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文档简介

学号 已知函数 1x2＋2aln若函数

f(x)在区间[1,4]a 已知函数f(x)＝ln a∈

g(x)＝f(x)－kka＝2f(x)13．(2015·课标Ⅱ)已知函数f(x)＝lnf(x)2a－2a4．(2015·)设a>1，函数3

aa2 (1)因为f(x)＝1x2＋2alnx(a∈R)，所以f(x)的定义域为(0，＋∞)，2 f′(x)＝x＋x ①a≥0f(x)的单调递增区间为x -0＋②当a<0时，令f′(x)＝0⇒x2＋2a＝0⇒x2＝－2a，解得x＝ －x -0＋由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0， 上，当a≥0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；当a<0时，f(x)的单调递减区间是 (2)g(x)＝2＋f(x)＝2＋1x2＋2aln

所以g′(x)＝－x2＋x＋x xg(x)＝2＋f(x)在区间[1,4]上是单调递增函数，所以g′(x)≥0，xx3＋2ax－2≥0在区间[1,4]

≥x－x在区间[1,4]xx(h′(x)＝－2－2x＝－2( 2h(x)在[1,4]22a≥1

a的取值范围为 (1)当a＝9时，f(x)＝ln ，定义域是2

2 21f′(x)＝0x＝121

0<x<2x>22当1<x<22f(x)在(0，1)，(2，＋∞)上单调递增，在1，2)2f(x)

1＝3－ln2f(2)＝3＋ln 3x→0时，f(x)→－∞，当x→＋∞时，f(x)→＋∞，g(x)仅有一个零点时，3k>3－ln2

k<2＋ln2k的取值范围为(－∞，3＋ln2)∪(3－ln2(2)a＝2时，f(x)＝lnx＋2，定义域为h(x)＝f(x)－1＝lnx＋2

xh′(x)＝x－x＋12＝xh(x)在(0，＋∞)①x>1时，h(x)>h(1)＝0，即f(x)>1；②0<x<1时，h(x)<h(1)＝0，即f(x)<1；③x＝1时，h(x)＝h(1)＝0，即f(x)＝1.x xa≤0f′(x)＞0f(x)在

(2)由(1)a≤0时，f(x)在(0，＋∞)a＞0时，f(x)x＝1aa1－1＝－ln

f1＞2a－2lng(a)＝lna＋a－1g(a)在(0，＋∞)上单调递增，0＜a＜1时，g(a)＜0a＞1时，g(a)＞0.因此，a的取值范围是(0,1)． ＝(x＋1)2ex，∀x∈R，f′(x)≥0 设P(x0，y0)，ef′(x0)＝ex0(x0＋1)2＝0，∴x0＝－1，把x0＝－1，代入y＝f(x)得y0＝2－a，eeeeeg′

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