均匀反应堆临界理论

均匀反应堆临界理论第一页，共二十四页，编辑于2023年，星期日14.1均匀裸堆的单群理论对于由燃料与慢化剂组成的均匀增殖介质反应堆系统，单位时间、单位体积内的裂变中子源强为：根据无限介质增殖因子定义在单群近似下有代入单群中子扩散方程可得D及a是对中子能谱平均后的数值；在反应堆运行初期，须考虑外源中子，大多数情况下忽略外中子，认为裂变中子是反应堆内中子的唯一来源????第二页，共二十四页，编辑于2023年，星期日24.1.1均匀裸堆的单群扩散方程的解无限平板反应堆(4-3)无外源无限平板反应堆单群扩散方程初始条件为(4-4)边界条件为(4-5)(4-6)由式(4-3)得利用分离变量法求解，方程具有如下形式的解：(4-7)将(4-7)式代入(4-6)式(4-8)第三页，共二十四页，编辑于2023年，星期日3上式两端必须等于某一常数，设为-B2，有或(4-9)波动方程(4-9)式的通解为由于初始通量密度分布0(x)关于x=0平面对称，因此只能选择满足对称条件的解，即由边界条件(4-5)式可导出(x)满足如下的边界条件：(±a/2)=0因此要求或(4-10)波动方程(4-9)只对某些特定的特征值Bn才有解，相应的解n(x)称为此问题的特征函数。第四页，共二十四页，编辑于2023年，星期日4由于特征函数的正交性，对于每一个n值的项都是线形独立，因此对应于每一个Bn2值和n(x)，都有一个Tn(t)与之对应该式可转换为式中(4-12)(4-13)(4-14)l为无限介质的热中子寿命，a是热中子的平均吸收自由程。方程(4-12)解为其中C为待定常数。对于一维平板反应堆，其中子通量密度的完全解就是对n=1到n=所有项的总和，即(4-15)第五页，共二十四页，编辑于2023年，星期日54.1.2热中子反应堆的临界条件第一种情况：对于一定几何形状和体积的反应堆芯部，若B12对应的k1<1，则其余的kn都将小于1，则(kn-1)为负值，(x,t)将随时间t按指数规律衰减，系统为次临界状态。第二种情况：若k1>1，则(k1-1)为正值，中子通量密度(x,t)将随时间不断增加，系统处于超临界状态。第三种情况：若调整堆芯尺寸或改变材料成分，使k1=1，则其余(kn-1)都将为负值。中子通量密度(x,t)第一项将与时间无关，而其它各项将随时间而衰减。当时间足够长时，n>1各项将衰减到零，系统处于稳态，中子通量密度按基波形式(B=B1)分布，系统处于临界状态。重要结论：(1)裸堆单群近似的临界条件为：(4-17)B12为波动方程的最小特征值，记为Bg2，称为特征曲率；k1为有效增殖因子。(2)反应堆处于临界状态时，中子通量密度按最小特征值Bg2对应的基波函数分布，也就是说，稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程(4-18)第六页，共二十四页，编辑于2023年，星期日6无限平板反应堆的临界条件为(4-19)

若系统材料组成给定，则只有一个唯一的尺寸a0能使k1=1，即为临界大小；当a>a0时，则k1>1，为超临界；当a<a0时，k1<1，系统处于次临界。另一方面，若反应堆尺寸a给定，则必然可以找到一种燃料富集度(材料组成)，使得由其所确定的k及L2值能使(4-19)式成立，使k1=1，系统处于临界。临界时，反应堆内的中子通量密度分布为(4-20)反应堆内单位时间单位体积内的中子泄漏率为-D2，根据(4-18)式，-D2=DBg2，单位时间单位体积内中子的吸收率为a，不泄漏概率为(4-21)则裸堆单群近似的临界条件(4-17)可写为第七页，共二十四页，编辑于2023年，星期日74.1.3几种几何形状裸堆的几何曲率和中子通量密度分布1.球形反应堆普遍解为(4-22)(4-23)根据边界条件：当r→0时中子通量密度为有限值，常数E必须为零，可得根据边界条件(R)=0的要求，必须使BgR=n,n=1,2,3,…。对应于最小特征值，几何曲率为(4-24)与此对应的临界反应堆内的中子通量密度分布为(4-25)第八页，共二十四页，编辑于2023年，星期日82.有限高圆柱体反应堆最常见的反应堆形状。中子通量密度只取决于r和z两个变量(4-26)边界条件是：(1)中子通量密度在堆内各处均为有限值(2)当r=R或z=±H/2时，(r,z)=0。采用分离变量法求解，设令左端每一项均等于常数，有(4-27)(4-28)(4-29)第九页，共二十四页，编辑于2023年，星期日9求解(2-27)式，令x=Brr，将其代入(4-27)式，可得零阶贝塞尔方程其普遍解为(4-30)其中J0、Y0分别为第一类及第二类零阶贝塞尔函数。如果假设(4-27)式右端等于一正数，则它将化为一个零阶修改贝塞尔方程其普遍解为(4-31)其中I0、K0分别为第一类及第二类零阶修正贝塞尔函数。根据边界条件(1)和(2)看出，Y0、I0及K0均应从上述解中消去。因此方程(4-27)的解为零阶贝塞尔函数曲线第十页，共二十四页，编辑于2023年，星期日10利用边界条件(2)，有(4-32)因而(4-33)(4-34)求解(4-28)可得(4-35)其中(4-36)圆柱裸堆的几何曲率为其中Br2径向几何曲率，Bz2周向几何曲率。(4-37)(4-38)在给定Bg2值下，当直径D=1.083H时，圆柱体反应堆具有最小临界体积。第十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期日11临界时均匀裸堆内的中子通量密度分布只取决于反应堆的几何形状，而与反应堆的功率大小无关临界反应堆内中子通量密度的基波函数特征分布可以在任意功率水平下得到稳定。反应堆功率可表示为将中子通量密度分布表达式代入上式，可求出常数C。(4-39)第十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期日124.1.4反应堆曲率和临界计算任务稳态反应堆内中子通量密度的空间分布满足波动方程最小特征值Bg2，称为几何曲率，对于裸堆，其与反应堆的几何形状及尺寸大小有关，而与反应堆的材料成分和性质没有关系。k、L2等参数仅仅取决于反应堆芯部材料特性，对于一定材料成分的反应堆，便有一个确定的B2值能满足临界方程，我们称为材料曲率，记作Bm2。对于单群扩散理论，有(4-44)临界条件可写为：Bm2=Bg2对于裸堆，可将临界条件写成(4-45)(4-46)(4-47)当Bg2<Bm2，系统处于超临界状态；当Bg2>Bm2时，系统处于次临界状态第十三页，共二十四页，编辑于2023年，星期日13反应堆临界问题：第一类问题：给定反应堆材料成分，确定它的临界尺寸。第二类问题：给定反应堆的形状及尺寸，确定临界时反应堆的材料成分。第三类问题：给定反应堆材料成分、几何尺寸，确定有效增值因子或反应性。称为反应性。对于临界反应堆，=0；若>0，超临界；<0，次临界；||表示反应堆偏离临界状态的程度。PCM:反应性单位，1PCM=10-5元：$，分：¢，1$=100¢;1元反应性=1eff（反应堆动力学）(4-48)(4-49)第十四页，共二十四页，编辑于2023年，星期日144.1.5单群理论的修正单群是一种非常近似的方法。对于热中子反应堆，直接应用前面的临界条件有较大误差。用M2=L2+

