广东省江门市井根长塘华侨中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

广东省江门市井根长塘华侨中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为(

)A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】常规题型．【分析】令函数f（x）=0得到lnx=﹣x，转化为两个简单函数g（x）=lnx，h（x）=﹣x，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=﹣x，再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），从而函数f（x）的零点在（0，1），故选B．【点评】本题主要考查函数零点所在区间的求法．属基础题．2.函数图象的一条对称轴方程可以为A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.《九章算术》中,将底面内正方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱錐P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC,,三棱锥P-ABC四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为(

)A.8π

B.12π

C.20π

D.24π参考答案：C4.如图，是圆的内接三角行，的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分；②；③；④.则所有正确结论的序号是（

）A.①②

B.③④

C.①②③

D.①②④参考答案：D∵,,∴,,∴BD平分，∴∽，∴，∴，∴，.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.数列中，，则等于

A．

B．

C．1 D．参考答案：A由得，，，，选A.7.若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是(

)A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：B8.已知等比数列中，，且有，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，若，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.18π B. C.21π D.42π参考答案：C【分析】先利用正弦定理计算出△ABC的外接圆直径2r，再结合三棱锥的特点，得出球心的位置：过△ABC外接圆圆心的垂线与线段SA中垂面的交点.再利用公式可计算出该三棱锥的外接球直径，最后利用球体表面积公式可得出答案．【详解】解：由于AB＝BC＝AC＝3，则△ABC是边长为3的等边三角形，由正弦定理知，△ABC的外接圆直径为，由于SA⊥底面ABC，所以，△ABC外接圆圆心的垂线与线段SA中垂面的交点为该三棱锥的外接球的球心，所以外接球的半径，因此，三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为4πR2＝4π×＝21π．故选：C．【点睛】本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出球心的位置，考查计算能力，属于中等题．

10.已知是关于的方程：的两个根，则的值为（

）A．

B．

C．

D．随的变化而变化参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是公比大于1的等比数列，为的前项和，已知，且构成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)由已知得解得a2＝2，可得a1＝，a3＝2q.又S3＝7，可知＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0，解得q1＝2，q2＝.由题意q>1，∴q＝2，∴a1＝1.故数列{an}的通项公式为an＝2n－1.(2)由于，n＝1，2，…，由(1)得，∴，∴∴

①

②①－②得:即∴12.已知实数x，y满足x>y>0，且x+y2，则的最小值为

▲

．参考答案：13.已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则

．参考答案：14.曲线在处的切线方程为

．参考答案：y=x由，得，，所以切线斜率为1，切点坐标为(1,1)，由点斜式得切线方程为，即y=x，故答案为y=x.

15.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为

.参考答案：略16.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是___________________参考答案：或，即切线的斜率为，所以，因为，所以，即，所以，即的取值范围是。17.已知函数，若，则

▲▲

．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；（2）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m成立，只需4m﹣2m2＞fmin（x），解出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）①当x＜﹣2时，f（x）=1﹣2x+x+2=﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；②当﹣2≤x≤时，f（x）=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤，∴﹣2≤x＜﹣；③当x时，f（x）=2x﹣1﹣x﹣2=x﹣3，令x﹣3＞0，解得x＞3，又∵x，∴x＞3．综上，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．（Ⅱ）由（I）得f（x）=，∴fmin（x）=f（）=﹣．∵?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，∴4m﹣2m2＞﹣，整理得：4m2﹣8m﹣5＜0，解得：﹣＜m＜，∴m的取值范围是（﹣，）．19.（本小题14分）设函数，.(1)

当时，求曲线在处的切线方程；(2)

如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；(3)

如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：.(1)当时,,,…2分所以曲线在处的切线方程为

………ks5u…………3分(2)使得成立，等价于…4分考虑020－0＋

递减极（最）小值递增1由上表可知，…………7分所以满足条件的最大整数

…………8分(3)对任意的，都有，等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值

…………9分有(2)知，在区间上，的最大值为，等价于恒成立…………10分记………11分，即函数在区间上递减，

…12分

所以，所以

…14分20.已知椭圆：的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为2．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线分别相交于点．（ⅰ）当过三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；（ⅱ）若，求的面积．参考答案：（或者分别求和的垂直平分线的交点，然后求半径可以根据具体情况按步给分）所以圆的方程为，即，…………………7分因为，当且仅当时，圆的半径最小，故所求圆的方程为．………10分（ⅱ）由对称性不妨设直线的方程为．由得，……………12分所以，，所以，化简，得，…………15分解得，或，即，或，此时总有，所以的面积为．…………16分21.

甲、乙两个同学进行定点投篮游戏．已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．

(I)求甲同学至少有4次投中的概率；(II)求乙同学投篮次数X的分布列和数学期望，参考答案：略22.已知函数，．（Ⅰ）若函数f(x)与g(x)的图像在点(0，1)处有相同的切线，求a，b的