工程热力学 第三课

工程热力学第三课第一页，共四十九页，编辑于2023年，星期日§

2-4开口系能量方程WsQminmoutuinuoutgzingzout能量守恒原则进入系统的能量

-离开系统的能量

=系统储存能量的变化Energybalanceforopensystem轴功：通过机械轴和外界交换的功称为轴功，用Ws表示。第二页，共四十九页，编辑于2023年，星期日推进功的引入WsQminmoutuinuoutgzingzoutQ

+

min(u

+

c2/2

+

gz)in-

mout(u

+

c2/2

+gz)out

-

Ws

=

dEcv这个结果与实验不符少了推进功第三页，共四十九页，编辑于2023年，星期日推进功的表达式推进功（流动功、推动功）pApVdl

W推=

p

A

dl

=

pV

对于1kg工质：w推=

pv注意：不是

pdv

v没有变化第四页，共四十九页，编辑于2023年，星期日对推进功的说明1、与宏观流动有关，流动停止，推进功不存在2、作用过程中，工质发生位置变化，非状态变化3、w推＝pv与所处状态有关，是状态量4、并非工质本身的能量（动能、位能）变化引起，而由外界做出，流动工质所携带的能量可理解为：由于工质的进出，外界与系统之间所传递的一种机械功，表现为流动工质进出系统时所携带和所传递的一种能量第五页，共四十九页，编辑于2023年，星期日开口系能量方程的推导WsQpvinmoutuinuoutgzingzoutQ

+

min(u

+

c2/2

+

gz)in-

mout(u

+

c2/2

+gz)out

-

Ws

=

dEcvminpvout第六页，共四十九页，编辑于2023年，星期日开口系能量方程微分式Q

+

min(u

+

pv+c2/2

+

gz)in-

Ws

-

mout(u

+

pv+c2/2

+gz)out

=

dEcv工程上常用流率第七页，共四十九页，编辑于2023年，星期日焓Enthalpy的说明

定义：h

=

u

+

pv[kJ/kg]

H

=

U

+

pV

[kJ]1、焓是状态量stateproperty2、H为广延参数

H=U+pV=

m(u+pv)=mh

h为比参数3、对流动工质，焓代表能量(内能+流动功)

对静止工质，焓不代表能量第八页，共四十九页，编辑于2023年，星期日§2-5开口系稳定流动的能量方程一、稳定流动的能量方程WsQminmoutuinuoutgzingzout第九页，共四十九页，编辑于2023年，星期日稳定流动

工程上常用的热工设备，除启动、停止或者加减负荷外，大部分时间是在外界影响不变的条件下稳定运行的，可以认为处于稳定流动状态。(另外，如果单位时间的传热量及轴功的平均值分别保持不变，工质的平均流量也保持不变，则即使工质在设备内部的流动不稳定，仍可用稳定流动能量方程分析其能量转换关系。)1.定义：开口系统内任意点工质的状态都不随时间而变化的流动过程。2.实现稳定流动的必要条件：

（1）进、出口截面处工质的状态不随时间而变；（2）单位时间内进入系统的能量与离开系统的能量相等且不随时间而变，；（3）各流通截面上工质的质量流量相等，且不随时间而改变。第十页，共四十九页，编辑于2023年，星期日离开系统的能量：由于是稳定流动，系统储存能的变化量为0。代入能量平衡方程式，可得开口系统稳定流动能量方程：

单位质量工质：进入系统的能量：第十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期日稳定流动能量方程的分析由于系统各处质量流量相等，所以整个过程可视为一定质量的工质从入口状态变化到出口状态，从而等价于一个控制质量的封闭系统。对比以下两个能量方程：（1）（2）可以得出：如果把w理解为由热量转变来的机械能，那么在封闭系统中，这部分机械能直接表现为对外做容积功；对于稳定流动过程，这部分机械能分别用于热力设备输出轴功、增加工质的宏观动能和重力位能、以及维持工质流动所需的流动功。第十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期日在热量转换而来的机械能当中，轴功、工质的宏观动能和重力位能增值实际上都是可直接利用的机械能，故把此三项合并在一起称技术功（Wt）。单位质量工质：故开口系统的稳定流动能量方程还可以写为：可逆过程技术功的大小可以在p-v图上用过程线以左和纵坐标围成的面积表示。dp<0时，wt>0;dp>0时，wt<0;dp=0时，wt=0。第十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期日机械能守恒对于流体流过管道，压力能