来替换上式中的L2，对其进行修正。(4-50)(4-51)这就是所谓热中子反应堆的修正单群理论。第十五页，共二十四页，编辑于2023年，星期日154.2有反射层反应堆的单群扩散理论4.2.1反射层的作用减少芯部中子的泄漏，从而减小芯部的临界体积，节省一部分核燃料；提高反应堆的平均输出功率，这是由于反射层的原因，其芯部中子通量密度分布比裸堆的中子通量密度分布更加平坦的缘故。如何选择反射层？反射层材料散射截面要大反射层材料吸收截面要小良好的慢化能力常用的反射层材料有：H2O,D2O,石墨，铍等。第十六页，共二十四页，编辑于2023年，星期日164.2.2一侧带有反射层的反应堆芯部稳态单群扩散方程(4-52)该方程只有对于临界系统才成立。对于任意给定材料成分及几何形状与尺寸的反应堆系统，它不一定处于稳态，引入一个特征参数k来进行调整使其达到临界。或者写为其中Lc2为芯部的扩散长度。可以证明，K即为芯部的有效增殖因子。(4-53)(4-54)(4-55)第十七页，共二十四页，编辑于2023年，星期日17反射层稳态单群扩散方程(4-56)式中(4-57)Lr为反射层的扩散长度。

边界条件为：(1)在芯部或反射层的交界面上(4-58)(2)在芯部或反射层的外推边界上中子通量密度为零第十八页，共二十四页，编辑于2023年，星期日181.带有反射层的球形堆(4-59)芯部方程式解：反射层方程式解：(4-60)第十九页，共二十四页，编辑于2023年，星期日192.侧面带有反射层的圆柱形反应堆芯部反射层(4-63)(4-64)边界条件为在z=±H/2处在r=R+T处在r=R处(4-65)(4-66)(4-67)第二十页，共二十四页，编辑于2023年，星期日204.2.3反射层节省芯部周围有了反射层以后，由于部分泄露出芯部的中子在反射层内被散射而返回芯部，这样就减少了中子损失，提高了中子的不泄露概率。因此在芯部材料性质相同情况下，临界体积就要比裸堆的临界体积小。反射层节省：反应堆加上反射层所引起的临界尺寸的减少。(4-81)对于圆柱形反应堆，反射层节省通常分别用径向和轴向的反射层节省来表示(4-82)

可以把有反射层反应堆的几何曲率用芯部外形尺寸增大或2。反射层球形堆圆柱形反应堆Reff、Heff称为等效半径、等效高度第二十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期日21带反射层球形反应堆反射层节省反射层厚度很小，即T<<Lr,则=T；反射层很厚时，即T>>Lr,则=Lr。过大的增加反射层厚度是没有太大意义的！第二十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期日224.3中子通量密度分别不均匀系数和功率分布展平的概念反应堆内的中子通量密度空间分布是不均匀的，而功率密度和中子通量密度成正比，中子通量密度空间分布的不均匀性将直接影响反应堆运行的经济性和安全性，因此在反应堆设计中需降低堆芯功率分布的不均匀性。热中子通量密度不均匀系数热中子通量密度分布不均匀系数/功率峰因子：