工程电磁场静电场第讲

工程电磁场静电场第讲第一页，共四十五页，编辑于2023年，星期日1.2高斯定律（和电场散度有关）高斯定律真空情况一般形式第二页，共四十五页，编辑于2023年，星期日在电场作用下，自由电荷可以在导体内部自由运动；1.2.1静电场中的导体导体内电场强度E为零，静电平衡；导体是等位体，导体表面为等位面；电场强度垂直于导体表面;导体中存在自由电子（自由电荷）；运动结束时，到达静电平衡状态。电荷分布在导体表面。达到静电平衡后：第三页，共四十五页，编辑于2023年，星期日

图同轴电缆同轴电缆的电场应该是什么样？第四页，共四十五页，编辑于2023年，星期日

图同轴电缆的电场分布第五页，共四十五页，编辑于2023年，星期日1.2.2静电场中的电介质电介质中的电荷不能自由运动，仅能在分子范围内，因此称为束缚电荷；

电介质的分子可分为两类：

一类是非极性分子，正负束缚电荷重心重合；

另一类是极性分子，正负束缚电荷重心偏移；第六页，共四十五页，编辑于2023年，星期日发生两种极化：位移极化和旋转极化；1.2.2静电场中的电介质在外电场作用下（静电平衡后）：电介质在外电场作用下发生极化，形成有向排列；无极性分子有极性分子

图电介质的极化EE第七页，共四十五页，编辑于2023年，星期日1.2.2静电场中的电介质在外电场作用下（静电平衡后）：重心偏离、有向排列后形成电偶极子；电偶极子：两个距离很近的等量异号电荷组成的整体；电介质内部和表面产生极化电荷；极化电荷与自由电荷都是产生电场的源。第八页，共四十五页，编辑于2023年，星期日1.2.2静电场中的电介质电偶极子的电位计算：设两电荷的电量分别为+q和-q，

从负电荷到正电荷的距离矢量为d；

定义“电偶极距”用p表示，且电偶极距p=qd极化的电介质可视为体分布的电偶极子，因此引起的附加电场可视为电偶极子引起的电场的叠加。第九页，共四十五页，编辑于2023年，星期日第十页，共四十五页，编辑于2023年，星期日第十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期日如何表示电介质被极化的强弱？极化强度P第十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期日极化强度P表示电介质的极化程度，即C/m2电偶极矩体密度

实验结果表明，在各向同性、线性、均匀介质中——电介质的极化率（1）各向同性媒质媒质特性不随电场的方向改变；反之，称为各向异性媒质；（2）线性媒质媒质参数与电场强度成正比关系；反之，称为非线性媒质；（3）均匀媒质媒质参数不随空间坐标而变化；反之，称为非均匀媒质。第十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期日

极化强度P

是电偶极矩体密度，单个电偶极子产生的电位体积V内电偶极子产生的电位极化强度与极化电荷的关系第十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期日矢量恒等式：下页上页返回图电偶极矩产生的电位即：第十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期日令极化电荷体密度极化电荷面密度下页上页返回第十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期日1.2.3高斯定律简单情况：真空中的高斯定律第十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期日1.2.3高斯定律

说明静电场是有源(散)场，电荷是电场的通量源。E的散度第十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期日较复杂情况：电介质中的高斯定律定义—电位移矢量（

电通量密度）所以高斯定律的微分形式取体积分有高斯定律的积分形式（一般形式）第十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期日在各向同性介质中—介电常数F/m其中—相对介电常数，无量纲量。构成方程第二十页，共四十五页，编辑于2023年，星期日高斯定律的一般形式高斯定律的在真空中的情况第二十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期日例1.2.1平板电容器中有一块介质,画出D、E

和P线分布。图D、E与P

三者之间的关系D线E线P线思考D

线由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷；E

线由正电荷出发，终止于负电荷；P

线由负的极化电荷出发，终止于正的极化电荷。第二十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期日计算技巧：a）分析场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。b）选择适当的闭合面作为高斯面，场点在高斯面上。高斯定律适用于任何情况，但仅具有一定对称性的场才有解析解。。1.2.4用高斯定律计算静电场d)使中的D可作为常数提出积分号外。c）在整个或分段高斯面上，E或D为恒值。第二十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期日

