大二上学习复习课件0001理论力学绪论

任课教师：高云峰办

公

室：逸夫科技楼1411电 话：62783137电子邮件：教师基本情况期末考试采用1纸开卷的方式。平时作业约占15％理论力学实验10％期中测验约占20％期末成绩约占55％课外研究或试验额外占0－5分(在总评成绩上加分)如参加了若干个课外研究，只取一个最高得分。每周1收齐上交到逸夫科技楼二层作业柜，下一个周1取回。几点说明绪论力学是研究物质机械运动规律的科学机械运动:物体的空间位形随时间的变化，包括静止、平移、转动、振动、变形、流动、波动、扩散等。什么是理论力学？理论力学研究物体的运动，研究作用在物体上的力与运动之间的关系。什么是力学？力学的研究方法工程问题力学模型数学模型分析计算符合实际？结束是否力学知识工程经验力学知识力学知识数学工具力学模型力学模型—质点与质点系当所研究的物体运动范围远远超过其本身的几何尺寸时，物体的形状和大小对运动的影响很小，这时可以将其抽象为只有质量而无体积的质点。质点系—包括质点、刚体、弹塑性体和流体等力学模型（1）卫星的轨道运动可简化为点的运动卫星的姿态可以简化为刚体的运动真实卫星卫星简化模型抽象模型力学模型（2）发动机的运动可简化为刚体的平面运动真实

发动机发动机简化模型抽象模型力学的学科学科分类一般力学重点研究一般质点系和刚体系固体力学重点研究固体流体力学重点研究流体(液体和气体)理论力学是力学的基础！学科的性质力学是一门基础学科

力学又是一门技术学科力学的应用航天工程：航天器的轨道、姿态控制航空工程：飞行器的升力、机翼的颤动机械工程：传动装置的运动、受力土木工程：建筑结构的强度、桥梁的振动水利工程：大坝的强度、水轮机的运动核反应堆工程：结构强度、热的流动石油工程：海洋平台的振动计算机工程：光驱的高速定位、步进电机的驱动理论力学课程内容理论力学研究作用在物体上的力与运动之间的关系。动力学：研究运动的原因(力)与运动的关系。静力学：动力学特例，研究力与平衡的关系。{分析力学：以变分原理为基础。{按研究方法分类矢量力学（几何力学）：以牛顿定律为基础。按研究内容分类运动学：研究运动的描述。课程特点理论力学课程内容是对数学、物理中有关的基础理论进一步综合提高，面向工程实际，形成独立的完整理论。理论力学是学生进入大学后接触到的第一门技术基础课，是工科教育中的第一个至关重要的转折点。理论密切联系实际。形成整体分析能力和综合分析能力。课程要求学习目标–准确理解基本概念；–熟练掌握基本定理和公式并能灵活应用；–学会处理力学问题的基本方法。所需基础知识–数学：矢量运算、矩阵运算、微积分、常微分方程–物理：有关力学的基本内容学习方法掌握基本物理概念复习高等数学工具比较新旧知识及时答疑讨论，独立思考认真完成作业敢于提出问题；培养创新精神；培养动手能力；增强综合能力；下面看看与力学有关的奇怪现象自己会直立的鸡蛋逆行风车为了解释这些现象，就需要学习理论力学相关的知识。第1篇运动学运动学的任务

描述物体的机械运动，包括研究描述运动的方式，确定速度、加速度和其它运动学量的方法。

不考虑运动产生和变化的原因，仅仅从几何的观点分析物体如何运动，确立合适的方法描述运动。下面介绍运动学中几个重要概念参考系和坐标系参考物：运动情况认为已知的物体。参考系：与参考物固连的整个空间，是抽象的三维空间。地球参考系：与地球固连的抽象的三维空间地心参考系：不跟随地球转动一般工程问题不考虑地球的运动，常选地球参考系，但航天问题中需要考虑地球的自转，常选地心参考系。一般工程问题不考虑地球的运动，常选地球参考系，

但航天问题中需要考虑地球的自转，常选地心参考系。运动是相对的，因此描述运动需要一个“基准”参考系和坐标系假设一架飞机在某平面内飞行，为了描述飞机（质心C）的运动，选地球作参考系，但可以建立如下两种坐标系：参考系与坐标系是两个不同的概念。参考系与坐标系是两个不同的概念。xyoAxzxcycrq因此，当参考系确定后，可以选不同的坐标系。因此，当参考系确定后，可以选不同的坐标系。不同坐标系间的关系将在复合运动中介绍不同坐标系间的关系将在复合运动中介绍矢量及其运算（自学）矢量表示：黑斜体，如r

，或者字母上加箭头，如r矢量运算：加、减、数乘、点乘、叉乘、微分、积分a平行四边形法则ba

+

baeae投影ba

·ba叉乘单位矢量的导数垂直于单位矢量本身！矢量及其运算a(t)

=

a(t)e(t)a

(t

)

=

a

(t

)e

(

t

)

=

1矢量导数设矢量

a(t)

是时间

t

的函数，记则矢量对时间的导数为a(t)

=

a(t)e(t)

+

a(t)e(t)推论（对单位矢量）：e

e

=

1e

e

=

0第1章点的运动学1-1

矢量描述法r(t)

=

OPr

=

r

(t

)D

r

=

r

(t

+

D

t

)