动能

位能广义柏努利方程Bernoulli’sequation对有摩擦的准静态过程：第十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期日第十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期日能量之间数量的关系热力学第一定律能量守恒与转换定律然而不是所有满足能量守恒与转换定律的过程都能自发进行§2-6热力学第二定律第十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期日§2-6-1自发过程的方向性自发过程：不需要任何外界作用而自动进行的过程。非自发过程：没有外界作用的情况下不能自动进行的过程。自然界自发过程都具有方向性

热量由高温物体传向低温物体摩擦生热两种气体可自发地混合，却不可自发地分离电流自动地由高电势流向低电势第十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期日自发过程的方向性功量非自发过程需要条件、具有限度摩擦生热热量100%热量发电厂功量40%放热Spontaneousprocess第十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期日§2-6-2热二律的表述与实质

热功转换

传热

热二律的表述有60-70

种

1851年

开尔文－普朗克表述

热功转换的角度

1850年

克劳修斯表述

热量传递的角度第十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期日开尔文－普朗克表述

不可能从单一热源取热，并使之完全转变为有用功而不产生其它影响。热机不可能将从热源吸收的热量全部转变为有用功，而必须将热量的某一部分传给冷源。Kelvin－PlanckStatement第二十页，共四十九页，编辑于2023年，星期日但违反了热力学第二定律第二类永动机：设想的从单一热源取热并 使之完全变为功的热机。这类永动机并不违反热力学第一定律第二类永动机是不可能制造成功的锅炉汽轮机发电机给水泵凝汽器WQoutQ第二十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期日理想气体定温膨胀过程q=wT

s

p

v

1

2

1

2

不能把热力学第二定律理解为功可以完全变为热，而热却不能完全变为功。第二十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期日克劳修斯表述

不可能将热从低温物体传至高温物体而不引起其它变化。

热量不可能自发地、不付代价地从低温物体传至高温物体。空调,制冷代价：耗功Clausiusstatement第二十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期日两种表述的关系开尔文－普朗克表述

完全等效!!!克劳修斯表述：违反一种表述,必违反另一种表述!!!第二十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期日证明1、违反开表述导致违反克表述

Q1’=WA+Q2’反证法：假定违反开表述热机A从单热源吸热全部作功Q1=WA

用热机A带动可逆制冷机B

取绝对值

Q1’-Q2’=WA=Q1

Q1’-Q1=Q2’没有其他变化

T1

热源AB冷源T2<T1

Q2’Q1’WAQ1

违反克表述第二十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期日证明2、违反克表述导致违反开表述

WA=Q1-Q2反证法：假定违反克表述

Q2热量无偿从冷源送到热源假定热机A从热源吸热Q1

冷源无变化

从热源吸收Q1-Q2全变成功WA

违反开表述

T1

热源A冷源T2<T1

Q2Q2WAQ1Q2对外作功WA对冷源放热Q2第二十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期日热二律的实质

•

自发过程都是具有方向性的

•

若想逆向进行，必付出代价•

表述之间等价不是偶然，说明共同本质

第二十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期日§2-7卡诺循环与卡诺定理法国工程师卡诺(S.Carnot)，1824年提出卡诺循环热力学第二定律告诉人们，任何循环的热效率都小于100%。那么热力循环的热效率最高能达到多少？通过卡诺循环寻找规律。第二十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期日卡诺循环—理想可逆热机循环卡诺循环示意图4-1绝热压缩过程，得到功1-2定温吸热过程，q1=T1(s2-s1)2-3绝热膨胀过程，对外作功3-4定温放热过程，q2=T2(s2-s1)第二十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期日卡诺循环热机效率卡诺循环热机效率T1T2Rq1q2wCarnotefficiency依热力学第一定律：w=q1-q2第三十页，共四十九页，编辑于2023年，星期日•

