常州市2022-2023学年第一学期初二数学期末调研试卷及解析VIP

常州市2022-2023学年第一学期初二数学期末调研试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，已知△ABC≌△DEF，CD是∠ACB的平分线，已知∠D＝22°，∠CGD＝92°，则∠E的度数是（）A．26° B．22° C．34° D．30°3．如图，正方形ABCD的面积为15，Rt△BCE的斜边CE的长为8，则BE的长为（）A．17 B．10 C．6 D．4．估计2+的值是（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间5．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1） B．（，1） C．（，） D．（1，）6．在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程y1（m）、y2（m）都是行进时间x（min）的函数，它们的图象如图所示．下列结论：①乙龙舟队先到达终点；②1.5min时，甲龙舟队处于领先位置；③当2＜x＜时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；④在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105m其中正确结论的序号是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）7．如果2x2﹣6＝0，那么x＝．8．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．9．在实数，0，，，，0.20202中，无理数有个．10．请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．11．如图，三角形OAB的顶点B的坐标为（4，0），把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE，如果OC＝3，那么OE的长为．12．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是．14．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．则此时EC的长度为15．如图，在锐角△ABC中、∠A＝80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为°．16．已知一次函数y＝mx+3（m≠0）的图象经过点（3，0），则关于x的不等式mx+3＞0的解集是．三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算|﹣3|﹣++（﹣2）2．18．（6分）解方程：（1）4（x﹣1）2＝25（2）（2x+1）3＝﹣2719．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，BE与CD交于点O，若OB＝OC，OD＝OE，求证：AB＝AC．20．（8分）已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．21．（8分）已知a的平方根为±3，a﹣b的算术平方根为2．（1）求a，b的值；（2）求a+2b的平方根．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保存作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．23．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（2，4），B（1，1），C（3，2）三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为（2）△ABC的面积为；（3）在y轴上作点P，使得PA+PB最小，请求出点P的坐标，并说明理由．24．（10分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，AC＝2，BC＝2，AB＝2，延长AC到E，使得CE＝CD，连接BE．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）求线段BE的长度．25．（12分）一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A、B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：销售品种A种蔬菜B种蔬菜每吨获利（元）12001000其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为y元（不计损耗），设购进A种蔬菜x吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？26．（14分）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．根据，易证△AFE≌，得EF＝BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF＝BE+DF．联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；答案：A．2．如图，已知△ABC≌△DEF，CD是∠ACB的平分线，已知∠D＝22°，∠CGD＝92°，则∠E的度数是（）A．26° B．22° C．34° D．30°解：∵∠D＝22°，∠CGD＝92°，∴∠DCG＝180°﹣∠D﹣∠CGD＝66°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠DCG＝132°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝132°，∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝26°，答案：A．3．如图，正方形ABCD的面积为15，Rt△BCE的斜边CE的长为8，则BE的长为（）A．17 B．10 C．6 D解：∵正方形ABCD的面积为15，∴BC2＝15，∠ABC＝90°，∴∠EBC＝90°，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE＝＝＝7，答案：D．4．估计2+的值是（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间解：因为4＜＜5，所以6＜2+＜7，答案：B．5．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1） B．（，1） C．（，） D．（1，）解：如图所示，过B作BC⊥AO于C，则∵△AOB是等边三角形，∴OC＝AO＝1，∴Rt△BOC中，BC＝＝，∴B（1，），答案：D．6．在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程y1（m）、y2（m）都是行进时间x（min）的函数，它们的图象如图所示．下列结论：①乙龙舟队先到达终点；②1.5min时，甲龙舟队处于领先位置；③当2＜x＜时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；④在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105m其中正确结论的序号是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④解：如图，甲、乙两支龙舟队的行进路程y1（m）、y2（m）都是行进时间x（min）的函数，①由图可知，甲队到达终点用时5min，乙队到达终点用时4.5min，故乙队比甲队先到达终点，故①符合题意；②由图可知，当时，甲队的图象在乙队上方，即甲队处于领先位置，故②符合题意；③由图可设y1＝k1x，已知y1＝k1x过点（5，1050），∴5k1＝1050，解得，k1＝210，∴y1＝210x（0≤x≤5）；当0≤x≤2时，y2＝k2x，过点（2，300），∴2k2＝300，解得k2＝150，∴y2＝150x；当2＜x≤4.5时，设y2＝kx+b，过点（2，300），（4.5，1050），∴，解得，∴y2＝300x﹣300；∴．则当时，甲队的速度为210m/min，乙队的速度为300m/min，即乙队的速度比甲队的速度快，故③④当0≤x≤2时，210x﹣150x＝105，解得x＝；当时，210x﹣（300x﹣300）＝105，解得；当时，300x﹣300﹣210x＝105，解得x＝4.5．综上，在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105m，故④答案：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）7．如果2x2﹣6＝0，那么x＝±．解：∵2x2﹣6＝0，∴2x2＝6．∴x2＝3．∴x＝±．答案：±．8．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是AD＝CF（或AC＝DF）（只需写一个，不添加辅助线）．