对数函数的概念

对数函数的概念第一页，共十一页，编辑于2023年，星期日

问题提出：

由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢？由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以y自变量的函数表达式吗?？第二页，共十一页，编辑于2023年，星期日预备知识2、对数的概念一般地，如果a

b=N,那么数b叫做以a为底N的对数，记作

b=㏒aN,a叫做对数的底数，N叫做真数.3、指数函数的定义:

形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.定义域是R.1、函数的概念第三页，共十一页，编辑于2023年，星期日

对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即这就是本节课要学习的：第四页，共十一页，编辑于2023年，星期日§5.1对数函数的概念一、对数函数的定义：函数，函数的定义域是（0，+∞）。叫做对数函数，其中x是自变量注：1.对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意特征。2.对数函数对底数的限制：

(a0，且a1)(a0，且a1)第五页，共十一页，编辑于2023年，星期日

3.称以10为底的对数函数y=lgx为常用对数函数；以无理数e为底的对数函数y=㏑x为自然对数函数。

练习一：判断以下函数是对数函数的是（）（1）y=log2(3x-2)（2）y=log(x-1)x（3）y=log0.3x2

（4）y=lnx（5）y=3log2x+5第六页，共十一页，编辑于2023年，星期日例1计算：（1）计算对数函数y=㏒2x对应x于取1，2，4时的函数值；（2）计算对数函数y=lgx对应x于取1，10，100，0.1时的函数值.解（1）当x=1时,y=㏒2x=㏒21=0,当x=2时,y=㏒2x=㏒22=1,当x=4时,y=㏒2x=㏒24=2；

（2）当x=1时,y=lgx=lg1=0,

当x=10时,y=lgx=lg10=1

当x=100时,y=lgx=lg100=2

当x=0.1时,y=lgx=lg0.1=-1.第七页，共十一页，编辑于2023年，星期日例2:求下列函数的定义域:(1)y=logax2

，(2)y=loga(4-x)，解:(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为-(0,+(2)因为4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-4)第八页，共十一页，编辑于2023年，星期日三、新知探究:指数函数y=ax和对数函数y=logax有什么关系?指数函数y=ax

和对数函数x=logay刻画的是同一对变量x,y之间的关系,分析:在指数函数y=ax

中,x是自变量,y是x的函数,其定义域是R,值域是(0,+;在对数函数

x=logay中,y是自变量,x是y的函数,其定义域是(0,+,值域是R;不同点:第九页，共十一页，编辑于2023年，星期日反函数的定义像y=ax和x=logay

这样的两个函数叫作互为反函数通常情况下,用x表示自变量,y表示函数,所以,指数函数y=ax

是对数函数

y=logax的反函数;同时,对数函数y=logax是指数函数y=ax的反函数。第十页，共十一页，编辑于2023年，星期日例3:写出下列函数的反函数:

(1)

y=lgx(2)y=log0.5x(3)y=5x