2021年湖南省邵阳市第十七中学高二数学理模拟试题含解析

2021年湖南省邵阳市第十七中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①②

③

④其中，真命题是 ( )A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：C略3.曲线f(x)=x+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点坐标为（

）A.(1,0);

B.(2,8);

C.(1,0)和(－1,－4);

D.(2,8)和(－1,－4)参考答案：C4.设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为(

)A． B． C． D．4参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求．【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d==3，圆的半径r=，故|PQ|的最小值为d﹣r=2，故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．5.已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga的图象只可能是()参考答案：C略6.经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是(

).A．

B．

C．

D．参考答案：D7.甲组有5名男生，3名女生，乙组有6名男生，2名女生，若从甲乙两组中各选2人，则选出的4人中恰有1名女生的不同选法种数为

（）A.150

B.180

C.300

D.345参考答案：D8.在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点(2,1,2)到平面的距离为（

）A.3 B. C. D.参考答案：B【分析】类比得到在空间，点到直线的距离公式,再求解.【详解】类比得到在空间，点到直线的距离公式为，所以点到平面的距离为.故选：B【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.在等比数列中，已知，则等于（

）A．16

B．6

C．12

D．4参考答案：D

略10.下列命题中不正确的是

（

）A．若x~B(n,p)，则Ex=np，Dx=np(1－p) B．E(ax+b)=aEx+bC．D(ax+b)=aDx

D．Dx=Ex2－(Ex)2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.a是三个正数a、b、c中的最大的数，且＝，则a+d与b+c的大小关系是_______________．参考答案：a+d>b+c解析：设＝=k，依题意可知d>0，k>1，且c>d，b>d，∴（a+d）－（b+c）＝bk+d-b-dk＝(b-d)(k-1)>012.已知数列中，若某三角形三边之比恰为，则该三角形最大角的度数为

．参考答案：120°

13.把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，

记表示第行的第个数，若=，则（

）

A.122

B.123

C.124

D.125参考答案：B14.用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为_________．参考答案：中没有能被5整除的数；15.若函数的图象在点处的切线l与函数的图象也相切，则满足条件的切点P的个数为______.参考答案：2【分析】求得函数，的导数，可得切线的斜率和方程，由两直线重合的条件，解方程可得，即可得到所求的个数．【详解】解：函数的导数为，可得点，处的切线斜率为，切线方程为，函数的导数为，设与相切的切点为，可得切线斜率为，切线方程为，由题意可得，，可得，解得或．则满足条件的的个数为2，故答案为：2．【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及化简运算能力，属于中档题．16.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为__km．参考答案：17.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为2.（1）若直线过点A（－2，1），求直线的方程；（2）若直线在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。参考答案：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的方程为，即。……7分（2）由题意，直线的斜率为2，所以设直线的方程为。令，得；令，得。……10分由题知，解得。所以直线的方程为，即。……14分19.已知动直线与圆(1)求证：无论为何值，直线与圆总相交．(2)为何值时，直线被圆所截得的弦长最小？并求出该最小值．参考答案：(1)证明方法一设圆心C(3,4)到动直线l的距离为d，则d＝＝≤．∴当m＝－时，dmax＝<3(半径)．故动直线l总与圆C相交．方法二直线l变形为m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0．令解得如图所示，故动直线l恒过定点A(2,3)．而AC＝＝<3(半径)．∴点A在圆内，故无论m取何值，直线l与圆C总相交．(2)解由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线l时，弦长最小．∴最小值为2＝2．略20.设函数在内有意义．对于给定的正数，已知函数，取函数．若对任意的，恒有，则的最小值为★★★★★★．参考答案：略21.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？甲6080709070乙8060708075参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出甲和