例1.2.3

试求电荷线密度为的无限长均匀带电体的电场。解:

分析场分布,取圆柱坐标系由得图无限长均匀带电体第二十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期日本节结束作业：P19:1-2-21-2-3P67:1-41-5第二十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期日1.3静电场基本方程、分界面上的衔接条件1.3.1静电场基本方程静电场是有源（散）无旋场，静止电荷是静电场的源。微分形式积分形式构成方程第二十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期日矢量A

可以表示一个静电场。能否根据矢量场的散度判断该场是否静电场?

例1.3.1

已知试判断它能否表示静电场？解:

根据静电场的旋度恒等于零的性质,思考第二十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期日1.3.2分界面上的衔接条件（物质突变，微分形式方程不适用)第二十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期日1.E的衔接条件围绕点P作一矩形回路()。

E的切向分量连续。根据则有图介质分界面第二十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期日包围点P作高斯面()。2.D的衔接条件则有根据图介质分界面D

的法向分量不连续当时，

D

的法向分量连续。第三十页，共四十五页，编辑于2023年，星期日3.折射定理当交界面上时，折射定律第三十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期日设P1与P2位于分界面两侧，

因此电位连续得电位的法向导数不连续由，其中图电位的衔接条件4、的衔接条件（用电位表示的衔接条件）第三十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期日图1.3.4导体与电介质分界面例1.3.2

试写出导体与电介质分界面上的衔接条件。

解:分界面衔接条件导体中E＝0，D＝0,各分量等于0，分界面介质侧E2t＝0，那么E=0？第三十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期日说明

（1）导体表面是等位面，E线与导体表面垂直；图1.3.4导体与电介质分界面例1.3.2

试写出导体与电介质分界面上的衔接条件。（2）导体表面上任一点的D

等于该点的。分界面介质侧第三十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期日

例1.3.3

试求两个平行板电容器的电场强度。图平行板电容器第三十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期日平板电容器中有一块介质,画出D、E

和P线分布。图D、E与P

三者之间的关系D线E线P线思考D

线由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷；E

线由正电荷出发，终止于负电荷；P

线由负的极化电荷出发，终止于正的极化电荷。第三十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期日解：忽略边缘效应图(a)D相等(面电荷均匀)？？图(b)E相等（电压相等）？？

例1.3.3

试求两个平行板电容器的电场强度。图平行板电容器第三十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期日1.4静电场边值问题、惟一性定理（适用更复杂的情况）1.4.1泊松方程与拉普拉斯方程泊松方程—拉普拉斯算子拉普拉斯方程当r=0时第三十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期日答案:（C

）例1.4.1

图示平板电容器的电位，哪一个解答正确？图平板电容器外加电源U01.4.2静电场边值问题（积分问题，必然产生待定常数)第三十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期日1.4.2静电场边值问题（积分问题，必然产生待定常数)边值问题微分方程边界条件场域边界条件分界面衔接条件自然边界条件有限值泊松方程拉普拉斯方程第四十页，共四十五页，编辑于2023年，星期日场域边界条件1）第一类边界条件（狄里赫利条件，Dirichlet)2）第二类边界条件（诺依曼条件Neumann)3）第三类边界条件已知边界上电位及电位法向导数的线性组合已知边界上导体的电位已知边界上电位的法向导数第四十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期日有限差分法有限元法!!边界元法矩量法积分方程法积分法分离变量法镜像法、电轴法微分方程法保角变换法计算法实验法解析法数值法实测法模拟法边值问题第四十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期日例1.4.2

试写出长直同轴电缆中静电场的边值问题。

解：根据场分布的对称性确定计算场域，边值问题（阴影区域）图缆心为正方形的同轴电缆第四十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期日1.4.3惟