2021-2022学年江西省赣州市屏山中学高一数学理月考试题含解析

2021-2022学年江西省赣州市屏山中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是(

)A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∩（3，+∞） D．[2，3）∪（3，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立取交集即可．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥2且x≠3．所以原函数的定义域为[2，3）∪（3，+∞）．故选D．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．2.设函数，则的值为A.1

B.3

C.5

D.6参考答案：C因为，因此=5，选C3.已知映射，下列说法正确的是（

）A、A中不同元素的象必定不同 B、A中每一元素在B中都有象C、B中每一元素在A中必有原象 C、B是A中所有元素的象集合参考答案：B4.已知直线l1：与l2：平行，则k的值是A． B． C． D．参考答案：C5.在边长为2的菱形ABCD中，，E是BC的中点，则A. B. C. D.9参考答案：D【分析】选取向量为基底，用基底表示，然后计算．【详解】由题意，，．故选D．【点睛】本题考查向量的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示．6.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则(

)A.AB

B.BA

C.A=B D.A∩B=参考答案：B略7.函数（是自然底数）的大致图象是

参考答案：C8.在棱柱中

（

）A．两底面平行，且各侧棱也互相平行

B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形

D．只有两个面平行参考答案：A略9.若a＜b＜0，c∈R，则下列不等式中正确的是（）A．＞ B．＞ C．ac＞bc D．a2＜b2参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论．【解答】解：∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴，即＞，故A正确；∵a＜a﹣b＜0，∴＜，故B错误，当c≥0时，ac≤bc，故C错误，a2＞b2，故D错误，故选：A．10.函数的零点为，（）．A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(5,6)参考答案：B∵，，∴的存在零点．∵在定义域(0,+∞)上单调递增，∴的存在唯一的零点．所以B是正确的．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，不等式的解集是(0,5)，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围为_____▲_____．参考答案：(－∞,10]∵,不等式的解集是(0,5)，∴<0的解集是(0,5),所以0和5是方程=0的两个根，由韦达定理知,?=5,=0,∴b=?10,c=0,∴

恒成立等价于恒成立，∴的最大值小于或等于0.

设g(x)=,则由二次函数的图象可知g(x)=在区间[2,2.5]为减函数,在区间[2.5,4]为增函数。∴故答案为(?∞,10].

12.在平面直角坐标系中，若圆的圆心在第一象限，圆与轴相交于、两点，且与直线相切，则圆的标准方程为

．参考答案：13.如图边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面α所成角度数为

参考答案：略14.已知向量和满足，7，则向量和的夹角为______参考答案：15.已知，，则tanα的值为．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据诱导公式，可得cosα=，进而利用同角三角函数的基本关系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是诱导公式，同角三角函数的基本关系公式，难度基础．16.若满足：①定义域为；②；③；④对任意，则函数的一个解析式为

参考答案：略17.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=

参考答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）.已知函数y=（A＞0,＞0,）的最小正周期为，最小值为-2，图像过（，0），求该函数的解析式。参考答案：，

-又，

所以函数解析式可写为又因为函数图像过点（，0），所以有：

解得

所以，函数解析式为：19.（16分）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）作出函数f（x）的图象，并求其单调减区间．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）显然f（x）定义域为R，并可求出f（﹣x）=f（x），从而得出f（x）为偶函数；（Ⅱ）去绝对值号得到，从而可画出f（x）的图象，根据图象便可得出f（x）的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为R；∵f（﹣x）=|﹣x+1|+|﹣x﹣1|=|x﹣1|+|x+1|=f（x）；∴f（x）为偶函数；（Ⅱ）；图象如下所示：由图象可看出f（x）的单调减区间为：（﹣∞，﹣1]．【点评】考查函数奇偶性的定义及其判断方法和过程，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，根据函数图象求函数单调减区间的方法．20.已知向量，.（1）求；（2）若，求实数t的值.参考答案：（1）∵，∴.（2），∵，，∴，∴.21.（本小题满分14分）

如图，已知圆C：x2＋（y－3）2＝4，一动直线l过A（一1,0)与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.（I）当PQ＝2时，求直线l的方程；（II）探索是否与直线l的倾料角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

参考答案：解：（Ⅰ）①当直线与x轴垂直时,易知符合题意.②当直线与x轴不垂直时,设直线的方程为，即.因为，所以.则由，得.直线：.从而所求直线的方程为或.…………（6分）（Ⅱ）因为CM⊥MN,

.①当与x轴