2022-2023学年辽宁省鞍山市大康中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省鞍山市大康中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象在点（）处的切线方程是，则的值是A．

B．1

C．

D．2参考答案：D略2.命题“?x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是()A．?x∈(0,+∞),lnx≠x-1

B．?x?(0,+∞),lnx=x-1C．?x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1

D．?x0?(0,+∞),lnx0=x0-1参考答案：A因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是：.故选：A.

3.由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（

）A.②①③ B.②③① C.①②③ D.③①②参考答案：D【分析】根据三段论推理的形式“大前提，小前提，结论”，根据大前提、小前提和结论的关系，即可求解.【详解】由题意，利用三段论的形式可得演绎推理的过程是：大前提：③高二（1）班的学生都是独生子女；小前提：①安梦怡是高二（1）班的学生；结论：②安梦怡是独生子女，故选D.【点睛】本题主要考查了演绎推理中的三段论推理，其中解答中正确理解三段论推理的形式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4.某校2017年高二上学期给学生分发的教材有：语文3本、数学3本、英语8本、物理2本、生物3本和化学2本，从中任取1本，取出除语文和英语以外的课本的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D由题意得，从所分发的教材中任取1本的所有情况有21种，其中“取出除语文和英语以外的课本”的情况共有10种，由古典概型概率公式可得所求概率为。选D。

5.中，,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知，则函数的最小值为（

）A.4

B.5

C.2

D.3参考答案：B略7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a3+a7=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：D【考点】89：等比数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的性质化简a3+a7=﹣6，得到a5的值，然后根据a1的值，利用等差数列的通项公式即可求出公差d的值，根据a1和d的值写出等差数列的通项公式，进而写出等差数列的前n项和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值时n的值．【解答】解：由等差数列的性质可得a3+a7=2a5=﹣6，解得a5=﹣3．又a1=﹣11，设公差为d，所以，a5=a1+4d=﹣11+4d=﹣3，解得d=2．则an=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，所以Sn==n2﹣12n=（n﹣6）2﹣36，所以当n=6时，Sn取最小值．故选D．8.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D9.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．10.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：C试题分析：由题意得，，当且仅当即等号成立，所以函数的最大值为，故选C.考点：基本不等式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在处的切线与直线平行，则=

.参考答案：e

略12.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为________．参考答案：13.设等差数列的前n项和为则成等差数列.类比以上结论有:设等比数列的前n项积为则

，

，成等比数列．参考答案：

略14.设函数,观察:……根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：略15.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：

，，，；，，；

，；按此规律，的分解式中的第三个数为

____

．参考答案：略16.（理）设，数列是以3为公比的等比数列，则的值是

参考答案：8117.设，则、、、由小到大的顺序为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，原点为O，抛物线C的方程为x2=4y，线段AB是抛物线C的一条动弦．（1）求抛物线C的准线方程和焦点坐标F；（2）若，求证：直线AB恒过定点．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）利用抛物线C的方程为x2=4y，真假写出准线方程，焦点坐标．（2）设直线AB方程为y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与抛物线方程，利用韦达定理以及，求出b，得到直线方程，然后求出定点坐标．【解答】解：（1）抛物线C的方程为x2=4y，可得准线方程：y=﹣1焦点坐标：F（0，1）（2）证明：设直线AB方程为y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得x2﹣4kx﹣4b=0，∴，，∴x1x2=﹣8，∴﹣4b=﹣8，b=2，直线y=kx+2过定点（0，2）．19.（本题满分8分）如图，在正方体中，为的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）；（2）平面，所以为平面的法向量，，设平面法向量为，又，，由即，取，所以,因二面角为锐角,故.20.用0，1，2，3，4，5这六个数字．（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数．（2）能组成多少个比1325大的四位数．参考答案：见解析．解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时，有个．第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个，有种可能，十位和百位从余下的数字中选取有种可能，于是有个．第三类，4在个位时，同第二类，也有个．由分类加法计数原理可知，四位偶数共有：个．（）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如，，，，这样的数共个．第二类：形如，，共有个．第三类：形如，，共个．由分类加法计数原理可知，比1325大的四位数共有个．21.如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知AB为直径，且km,O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB．现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD.设，观光路线总长为ykm.（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值.参考答案：（1），（2）试题分析：（1）观光路线总长为+，根据弧长公式有，根据等腰三角形OCD有，所以，根据角实际意义可知：（2）利用导数求函数最值：先求导数，得定义区间上零点：。列表x

(0，)

(，)

＋

0

－

f(x)

递增

极大值

递减

分析可知函数在处取得极大值，这个极大值就是最大值，即.试题解析：(1)由题意知，，2分，5分因为为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且，所以所以，7分(2)记,则，9分令，得，11分列表x

(0，)

(，)

＋

0

－

f(x)

递增

极大值

递减

所以函数在处取得极大值，这个极大值就是最大值，13分即，答：观光路线总长的最大值为千米．14分考点：函数解析式，利用导数求最值22.设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．参考答案：（﹣2，+∞）【考点】复合命题的真假． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由命题P成立，求得a＜﹣1，由命题Q成立，求得a≤﹣2，或a≥1．由题意可得p真Q假，或者p假Q真，故有，或．解这两个不等式组，求得a的取值范围． 【解答】解：由命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，可得x2﹣2x﹣a＞0恒成立，故有△=4+4a＜0，a＜﹣1． 由命题Q：“存在x∈R，x