-

r

(t

)OPP´Drr(t)dtD

t

fi

0

D

tv

=

lim

D

r

=

dr

=

rdtdt

2D

t

fi

0

D

t运动方程位

移速

度加

速

度

a

=

lim

D

v

=

dv

=

d

2

r

=

rr(t

+

Dt)参考系设质点P在运动，选参考系，O为参考系的某一固定点，令（矢径）矢量端图OPP´Drr(t)r(t

+

Dt)参考系矢量描述法只涉及参考系，与坐标系无关，多用于理论分析。矢量描述法只涉及参考系，与坐标系无关，多用于理论分析。dtD

t

fi

0

D

t推论：

v

=

lim

D

r

=

dr

=

r从数学角度看，导数是割线的极限，因此，速度的方向沿矢量端图（轨迹）的切线方向。质点P运动时，P点所形成的曲线，称为运动轨迹，也称为矢量端图。yzpr

(t)oijkx运动方程

r(t)

=

x(t)i

+

y(t)

j

+

z(t)k速

度

v(t

)

=

vx

i

+

vy

j

+

vz

k

=

xi

+

yj

+

zk加

速

度

a(t)

=

ax

i

+

ay

j

+

az

k

=

xi

+

yj

+

zk1-2

直角坐标描述法建立直角坐标系oxyz，把前面矢量描述法中的结论在直角坐标系中表示，有小结参考系、坐标系、运动方程、轨迹、速度、加速度运动方程r

=

r

(t

)r(t)

=

x(t)i

+

y(t)

j

+

z(t)k速

度v

=

rv(t

)

=

vx

i

+

vy

j

+

vz

k

=

xi

+

yj

+

zka

=

r加速度a(t

)

=

ax

i

+

ay

j

+

az

k

=

xi

+

yj

+

zk基本概念及公式例1Bj

(t)设梯子的两个端点A和B分别沿着墙和地面滑动，它和地面夹角j

(t)是时间的已知函数。求梯子上M点的运动轨迹、速度和加速度。AaMb+ =

1a

2

b

2x

2

y

2x

‡

0y

‡

0由此得M点的轨迹方程为OyAxaMj(t)bB解取如图所示的直角坐标系，则M点的坐标为x=

a

cos

jy

=

b

sin

j这种装置也称为“椭圆规”这种装置也称为“椭圆规”M点的速度为

)i

)

j

=

(-aj

sinj

+

(bj

cosjv

=

xi

+

yjM点的加速度为

=

-a(j

sinj

+j

2

cosj

)i

+

b(j

cosj

-j

2

sinj

)

ja

=

xi

+

yjyOAaxMbj

(t)B速度与加速度分析当a

=b

=l

时，M点的运动轨迹：+

=

1a

2

b

2x

2

y

2x

‡

0y

‡

0OyAa

=

lMxj(t)b

=

lBa

=

b

=

lx2

+

y2

=

l

2

:x

‡

0,

y

‡

0四分之一圆讨论当a

=b

=l

时，M点的速度：

v

=

lj

(-sin

ji

+

cosj

j

)r

=

l(cosji

+sin

j

j

)

v

r

=

0M点的速度垂直于其矢径！v

(-aj

sin

j

)i

+

(bj

cosj

)

j

=

a

=

b

=

lOyAMlxjBlr讨论22a

=

-a(j

sin

j

+j

cosj

)i

+

b(j

cosj

-j

sin

j

)

j

a

=

b

=

la

=

-lj

(cosji

+sin

j

j

)

2当

a=

b

=

l

、且

j

=

0

时，M点的加速度：OyABMlxjlra指向O点—匀速圆周运动一般情况下这些解有什么物理意义呢？这将在以后解决…一般情况下这些解有什么物理意义呢？这将在以后解决…讨论半径为R的轮子沿直线轨道纯滚动。设轮子保持在同一竖直平面内运动，且轮心的速度为已知值u，试分析轮子边缘一点M的运动。例2MMjRoj取坐标系Axy如图所示，并设M点所在的一个最低位置为原点A，则当轮子转过一个角度后，M点坐标为x

=

AC

-

OM

sinj=

R(j

-

sinj

)y

=

OC

-

OM

cosj=

R(1

-

cosj

)这是旋轮线的参数方程。joRCAxyM解M点的速度

v

=

xi

+

yj其中j

可由轮心速度求出：Odtu

=

x=

d(Rj

)

=

RjOCAxyM

j

Rx

=

R(j

-

sin

j

)y

=

R(1-

cosj

)

=

Rj(1-

cosj

)i

+

(Rj

sin

j

)

jRj

=

uRj

=

a圆轮纯滚动结论，以后可直接用圆轮纯滚动结论，以后可直接用v

Rj

(1-

cosj

)i

+

(Rj

sin

j

)

j

=

OCAxyM

j

Rv

=0

—M点在该瞬时静止！当M点位于最高点时，即j

=(2k

+1)pj

=2kp当M点与地面接触时，即

v

=

2Rji为什么？速度是水平方向，为什么？讨论M点的速度方向rCM=

-R

sin

ji

+

R(1-

cosj

)

j

=

rAM

-

rACv

Rj

(1-

cosj

)i

+(Rj

sin

j

)

j

=

Oj

RCAxyM

rAMrAC=

R(j

-

sin

j