c只取决于恒温热源T1和T2

而与工质的性质无关；卡诺循环热机效率的说明•

T1

c,T2

c

，温差越大，c越高•

当T1=T2，c=0,单热源热机不可能•

T1

=K,T2

=0K,c<100%，热二律第三十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期日T0

c逆向卡诺循环卡诺制冷循环T0T2制冷T0T2Rq1q2wTss2s1T2

c

第三十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期日逆向卡诺循环卡诺制热循环T1T0T1制热TsT1T0Rq1q2ws2s1T0

第三十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期日三种卡诺循环T0T2T1制冷制热TsT1T2动力供热系数总是大于1，制冷系数可以大于、等于、小于1。第三十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期日有一卡诺热机,从T1热源吸热Q1,向T0环境放热Q2,对外作功W带动另一卡诺逆循环,从T2冷源吸热Q2’,向T0放热Q1’例题T1T2(<T0)Q2’WT0Q1’Q2Q1试证:当T1>>T0

则第三十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期日例题T1T2(<T0)Q2’WT0Q1’Q2Q1试证:当T1>>T0

解：第三十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期日例题T1T2(<T0)Q2’WT0Q1’Q2Q1试证:当T1>>T0

解：0第三十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期日卡诺定理定理：在两个不同温度的恒温热源间工作的所有热机，以可逆热机的热效率为最高。

卡诺提出：卡诺循环效率最高即在恒温T1、T2下

1850年开尔文，1851年克劳修斯分别予以证明第三十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期日开尔文的证明—反证法若IR

>RT1T2IRRQ1Q1’Q2Q2’WIRWIR-

WR

=Q2’-Q2

>0T1无变化从T2吸热Q2’-Q2违反开表述，单热源热机假定Q1=

Q1’

要证明IR>R

把R逆转-WRWIR=Q1-Q2WR=Q1’-Q2’对外作功WIR-WR

第三十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期日克劳修斯的证明—反证法假定：WIR=WR若IR

>RT1T2IRRQ1Q1’Q2Q2’WIR

Q1

<Q1’

Q1’-

Q1

=Q2’-Q2

>0从T2吸热Q2’-Q2向T1放热Q1’-Q1不付代价违反克表述

要证明

Q1-Q2=

Q1’-Q2’

把R逆转第四十页，共四十九页，编辑于2023年，星期日卡诺定理推论一

在两个不同温度的恒温热源间工作的一切可逆热机，具有相同的热效率，且与工质的性质无关。T1T2R1R2Q1Q1’Q2Q2’WR1

求证：

tR1

=tR2

由卡诺定理tR1

>tR2

tR2

>tR1

WR2

只有：tR1

=tR2

tR1

=tR2=

tC与工质无关第四十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期日卡诺定理推论二在两个不同温度的恒温热源间工作的任何不可逆热机，其热效率总小于这两个热源间工作的可逆热机的效率。T1T2IRRQ1Q1’Q2Q2’WIR

已证：tIR

>tR

证明tIR

=tR

反证法,假定：tIR=tR

令Q1=Q1’

则

WIR

=WR工质循环、冷热源均恢复原状，外界无痕迹，只有可逆才行，与原假定矛盾。

∴

Q1’-Q1

=Q2’

-

Q2=

0

WR第四十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期日极限回热循环如果d-a过程中吸热和b-c过程中放热的热量相同，所以abcd的面积与abfe的面积相等，则：bcdafeT1T2Tsnn第四十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期日卡诺定理小结1、在两个不同T的恒温热源间工作的一切

可逆热机R

=C

2、不可逆热机IR<同热源间工作可逆热机R

IR<R=

C

∴在给定的温度界限间工作的一切热机，