解：∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∴当添加AD＝CF或AC＝DF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．答案：AD＝CF（或AC＝DF）．9．在实数，0，，，，0.20202中，无理数有2个．解：＝2，，是无理数，共有2个．答案：2．10．请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式y＝x﹣2（答案不唯一）．解：在y＝kx+b中，若k＞0，则y随x增大而增大，∴只需写出一个k＞0的一次函数表达式即可，比如：y＝x﹣2，答案：y＝x﹣2（答案不唯一）．11．如图，三角形OAB的顶点B的坐标为（4，0），把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE，如果OC＝3，那么OE的长为7．解：∵△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，OC＝3∴BE＝OC＝3，∵点B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴OE＝OB+BE＝4+3＝7．答案：7．12．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．解：由图知：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2）则x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个函数的解析式∴是二元一次方程组的解．答案：．13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是65°或25°．解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣50°）＝65°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，∴∠ACB＝∠BAD＝25°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°．答案：65°或25°．14．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．则此时EC的长度为3解：由折叠得：AF＝AD＝BC＝10cm在Rt△ABF中，AB＝8cm，AF＝10∴BF＝＝6（cm），∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x，在在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴EC＝3cm答案：3cm15．如图，在锐角△ABC中、∠A＝80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为10°．解：连接DA、DC，∵∠BAC＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∵DE和DF分别垂直平分边AB、AC，∴DA＝DB，DA＝DC，∴DB＝DC，∠DBA＝∠DAB，∠DAC＝∠DCA，∴∠DBA+∠DCA＝∠DAB+∠DAC＝80°，∴∠DBC＝∠DBC＝×（100°﹣80°）＝10°，答案：10．16．已知一次函数y＝mx+3（m≠0）的图象经过点（3，0），则关于x的不等式mx+3＞0的解集是x＜3．解：∵直线y＝mx+3（m≠0）经过点（3，0），∴3m+3＝0∴m＝﹣1，∴图象过第一，二，四象限，y随x的增大而减小，∴不等式mx+3＞0的解集是x＜3，答案：x＜3．三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算|﹣3|﹣++（﹣2）2．解：原式＝3﹣4﹣2+4＝1．18．（6分）解方程：（1）4（x﹣1）2＝25（2）（2x+1）3＝﹣27解：（1）∵4（x﹣1）2＝25∴（x﹣1）2＝∴x﹣1＝±∴x1＝，x2＝；（2）∵（2x+1）3＝﹣27∴2x+1＝﹣3∴x＝﹣219．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，BE与CD交于点O，若OB＝OC，OD＝OE，求证：AB＝AC．证明：在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（SAS），∴∠DBO＝∠ECO，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC．20．（8分）已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），点B（1，），∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y＝x+2．（2）如图，∵C在直线AB上，且S△ACO＝S△ABO，∴C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，且C点在A点的左侧，∵A（﹣2，1），B（1，）．∴C（﹣，）或（﹣，）．21．（8分）已知a的平方根为±3，a﹣b的算术平方根为2．（1）求a，b的值；（2）求a+2b的平方根．解：（1）∵a的平方根为±3，a﹣b的算术平方根为2．∴a＝9，a﹣b＝4，即a＝9，b＝5；（2）当a＝9，b＝5时，±＝，答：a+2b的平方根为．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保存作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可．（2）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣144°＝36°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．23．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（2，4），B（1，1），C（3，2）三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为（2，﹣4）（2）△ABC的面积为；（3）在y轴上作点P，使得PA+PB最小，请求出点P的坐标，并说明理由．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（2，﹣4答案：（2，﹣4）；（2）△ABC的面积为2×3﹣×1×2×2﹣×1×3＝，答案：；（3）如图所示，点P即为所求，点B关于y轴的对称点B2坐标为（﹣1，1），设AB2所在直线解析式为y＝kx+b，则，解得，∴AB2所在直线解析式为y＝x+2，当x＝0时，y＝2，∴点P坐标为（0，2），根据轴对称的性质知PB＝PB2，由两点之间线段最短知PA+PB2最小，∴PB+PA最小．24．（10分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，AC＝2，BC＝2，AB＝2，延长AC到E，使得CE＝CD，连接BE．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）求线段BE的长度．（1）证明：∵在△ABC中，AC＝2，BC＝2，AB＝2，∴AC2＝4，BC2＝8，AB2＝12，∴AC2+BC2＝AB2．∴∠ACB＝90°；（2）由（1）知，∠ACB＝90°，则∠BCE＝90°．∵D是AB的中点，AB＝2，CE＝CD，∴CE＝CD＝AB＝．∴在直角△BCE中，由勾股定理得：BE＝＝＝．25．（12分）一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A、B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：销售品种A种蔬菜B种蔬菜每吨获利（元）12001000其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为y元（不计损耗），设购进A种蔬菜x吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？解：（1）由题意可得，y＝1200x+1000（140﹣x）＝200x+140000，即y与x之间的函数关系式是y＝200x+140000；（2）∵其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨，∴5%x+3%（140﹣x）≤5.8，解得，x≤80，∴0＜x≤80，即自变量x的取值范围是0＜x≤80；（3）∵在一次函数y＝200x+140000中，k＞0，∴y随x的增大而增大，∵0＜x≤80，∴当x＝80时，y取得最大值，此时y＝156000，答：将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元．26．（14分）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．根据SAS，易证△AFE≌△AFG，得EF＝BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