2021年河南省商丘市行知园中学高二数学理测试题含解析

2021年河南省商丘市行知园中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是

()

12，－15

－4，－15

12，－4

5，－15

参考答案：D2.已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题

B．命题“若”，的否定是“”

C．命题“p或q”是真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件参考答案：B略4.点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（）A．（2，） B．（2，） C．（2，） D．（2，）参考答案：D【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得极坐标．【解答】解：点M的直角坐标（，﹣1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴=ρcosθ，﹣1=ρsinθ，解得：ρ=2，θ=，∴极坐标为（2，）故选D．5.已知f(x)是偶函数，当.x∈[0，]时，f(x)=xsinx,若a=f(cos1)，b=f(cos2),c=f(cos3)，则a，b，c的大小关系为（

）A.a<b<c

B.b<a<c

C.c<b<a

D.b<c<a参考答案：B略6.点M的直角坐标为化为极坐标为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是）(

)A．2π B． C． D．3π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，球的半径为1，圆柱的半径为1，高为1故分别求出两个几何体的体积，再相加既得简单组合体的体积【解答】解：由题设，几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，由于半球的半径为1，故其体积为=圆柱的半径为1，高为1，故其体积是π×12×1=π得这个几何体的体积是+π=故选C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．8.设为两个不同平面，为两条不同的直线，且有两个命题：

P：若m∥n，则∥；若m⊥,则⊥.那么

(

)

A．“p或q”是假命题

B．“p且q”是真命题

C．“或”是假命题

D．“且”是真命题参考答案：D9.已知命题p：“若直线a与平面α内两条直线垂直，则直线a与平面α垂直”，命题q：“存在两个相交平面垂直于同一条直线”，则下列命题中的真命题为（）A．p∧q B．p∨q C．￢p∨q D．p∧￢q参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】定义法；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】分别判断两个命题的真假，然后根据复合命题真假之间的关系进行判断即可．【解答】解：根据线面垂直的定义知若直线a与平面α内两条相交直线垂直，则直线a与平面α垂直，当两条直线不相交时，结论不成立，即命题p为假命题．垂直于同一条直线的两个平面是平行的，故命题存在两个相交平面垂直于同一条直线为假命题．，即命题q为假命题．则￢p∨q为真命题，其余都为假命题，故选：C．【点评】本题主要考查复合命题真假之间的判断，分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．10.某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量

．参考答案：略12.已知f（x）=|2x﹣1|+x+3，若f（x）≥5，则x的取值范围是．参考答案：{x|x≥1，或x≤﹣1}【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得2﹣x≤0①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：f（x）≥5，即|2x﹣1|≥2﹣x，∴2﹣x≤0①，或②，解①求得x≥2，解②求得1≤x＜2或x≤﹣1．综上可得，不等式的解集为{x|x≥1，或x≤﹣1}，故答案为：{x|x≥1，或x≤﹣1}．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基13.设_____________________条件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.参考答案：略14.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是__________参考答案：15.已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则

参考答案：或16.若直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是．参考答案：17.某种圆柱形的饮料罐的容积为V，为了使得它的制作用料最省（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含V的代数式表示）

▲

．参考答案：设饮料罐的底面半径为，高为，由题意可得：，故，圆柱的表面积：，当且仅当，即时等号成立，据此可知为了使得它的制作用料最少，则饮料罐的底面半径为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)判断函数f（x）在（0，上单调性；(2)若恒成立,求整数的最大值；(3)求证：.参考答案：(1)上是减函数4分(2) 即h(x)的最小值大于k.则上单调递增,又存在唯一实根a,且满足当∴

故正整数k的最大值是3

----9分(3)由(Ⅱ)知∴令,则

∴ln(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n＋1)]

∴(1＋1×2)(1＋2×3)…[1＋n(n＋1)]＞e2n－3

略19.（本小题满分12分）在数列中，已知。（1）求数列的通项公式；（2）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：20.（本小题满分12分）在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，其二维条形图如图：(表示人数)（I）写出2×2列联表；（II）判断晕机与性别是否有关？

参考公式

0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析；（2）有97.5%的把握认为“晕机与性别有关(I)根据二维条形图作出列联表如下：……6分

晕机不晕机合计男107080女102030合计2090110(II)根据列联表中所给的数据得：K2＝≈6.366>5.024，………10分故有97.5%的把握认为“晕机与性别有关”.……………12分21.在数列{an}中，a1=，且3an+1=an+2．（1）设bn=an﹣1，证明：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公项；（2）设，数列的前n项和为Tn，是否存在最小的正整数m，使得对于任意的n∈N*，均有Tn＜成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意可得3（an+1﹣1）=（an﹣1），从而可得b1=，=，从而证明；从而求得an=?+1；（2）化简=log3=log33﹣2n=﹣2n，从而可得=（﹣），从而利用裂项求和法求解．【解答】解：（1）∵3an+1=an+2，∴3（an+1﹣1）=（an﹣1），又∵b1=a1﹣1=﹣1=，∴==，故数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列；∴bn=an﹣1=?，∴an=?+1；（2）=log3=log33﹣2n=﹣2n，∴==?=（﹣），∴Tn=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）]=（1+﹣﹣）=﹣（+）＜，故m≥3，故m=3．【点评】本题考查了等比数列的证明及裂项求和法的应用．22.在平面直角坐标系xoy中，己知定点F（l，0），点P在y轴上运动，点M在x轴上，点N为平面内的动点，且满足可．求动点