七年级-纵观全局

纵观全局——整体思想例题与求解【例1】某市抽样调查了1000户家庭的年收入，其中年收入最高的只有一户，是38000元。由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这1000户的平均年收入比实际平均年收入高出了342元，则输入计算机的那个错误数据是.（北京市竞赛题）解题思路：有1000个未知量，而等式只有两个，显然不能分布求出每个未知量，不妨从整体消元．注：有些问题要达到求解的目的，需要设几个未知数，但在解答的过程中，这些未知数只起到沟通已知与未知的辅助的作用，因此可“设而不求”，通过整体考虑，直接获得问题的答案．【例2】设a、b、C是不全相等的任意数，若X=a2-bc,y=b2-ac,Z=C2=ab错误!未找到引用源。，则X、）、z（ ）（全国初中数学联赛试题）A.都不小于零 B.都不大于零 C.至少有一个小于零 D.至少有一个大于零解题思路：由于a、b、C的任意性，若孤立地考虑x、y、Z，则很难把握的x、AZ正负性，应该考虑整体求出X+y+Z的值.【例3】如果a满足等式2a2+3a-1=0错误!未找到引用源。，试求2a5+3a4+3a3+9a2-5a+13a-1错误!未找到引用源。的值．（天津市竞赛题）解题思路：不能直接求出a的值，可寻求待求式子分子分母与条件等式的联系，然后把条件等式整体代入求值．注：整体思想在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何证明等方面有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘、整体运算、整体设元、几何补形等都是整体思想的体现．【例4】已知x=2,y=-4错误!未找到引用源。，代数式ax3+1by+5=1997错误!未找到引用源。，求当X=-4,y=-1错误!未找到引用源。时，代数式3ax-24by3+4986错误!未找到引用源。的值.（北京市“迎春杯”竞赛试题）解题思路：a、b的值无法求出，将给定的x、y值分别代入对应的代数式，寻找已知式与待求式之间的联系，整体代入求值．【例5】已知实数a、b、c、d、e、f满足方程组.2a+b+c+d+e+f—20^0a+2b+c+d+e+f—40②a+b+2c+d+e+f—80③a+b+C+2d+e+f—160④a+b+C+d+2e+f—320⑤a+b+c+d+e+2f—640⑥求f-e+d-C+b-a的值.错误!未找到引用源。(上海市竞赛题)解题思路：将上述六个式子看成整体，通过⑥一⑤，④一③，②一①分别得到f-e,d-C,b-a错误!未找到引用源。.【例6】如图，将123,4,5,6,7,8,9,10这十个数分别填入图中的十个圆圈内，使得任意连续相邻的五个圆圈内的数的和均不大于某一个整数M,求M得最小值并完成你的填图.(北京市“迎春杯”竞赛试题)\解题思路：解答此题的关键是根据题意得出s(aι+a2+∙∙∙+%°)≤10M错误!未找到弓I用源。,这是本题的突破口.注：在解答有同一结构的问题时，可将这一相同结构看作一个整体，用一个字母代换，以此达到体现式子结构的特点，化繁为简的目的.能力训练.已知密码：3-ABCPQR=4•PQRABC,其中每个字母都表示一个十进制数字，将这个密码翻译成式子是 .若a,b,c的值满足(3a-2b+C-4)2+(a+2b-3c+6)2≤0错误!未找到引用源。，则9a+2b-7C―错误!未找到引用源。(“城市杯”竞赛试题).角a，P，γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算∖∙（a+P+γ）错误!未找到引用源。的值时，全班得到23.5°，24.5°，25.5°这样三个不同结果，其中确有正确的答案，则正确的答案是 .如果x2+2x=3，那么x4+7x3+8x2—13x+15（“希望杯”邀请赛试题）5.已知ai，a2,…巴泡都是正数，设M=(a+a+•••+〃)∙(α+〃+•••+〃)，121990 2 319916．N=(a+aH Fa)•(〃+αH Fa)，1 2 1991 2 3 1990MN.ax2+bx+1=0bx2+X+a=0有解，则a+b=x2+ax+b=011一Z<x+y<2Z6那么M与N的大小关系是（北京市“迎春杯”竞赛试题）（湖北省武汉市选拔赛试题）若方程组〈35—x<y+Z<一2 37．若正数X，y，Z满足不等式VX，则X，y，z的大小关系是（）511-y<x+Z<—y2 4A.X<y<zB.y<z<XC.Z<X<yd,不能确定8．若Gx+11=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则Ua-b+C-d+e-f的值是(）A.—32B．32C．1024D.-10249．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47,61,60，那么这三人中最大年龄与最小年龄的差是（）C.-2ππ10.设a，b，c，满足等式x=a2-2b+-,y=b2-2c+-,Z36A．28B．27D．2π=C2-2a+,，则X，y，Z中至少有一个值（）A.大于0B.等于0C不大于0D.小于0（全国初中数学联赛试题）11.(1)a+b+C=0,化简a(1+1)+b(1+1)+C(1+1)+3.bCCaab(2)已知业=L-b-=L/吼=ɪ，则———的值为多少?a+b15b