设x，y满意约束条件则x2+y2的最大值与最小值之和为______.

答案：命题立意：本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域及数形结合思想，意在考查考生分析问题、解决问题的力量.

解题思路：作出约束条件

表示的可行域，如图中阴影部分所示.

由图可知x2+y2的最大值在x-2y=-2与3x-2y=3的交点处取得，解得交点坐标为，所以x2+y2的最大值为，最小值是原点到直线x+y=1的距离的平方，即为，故所求的和为.

14.若{(x，y)|x2+y2≤25}，则实数b的取值范围是________.

答案：[0，+∞)解题思路：如图，若(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b非空，(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b{(x，y)|x2+y2≤25}，则直线y=-x+b在直线y=-x与直线y=-x+8之间平行移动，故0≤b≤8;若(x，y)x-2y+5≥0