陕西省西安市第八十中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

陕西省西安市第八十中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为

A．

B.

C.

D．

参考答案：C2.函数的递减区间为（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞)参考答案：B分析：先求导数，再求导数小于零的解集得结果.详解：因为，所以因此单调递减区间为（0,1），选B.点睛：求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想.

3.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝()A．4B．2

C.

D.参考答案：B4.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B5.当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（

）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：C6.对长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是A.若K2的值大于6.635，我们有99%的把握认为长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，那么在100个长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉中必有99人患有肾结石病B.从独立性检验可知有99%的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系时，我们说一个婴幼儿吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉，那么他有99%的可能性患肾结石病C.若从统计量中求出有95%的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误D.以上三种说法都不正确参考答案：C【分析】在独立性检验中,的值与对应的百分值,是指犯错误的概率,不是具体某个患者或者某个具体事件发生的可能.【详解】根据独立性检验的原理,通过公式计算得到的值,不能作为判断某个具体事件发生的情况,所以A、B错误；有的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，同时也会有的可能性使得判断出现错误，所以C选项正确。所以选C【点睛】本题考查了独立性检验方法概念和简单应用，注意概率与具体事件的关系，属于基础题。7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)A．（5+）π B．π C．（10+）π D．（5+2）π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，由图中所提供的数据进行计算即可得到所求的表面积选出正确选项【解答】解：由三视图可知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为π，圆柱的侧面积为2π×2=4π，圆锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，此类题的关键是能由实物图得到正确的三视图或者由三视图可准确还原实物图8.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为(

)（A）－1

（B）0

（C）

（D）1参考答案：D略9.已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是（）A． B． C．0 D．﹣参考答案：A【考点】直线的点斜式方程．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】直线PQ的斜率为，可知：直线PQ的倾斜角为120°，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的倾斜角为60°，即可得出．【解答】解：直线PQ的斜率为，可知：直线PQ的倾斜角为120°，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的倾斜角为60°，因此斜率是．故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了数形结合的方法、推理能力与计算能力，属于中档题．10.空间任意四个点A、B、C、D，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，且函数f(x)为奇函数，则________.参考答案：－6【分析】根据奇函数求值.【详解】因为为奇函数令，故.【点睛】本题考查根据函数奇偶性求值，属于基础题.12.设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则=

；当ｎ＞４时，＝

（用含n的数学表达式表示）。参考答案：5

；略13.已知点M（a，b）在直线3x+4y﹣15=0上，则的最小值是．参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据的几何意义：表示点（1，﹣2）与点（a，b）的距离，可得的最小值为点（1，﹣2）到直线3x+4y﹣15=0的距离．【解答】解：的几何意义：表示点（1，﹣2）与点（a，b）的距离．∵点P（a，b）在直线3x+4y﹣15=0上，∴的最小值为点（1，﹣2）到直线3x+4y﹣15=0的距离，∵点（1，﹣2）到直线3x+4y﹣15=0的距离为d==4，∴的最小值为4．故答案为：4．14.已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是

．参考答案：（﹣7，3）【考点】3F：函数单调性的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】由偶函数性质得：f（｜x+2｜）=f（x+2），则f（x+2）＜5可变为f（｜x+2｜）＜5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出｜x+2｜的范围，再求x范围即可．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（｜x+2｜）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（｜x+2｜）＜5，即｜x+2｜2﹣4｜x+2｜＜5，（｜x+2｜+1）（｜x+2｜﹣5）＜0，所以｜x+2｜＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．15.若双曲线的离心率为，则实数m=__________．参考答案：2解：由题意可得，，，则，解得．16.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是

．参考答案：96【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．故答案为：96．17.如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)有6名男医生，4名女医生．(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种不同方法？(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种不同方案？参考答案：(1)分三步完成．第一步：从6名男医生中选3名有C种方法；第二步：从4名女医生中选2名有C种方法；第三步：对选出的5人分配到5个地区有A种方法．根据分步乘法计数原理，共有N＝CCA＝14400(种)．(2)医生的选法有以下两类情况：第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生2人．共有CC种不同的分法；第二类：两组中人数都有女医生2人男医生3人．因为组与组之间无顺序，故共有CC种不同的分法．因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生的不同的分法共有CC＋CC＝120种．若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，则共有＝96000种不同方案．19.已知等差数列，公差不为零，，且成等比数列;⑴求数列的通项公式;⑵设数列满足，求数列的前项和.参考答案：解：⑴由成等比数列得，，即,解得，或（舍）,,⑵(理科)由⑴ , , 所以.

⑵(文科),故.略20.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点在线段上，且，求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）在直角梯形中，，，∴，，在中，由勾股定理的逆定理知，是直角三角形，且，……………………2分又底面，∴，…………………4分∵，，，∴平面.………………6分（Ⅱ），……………8分∵，∴，……………10分∴.……………12分21.已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为－2，求a的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解。【详解】（1）由题意，函数，满足，解得，即函数的定义域为。（2）由，设，则表示开口向下，对称轴的方程为，所以在上为单调递增函数，在单调递减，根据复合函数的单调性，可得因为，函数在为单调递增函数，在单调递减，所以，解得；故实数的值为．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。22.某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】（1）先算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率，再利用频数等于频率×样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数．（2）欲求事件“|m﹣n|＞10”概率，根据古典概型，算出基本事件的总个数n和算出事件事件“|m﹣n|＞10”中包含的基本事件的个数m；最后算出事件A的概率，即P（A）=．【解答】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y