多元函数积分小结

多元函数积分小结第一页，共四十五页，编辑于2023年，星期日各种积分之间的联系定积分二重积分积分概念的联系第二页，共四十五页，编辑于2023年，星期日曲面积分曲线积分三重积分第三页，共四十五页，编辑于2023年，星期日二重积分(1).直角坐标系下的计算(2).极坐标系下的计算第四页，共四十五页，编辑于2023年，星期日1.直角坐标系下的计算(1).x－型区域上的计算(2).y－型区域上的计算(3).二重积分的换序问题第五页，共四十五页，编辑于2023年，星期日（1）

x-型区域第六页，共四十五页，编辑于2023年，星期日(2).y-型区域第七页，共四十五页，编辑于2023年，星期日3.极坐标系下的计算第八页，共四十五页，编辑于2023年，星期日(1)极点位于积分区域外第九页，共四十五页，编辑于2023年，星期日(2)极点位于积分区域边界上第十页，共四十五页，编辑于2023年，星期日(3)极点位于积分区域内部第十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期日性质第十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期日三重积分(1).直角坐标系下的计算(2).利用柱面坐标计算(3).利用球面坐标计算第十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期日(1).直角坐标系下三重积分的计算第十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期日或其它坐标面上第十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期日(2).利用柱面坐标计算第十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期日第十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期日(3).利用球面坐标计算第十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期日第十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期日性质第二十页，共四十五页，编辑于2023年，星期日对弧长的曲线积分(1).直角坐标系下的计算(2).参数方程形式的计算第二十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期日(1).直角坐标系下对弧长的曲线积分的计算第二十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期日(2).参数方程时对弧长的曲线积分的计算第二十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期日三维空间中对弧长的曲线积分的计算第二十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期日对坐标的曲线积分(1).直角坐标系下的计算(2).参数方程形式的计算第二十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期日1.直角坐标方程形式下的计算第二十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期日第二十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2.参数方程形式下的计算第二十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期日直接计算法第一类：从小参数到大参数；第二类：从起点参数到终点参数。——化为对L的定位参数的定积分。注意：间接计算法用两类曲线积分的联系；用Green公式及其推论、Stokes公式.第二类与定向有关。两类曲线积分第二十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期日闭合非闭闭合非闭补充曲线再用公式基本方法第三十页，共四十五页，编辑于2023年，星期日对面积的曲面积分直角坐标系下的计算第三十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期日第三十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期日对坐标的曲面积分直角坐标系下的计算第三十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期日设积分曲面由方程zz(x

y)给出的

在xOy面上的投影区域为Dxy

函数zz(x

y)在Dxy上具有一阶连续偏导数被积函数R(x

y

z)在上连续则有其中当取上侧时积分前取“”当取下侧时积分前取“”

计算第三十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期日第三十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期日注意:对坐标的曲面积分与所取的侧有关。第三十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期日两类曲面积分直接计算法第一类：化为对某两个直角坐标（的定位参数）的二重积分；第二类：将对x、y的曲面积分化为对x、y的二重积分。注意：间接计算法用两类曲面积分的联系；用高斯公式。第二类与定向有关。第三十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期日计算上的联系第三十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期日第三十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期日理论上的联系1.二重积分与曲线积分的联系格林公式2.三重积分与曲面积分的联系高斯公式第四十页，共四十五页，编辑于2023年，星期日3.曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式第四十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期日定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stokes公式Guass公